基于改进DE算法的PID参数整定

王剑平

（浙江省能源集团有限公司，浙江 义乌 071003）

0 引言

PID 控制器结构简单，鲁棒性强，适用性强，在实践过程中易于理解和实施。因此，到目前为止，仍旧是工业过程中使用最为广泛的控制器。但是PID 控制器的缺点也十分明显，就是控制性能十分依赖于PID 控制器参数的整定与优化，PID 参数的优劣直接影响到系统的控制性能。因此，如何寻找更为优秀的PID 控制器参数至关重要。

在实际生产过程中，绝大多数的PID 控制器参数仍采用工程整定方法[1]，诸如经验整定法，以Ziegler-Nichols(Z-N)法为代表的基于规则的方法、内模控制等控制方法。这些方法虽然理论基础比较低，也很容易实现，经验比较丰富的技术人员可以得到不错的控制效果，但是由于现阶段工业过程的复杂工况所致，传统的PID 参数整定方法已经逐渐跟不上控制过程的需要。随着控制领域的迅速发展，现在也已经提出了许多基于人工智能技术的新型算法，例如Krohling[2]提出了遗传算法，Azwar[3]提出的神经网络算法等。这些算法具有很广泛的应用前景，并且在优化问题上有独到的优势，但是应用到实际生产过程中并不能够获得预期的效果。其中一个很重要的原因就是大多数调整方法都是针对特定的生产过程和生产环境而产生的，它们仅在自己的领域中才可以得到最理想的结果。不确定应该选用哪种整定方法可以为给定的生产过程提供良好的控制。因此，如果存在一种普遍线性过程的高性能通用设计方法来获得不错的控制效果，是十分有利的。

差分进化法（Differential Evolution, DE）是Rainer Storn和Kenneth Price[4]在1995 年为求解切比雪夫多项式而提出的一种基于群体差异的启发式随机搜索算法。其本质上是一种“贪婪算法”，相比于一般的进化优化算法，DE 算法从一个群体的多个点协同搜索，这是DE 算法能够很好地避免陷入局部最优解，同时具有记忆功能可以跟踪当前搜索情况以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，比遗传算法要优秀许多。但是标准DE 算法也存在只针对连续域、收敛速度慢等问题。

许多专家学者在此基础上进行了改进，如王艳宜[5]提出了一种混合差分策略，将两种差分策略并行混合作用于种群中，潘晖[6]等提出了一种改进的二进制差分进化（Modified Binary Differential Evolution, MBDE）算法，并采用MBDE 与PID 控制器参数稳定域结合，在可行域范围内求得最优解，常俊林[7]等提出了一种随机缩放因子来增强搜索能力。如何进一步提高DE 算法的收敛速度与性能，优化控制器参数上仍旧有许多工作要做。

本文为了提高PID 参数的优化速度，并且在不降低控制性能，破坏全局最优约束条件的情况下，在基于以上研究的基础上，改进了DE 算法的参数设置，设计了新的最优目标函数应用到PID 参数的整定，并进行了实例仿真。

1 标准DE算法

DE 算法是一种基于种群的优化器，通过对目标函数在多个随机选择的起始点进行抽样，进行智能指导优化搜索。DE 算法根据父代个体间的差分矢量通过变异、交叉和选择3 个操作来进行智能搜索。DE 算法基本思想是在预定区间内，选取随机初始群体的任意两个个体的向量差进行加权，在与通过确定的规则与另外一个个体求和以产生新的个体，然后将新个体与正在搜索的种群中提前选定的个体（一般为第一个个体）进行比较，保留经过取优函数筛选之后更优的个体，通过预定次数的迭代运算，优胜劣汰，不断地搜索逼近最优解。

1.1 生成初始种群

确定初始种群的向量个体界定范围[L,H]，随机生成n个N 维向量，其中第k 个个体xi,j(k)

所有n 个N 维随机向量，组成初始种群

其中，k=1,2,…n--种群内第k 个个体；

randj(0,1)--[0,1]之间的随机小数；

Uj，Lj--第k 个个体的上界和下界。

1.2 变异操作

对以上生成的初始化种群，通过变异和重组后得到一个由n 个向量构成的种群，DE 算法中的变异操作是将一个可缩放的、随机选取的向量差分增量与第3 个向量按照特定规律进行组合，生成一个新的变异向量vi,j。常用的变异操作类型有以下5 种方式[8]：

a）DE/rand/1

b）DE/rand/2

c）DE/best/1

d）DE/best/2

e）DE/current-to-best/1

其中，g=0,1,…,G—所属代数；

r1,…,r5ϵN—从g代种群中随机选取的互不相同的整数；

xbest,j--g 代种群中最符合取优函数数值的个体；

F—DE 的变异因子。

变异操作是DE 算法的关键，一般在5 种方式中随机选取一种，但是也可以采用类似文献[9]组合的方式进行变异。

1.3 交叉操作

为了完善DE 算法的变异搜索策略，增加种群的多样性，DE 算法使用了“均匀交叉”方法，也被称为“离散重组”。交叉操作利用从两个不同的向量中复制的参数值来构造试验向量，然后将每一个种群中的向量与一个变异向量进行交叉操作：

其中，CRϵ[0,1] —交叉因子；

jrand—区间[1,N]选取的随机数，保证hi,j,g不完全复制xi,j,g，从而避免种群的无效杂交。

1.4 选择操作

如果实验向量hi,j,g的适应度值小于等于目标向量xi,j,g的适应度值，则保留试验向量到下一代中，作为下一代的目标向量；否则，目标向量就会保持，继续作为下一代种群的目标向量[10]。选择操作表示为：

图1 差分进化法流程图Fig.1 Differential evolution method flow chart

其中，f(xi,j,g)—计算出的第g 代个体xi,j,g适应度目标函数值。

DE 的选择算子是依次对试验向量进行运算，然后与目标向量作比较，保留最优的向量，使得子代个体的适应度值总是优于父代个体的适应度值，从而逐步向最优向量逼近，得到满意解。

综上所述，差分进化算法的基本流程如图1 所示。

2 改进DE算法的参数设置

DE 算法作为一种非常实用且有效的优化算法，但标准DE 算法也会陷于局部最优解，容易出现早熟收敛等现象。针对DE 算法的这些问题，提出了新的检索因子。

2.1 线性调整变异因子F

变异因子F 是DE 算法的关键参数，它表征种群的多样性和收敛性。DE 算法中F 一般都取定常数，F 值较小时，群体的差异度减小，进化过程比较不容易跳出局部极值导致种群过早的收敛；F 值较大时，收敛速度会减小，但是容易跳出局部极值。经查阅多数文献，变异因子F 的取值在区间[0,2]内，一般在1 的附近选取。

本文中设计了一种线性调整变异因子：

其中，Fmax—选定变异因子最大值；其中，

Fmin—选定变异因子最小值；

g—当前进化代数；

G—最大进化代数。

在DE 算法运行的初期，F 取值较大，有利于拓展搜索空间，保持种群的多样性；在算法后期，收敛的情况下，F取值较小，更有利于选中最佳区域，逼近最优取值，提高收敛速率和搜索精度。

2.2 修补算子

在变异操作中，针对不同问题，变异后的向量个体有可能在搜索空间以外。因此，对DE 算法进行修补操作，常用的修补算子为：

2.3 线性调整交叉因子CR

交叉因子CR 表征个体参数的各维对交叉的参与程度，全局与局部的搜索平衡能力。标准DE 算法中CR 一般都取定常数，CR 值较小时，种群多样性会减小容易过早陷入局部最优解；F 值较大时，又会因为扰动大于群体差异度而导致收敛缓慢，无法得到最优解。交叉因子是把变异向量的某些分量复制到实验向量中，是用户自行选取的数值，根据文献一般选在0.6 ～0.9 之间。

本文设计了一种线性调整交叉因子：

其中，CRmax—选定交叉因子最大值；

CRmin—选定交叉因子最小值。

2.4 目标函数

通常情况下，为了获取满意的过渡过程动态特性，采用误差绝对积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。本文中为了防止控制量过大，就选用误差绝对时间积分性能指标和控制输入平方加权结合作为参数选取的最优指标函数：

其中，c1ϵ[0,1]—权值；

e(t)—系统误差；

u(t)—控制其输出。

3 仿真实例

考虑如下被控对象：

采样时间为1s，输入指令为yr=1(t)，利用DE 算法对PI 参数整定，采用如下参数设置：

样本个数n=50；

图2 标准DE 算法Q的优化过程Fig.2 The optimization process of Q in the standard DE algorithm

图3 文献[6]算法Q的优化过程Fig.3 The optimization process of Q in the algorithm of literature [6]

图4 文献[1]算法Q的优化过程Fig.4 The optimization process of Q in the algorithm of literature [1]

图5 本文中目标函数Q的优化过程Fig.5 Optimization process of the objective function Q in this paper

表1 不同文献中最优目标函数Q值Table 1 Q value of optimal objective function in different literatures

Fmax=1.2；Fmin=0.3；

CRmax=1.2；CRmin=0.3；

c1=0.999；

G=50；

kpϵ[0,1]，kiϵ[90,100]；

经过相应代数的进化，PI 参数的整定结果为kp=0.6572,ki=91.3724；最优性能指标Q=148.5321。

在选用相同的被控对象，设置相同的优化参数情况下，表1 显示了不同文献中的最优目标函数值，图2 ～图5 显示了不同文献中的目标函数优化过程。

图6 整定后阶跃响应曲线Fig.6 Step response curve after tuning

目标函数的整定过程已经整定后的阶跃响应曲线如图6 所示。

从仿真结果对比可以看出，DE 算法参数整定的PID 控制器的综合控制性能相比较于其它算法要好上许多，过渡过程也比较平滑，调节时间也有了明显的优化。证明了DE算法可以获得更加良好控制性能的PID 控制器的参数，优于传统的整定方法。

4 总结

PID 参数整定是设计PID 控制器的关键。本文对标准DE 算法的参数设置进行了优化设计，在搜索过程中对缩放因子，交叉因子进行线性化调整，采用了新的最优性能指标。经过仿真验证，也证实了DE 算法更有效，鲁棒性更好，可以准确地找到全局最优点，并且决策变量很少，不仅仅是PID 参数整定，在其他方面也具有非常广泛的作用。

DE 算法是一种有效的取优算法，但是也具有一定的局限性，比如初值的随机性就限制了其应用。而且，DE 算法只能取优，因此对于PID 控制器参数的设计无能为力。下一步的研究方向可以将DE 算法引入到更加有效的理论控制器参数整定中，以获得更加精确的参数，获得更好的控制性能。