基于熵理论的集对分析模型在高效节水灌溉项目评价中的应用

卢家海

(太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024)

根据高效节水灌溉项目自身的特点，其评价指标应能反映项目从准备阶段到正常运行全过程的状况，并体现农田水利项目的特点，具有现实性、全面性、特殊性、反馈性和合作性。而评价指标体系是衡量项目建设是否成功的一杆标尺，涵盖的要素众多。如何提高节水灌溉项目决策管理水平、保证灌溉项目事业持续健康的发展是亟待解决的一个重要的课题。目前，许多学者对节水灌溉项目评价方法进行了研究。如综合集成赋值法(王书吉，2009)、模糊优选法(唐斌斌，2014)、物元-层次分析法(李彩会，2016)等对水利项目评价方法进行评价，并取得有益的进展。但他们不能具体描述待评价对象对不同等级间的区别，而且这些方法主要考虑评价指标的相对重要性，偏重主观特性，而忽略了指标内部本身具有的客观信息，极易造成评价结果由于人的主观因素而形成偏差。而集对分析可避免这些问题，也为灌溉项目评价提供了新途径。本文以集对分析理论为基础，应用集对同一度概念构造节水灌溉理想方案与备选方案的同一度，并应用信息熵理论来计算各评价指标权重，以对节水灌溉的效益作出综合评价，为节水灌溉项目评价提供可靠依据。

1 基本原理与流程

基于熵理论的集对分析方法基本原理：首先基于可选方案与理想方案构建集对，进而进行同异反分析，并应用熵理论确定指标权重，以计算待选方案与理想方案的贴近度和对各方案的优劣排序。具体步骤如下：

1) 确定理想方案A0。假定理想方案A0中各目标值应是各指标的最优值，即对越大越好型指标取最大值，对越小越好型指标取最小值，则根据给出的m个方案评价指标k(k=1,2,…,n)实测值可确定出理想方案A0={A0(1),A0(2),…,A0(n)}。

2) 组建集对同一度矩阵H。计算待评价方案指标值fik与理想方案A0中各对应指标值fok的同一度hik(i=1,2,…,m)，组成被评价方案指标与理想方案A0各对应指标的同一度矩阵H，即：

(1)

无论理想方案A0中的各指标是大于还是小于被评价方案中各对应指标的指标值，hik的计算一律是较小的指标值除以较大的指标值，即按下式计算为：

(2)

式中：fik为待选方案指标值；f0k为理想方案A0指标值。

3) 计算待评价方案与理想方案的贴近度。设各指标的权重矩阵为W={ω1,ω2,…,ωn}，则各待评方案Ai与理想方案的贴近矩阵Q，其中元素qi(i=1,2,…,m)就是第i个待评方案与理想方案A0的贴近度，即：

(3)

式中：ωk为评价指标信息熵权。

4) 优劣排序。根据Q中m个qi值的大小次序确定出m个被评价方案的优劣次序，qi值大的方案较qi值小的方案为优。

权重的确定对评价结果有着重要的影响，由于专家确定权重具有一定的主观性，使得最终的评价结果受到影响。在信息论中，熵值反映了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小。某项指标携带的信息越多，表示该项指标对决策的作用越大，故基于信息熵来确定指标的权重，可提高评价指标的客观性。根据信息熵的概念可定义评价指标的熵Dk为：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(4)

(5)

(6)

式中：bik为同一度矩阵H进行归一化后数值；hmax和hmin分别为同一评价指标下最满意者和最不满意者的值。由此可知，当xik=0时，lnxik无意义，需对xik值进行修正，即：

(7)

则指标信息熵权可按下式求得，即：

(8)

2 实例验证分析

实例中高效节水灌溉方案评价指标共选用12项，即人均年纯收入增加量(万元/人，k=1)、净现值(万元，k=2)、内部收益率(%，k=3)、效益费用比(k=4)、投资利润率(%，k=5)、灌溉保证率(%，k=6)、节水灌溉工程的利用程度(%，k=7)、环境的影响程度(k=8)、农业技术增产率(%，k=9)、节水率(%，k=10)、灌溉水有效利用系数(k=11)、节工率(%，k=12)，各评价指标均为越大越优型指标，各指标值见表1。

表1 评价指标值

根据最优方案确定原则，基于指标类型可构建出理想方案：A0=(0.52，390.2，9.2，1.1，11.96，82，90，6，87，70，90，84)T。由式(2)计算出各方案与最优方案的同一度矩阵为：

由式(4)-式(8)求得各评价指标的熵权，即为ωk={0.0911,0.0888,0.0772,0.0887,0.0664,0.0708,0.0908,0.108,0.0733,0.0917,0.0575,0.0957}。代入式(3)即可计算各待评方案与理想方案A0的贴近度，求得贴近度矩阵Q为{0.861,0.938,0.979}，表示方案C为最优方案。

3 结 语

通过实例得出基于信息熵的集对综合评价方法应用于高效节水灌溉项目可取得较好效果，且该方法具有数学表达简单、物理意义明确等优点。基于指标本身的熵权，不仅可避免专家的主观意向与偏好，还能充分利用评价本身包含的复杂信息，有效提高决策的可靠性。