用数学的语言表达世界

李红梅

【摘要】数学语言表达能力贯穿在数学学习之中，学生在学习数学时逐步在数学思维、数学语言表达等途径中将语言应用能力内化.所以，在教学中重视学生的数学语言表达，才能提升学生数学语言应用能力，才能真正提升学生的数学核心素养.

【关键词】数学;语言;表达

初中数学核心素养包括培养学生的数学思维能力、培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力和培养学生用规范的数学语言来表达的能力，而笔者认为提升核心素养最好的切入点就是先培养学生用数学的语言表达世界.

一、拓展教学内容，提高数学语言表达能力

数学是一种抽象思维活动，本来与诗无缘，可是人们竟将“抽象”与“形象”结合在一起，创作出这首数学诗.

明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题.

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方，有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又14群，连同你这一只羊，就刚好满100只.谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

此题的解是：（100-1）÷1+1+12+14=36只.

学生要将古诗的内容转化为数学的语言表达，从而构建已知条件和未知条件之间的内在联系，进而提升数学的核心素养能力.

二、构建有效情境，培养数学语言表达能力

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中（图略，见课件）的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短呢？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.

你能将像海伦一样解决这个问题吗？

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？（学生思考后作答）

选②理由：两点之间，线段最短.

把前面的故事性文字用数学的语言表达出来，即：

已知：如图所示，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小.

探究活动一 将实际问题转化为数学问题.

从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短呢？（提示：你能将这个问题用数学吗？）

将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线.

学生思考后画出图形.

（再提示：还缺少问题怎么办？）

从A地出发，到河边l饮马，然后到B地;在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和;现在的问题是怎样找出使两条线段長度之和为最短的直线l上的点.设C为直线上的一个动点，上面的问题就可以转化为？

结论：转化为当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小.

导学置疑：点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？

如果A，B在l的两侧，直接连起来就可以了，现在是同侧，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？

教师提示：利用画轴对称图形的方法.

探究活动二 找到B′的位置.

作法：作点B关于直线l的对称点B′;

（提示：现在变成了两侧，是不是容易了？）

连接AB′，与直线l相交于点C.则点C即为所求点.

探究活动三 证明

这样做有科学依据吗，你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？

三、重视教学语言的规范，完善学生数学语言表达的能力

教师的教学效果很大程度上取决于他的表达能力.只有教师的教学语言规范，才能把准确的信息传递给学生，学生才能更好地理解、掌握、吸收所学知识，另外数学教师规范的数学语言表达，也会影响学生的数学语言表达能力.

总之，初中生良好的数学表达不仅是课堂上正常沟通交流的保证，更是提高学生的数学思维、质疑意识、创新意识的前提.如何培养初中生的数学表达能力以全面提高初中生的数学核心素养，就成为数学教师不得不思考的一个问题.

【参考文献】

[1]李琪.提升初中生数学语言应用能力实践研究[J].徐州：江苏师范大学，2017（12）.

[2]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[J].武汉：华中师范大学，2012（9）.