冲量法测试固体推进剂高压动态燃速及压强指数

王英红，刘长义,2，薛兆瑞，张 昊，祝庆龙

(1.西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室， 陕西 西安 710072; 2.西安长峰机电研究所，陕西 西安 710065)

引 言

固体推进剂的燃速是固体火箭发动机的重要性能参数之一[1-4]，直接影响火箭发动机的弹道性能、飞行速度和工作稳定性等。随着材料等基础科学技术的发展，固体火箭发动机可以在更高压强、更高温度下工作，这将有利于固体推进剂能量的提高和燃速的调节，进而有助于武器装备整体水平的提高[5]。

目前，固体火箭发动机的工作压强大都在20MPa以下，推进剂的燃烧性能测试技术在低压下较成熟[6]。常用的药条法燃速测试技术[7](靶线法、水下声发射法和热电偶法等)在测试较高压强燃速时，存在高压气源不能直接得到、高压密封难度大和高压安全性差等突出问题；密闭燃烧器法[9]虽然可以测高压下的燃速，但需要对试验数据进行复杂的处理, 由于测试方法基于火药燃烧理论, 而该理论的形成过程中经过一系列的假设和简化,因此会带来误差[1,10]；标准发动机法[8]可以测试任意压强下的燃速，但一次试验仅能测得一个压强下的燃速，成本较高。

本研究基于固体火箭发动机工作过程中单位时间产生的冲量与已燃烧的推进剂质量之间的关系，根据推进剂平行层燃烧的特性，提出了一种新型的固体推进剂高压燃速测试方法——冲量法。该方法可实现通过单次火箭发动机实验即可得到所测压强范围内任意压强点对应的燃速值，即动态燃速[11]，且测试压强范围跨度大。

1 实 验

1.1 装置及材料

发动机结构示意图如图1所示，固体火箭发动机试验在卧式试车台上进行，火箭发动机工作过程中产生的推力和压强可通过推力传感器和压强传感器测得。所测固体推进剂管状药柱自由装填于火箭发动机的燃烧室中，其外表面和端面限燃，内表面为初始燃面，药柱结构示意图如图2所示。依据装药尺寸、装药量和要求的燃烧室压强确定出火箭发动机的喷管喉径尺寸。

图1 发动机结构示意图Fig.1 Schematic diagram of rocket motor structure

双铅-2(SO-2)推进剂是一种应用广泛的双基推进剂，常用于无人机火箭助推器的装药。助推器的工作过程是一个基本恒压的燃烧过程，推进剂通常采用管状装药，全面燃烧，故肉厚除以燃烧时间也可以得到其工作压强下的平均燃速。本研究采用同批次的SQ-2推进剂进行冲量法和助推器法燃速测试研究，并运用冲量法对复合推进剂进行燃速测试。

图2 推进剂药柱结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the structure of propellant grain

1.2 冲量法燃速测试原理

被测推进剂药柱的暴露燃面同时引燃，且其燃烧服从平行层燃烧规律，装药进行增面燃烧，得到发动机工作过程中的递增p—t曲线和F—t曲线，以单位时间产生的冲量与已燃烧推进剂质量的关系(冲量法)为原理依据，即可计算得到发动机工作全过程中不同时刻对应压强下的燃速值。

在实验结果图上首先出现点火峰，点火峰回落后的初始上升点为推进剂燃烧的初始时刻点，在压强和推力都达到最大值后开始下降的初始点为推进剂燃烧的终了时刻点，截取两个时刻之间的曲线，根据式(1)计算发动机工作全过程的总冲量：

(1)

则推进剂在工作全程的平均比冲和平均压强分别由式(2)和式(3)计算得到：

(2)

(3)

式中：Is为推进剂工作时段的平均比冲；I0为总冲量；m为推进剂的总质量。

将燃烧时段平分成n段(n>1)，每段时间为Δt，该时段燃烧掉的推进剂质量为mi，且推进剂总质量m=∑mi，则存在如下关系：

I0i=mi·Is(p)

(4)

式中：I0i为Δt时间段内的总冲量；Is(p)为Δt时间段对应压强下的比冲，是关于压强p的函数，可根据理论比冲的计算加实验数据的修正来得到。

之后，计算出第i(i=1,2，……，n)个时间段内的总冲量以及该时段内的平均压强，见式(5)和式(6)：

(5)

(6)

然后，通过式(7)计算出在每个时间段内已燃烧的质量mi(i=1,2，……，n)：

(7)

由于压强和推力最大时对应燃烧终了时刻，此时对应最大燃面S=πDL，D、L分别为测试推进剂的外径和长度，则第n个时间段已燃烧的推进剂质量mn和肉厚en存在如下关系：

(8)

由此便可计算出在第n个时间段燃烧的肉厚en。

相应可得：

依次类推，求得en-1、en-2，…，直到e1。则每个pi对应的燃速为：

(9)

1.3 燃速测试

1.3.1 冲量法测试SQ-2推进剂的燃速

实验条件：SQ-2推进剂(管状)，密度ρ=1.61g/cm3，质量mp=586.6g，药柱内径d=13mm，药柱外径D=34mm，药柱长度L=470mm；火箭发动机喷管喉径dt=10mm。试样两端面及外表面通过包覆限燃，属内孔增面燃烧。

将待测推进剂试样自由装填于火箭发动机燃烧室中，点燃推进剂试样，装药进行增面燃烧，利用安装在发动机上的推力传感器和压强传感器，实时测试并记录发动机工作过程中的p—t曲线和F—t曲线。

1.3.2 助推器法测试SQ-2推进剂的燃速

实验条件：SQ-2推进剂(管状)试样3发，密度ρ=1.61g/cm3，内径d=18mm，外径D=90mm，长度L=195mm；试样两端面限燃，内外孔作为初始燃面。

实验装置为固体火箭发动机，药柱自由装填于发动机燃烧室，发动机工作过程中推进剂内外孔同时燃烧，得到基本恒定的推力与压强。在20℃下，通过调整喷管尺寸，得到不同压强下SQ-2双基推进剂的燃速。

1.3.3 冲量法测试某中能复合推进剂的燃速

实验条件：某中能复合推进剂(管状)，密度ρ=1.796g/cm3，质量mp=777g，药柱内径d=20mm，药柱外径D=55mm，药柱长度L=210mm；喷管喉径：dt=9mm。试样两端面及外表面包覆限燃，属内孔增面燃烧。

类似于SQ-2推进剂的实验测试过程，将测试推进剂自由装填于火箭发动机燃烧室中，点燃推进剂试样，装药增面燃烧，利用安装在发动机上的推力传感器和压强传感器，测试发动机工作过程中的递增p—t曲线和F—t曲线。

2 结果与讨论

2.1 冲量法测试SQ-2推进剂的燃速分析

冲量法测得SQ-2双基推进剂的p—t曲线和F—t曲线如图3所示。

图3 SQ-2双基推进剂的p—t曲线和F—t曲线Fig.3 The p—t curve and F—t curve of SQ-2 double-base propellant

由图3可以看出，工作段的压强和推力均随工作时间递增。A点为点火峰，经历点火峰回落后的初始上升点(竖线1对应点)为药柱燃烧的起始点，在压强和推力都达到最大值后开始下降的初始点(竖线2对应点)为药柱燃烧的终点，截取图3中1、2两条竖线之间的曲线，之后分别对p—t曲线和F—t曲线进行滤波平滑处理，并将燃烧起始点记为t=0，对时间进行重新定位，结果如图4所示。

图4 SQ-2双基推进剂的p—t曲线和F—t曲线Fig.4 The p—t curve and F—t curves of the SQ-2 double base propellant

根据推进剂配方，通过化学热力学计算，得到该SQ-2双基推进剂在不同压强下的理论比冲。将表1中的数据进行指数拟合，得到结果如图5中曲线所示。

表1 冲量法所得SQ-2双基推进剂的燃速计算结果Table 1 Calculation results of burning rate for SQ-2 double-base propellant by impulse method

图5 SQ-2双基推进剂拟合Is—p曲线Fig.5 Fitted Is—p curve of the double-base propellant SQ-2

拟合多项式(R=1)(图5中曲线1)可得：

Is=2211×e4.098×10-3p-462.5×e-3.124p

(10)

通过表1中的数据拟合得到的式(10)是理论比冲随压强改变的关系式(Is理论-p)；实测比冲通常低于理论比冲(在该试验中，未考虑喷管的膨胀效率，故实测比冲偏低较多)，假定实测比冲随压强改变的趋势(Is实际-p)与理论比冲随压强改变的趋势一致。将理论比冲的趋势平移到实验得到的平均压强和平均比冲这个点上。平移后的曲线见图5中曲线2，表达式为：

Is=2211×e4.101×10-3p-464.6×e-3.141p-462.3

(11)

然后，将燃烧时段平分为20段，每段时间为47ms。根据本研究提出的方法依次计算出以下参数：每个时间段内的总冲量I0i、平均压强pi和燃烧掉的质量mi(在计算mi时，公式mi=I0i/Is中的Is为修正后的每个平均压强点对应的平均比冲)以及每个时间段燃烧掉的厚度ei，由此便可根据式(9)计算出每个pi对应的燃速ri，结果如表1所示。

对试验结果进行验证。由于在计算过程所用的比冲是修正值，如该修正值合理，则计算得到的肉厚应为实际燃烧的肉厚。将表1中计算所得的肉厚值进行累加，结果为e=10.5003mm，其值近似等于推进剂实际肉厚值10.5mm，由此说明计算方法以及计算过程合理。

2.2 助推器法所得SQ-2推进剂的燃速分析

在20℃下，通过调整喷管尺寸，采用助推器法得到平均压强分别为10.62、7.87和7.63MPa下SQ-2双基推进剂的p—t和F—t曲线，如图6所示。

图6 助推器法测得SQ-2双基推进剂的p—t和F—t曲线Fig.6 The p—t and F—t curves of SQ-2 double-base propellant by booster method

由图6可知，在助推器工作过程中，药柱全面燃烧。推进剂药柱的肉厚为18mm，在压强为10.62、7.87和7.63MPa下的燃烧时间分别为1.493、1.612和1.650s，由此计算得到对应压强下的燃速值分别为12.056、11.104和10.91mm/s。对冲量法燃速测试结果和助推器法燃速测试结果进行对比，结果见表2。

由表2可以看出，两种燃速测试方法的结果相近，但冲量法所得结果均略高，最大误差约为3%。

表2 助推器法与冲量法对SQ-2推进剂燃速测试结果对比Table 2 Comparison of the burning rate test results for SQ-2 double-base propellant obtained by booster method and impulse method

2.3 冲量法测试某中能复合推进剂燃速结果分析

采用冲量法测试得到某中能复合推进剂的p—t曲线和F—t曲线如图7所示。

图7 某中能复合推进剂的p—t曲线和p—t曲线Fig.7 The p—t curve and F—t curve of the medium-energy composite propellant

按照本研究提出的冲量燃速测试法，首先截取推进剂从燃烧初始时刻到燃烧终了时刻区间的曲线(图7中两条竖线之间的曲线)。之后分别对p—t曲线和F—t曲线进行滤波平滑处理，并将燃烧起始点记为t=0，对时间进行重新定位，结果如图8所示。

图8 某中能复合推进剂的p—t曲线和F—t曲线Fig.8 The p—t curve and F—t curves of the medium-energy composite propellant

根据推进剂配方，通过化学热力学计算，得到该复合推进剂在不同压强下的理论比冲，对其进行指数拟合，得图9中曲线1。

图9 某中能复合推进剂的拟合Is—p曲线Fig.9 Fitted Is—p curve of the medium-energy composite propellant

拟合多项式(R=0.999)(图9中曲线1)可得：

Is=2709×e1.9×10-4p-365.6×e-0.13p

(12)

类似于双基推进剂的修正过程，修正后的结果见图9中曲线2，表达式如下：

Is=2709×e1.9×10-4p-365.6×e-0.13p-523.25

(13)

根据冲量法计算燃速，将燃烧时段平分成20段，每段时间为33.2ms，最后计算出剩余参数，计算结果如表3所示。

对试验结果进行验证：将表3中计算所得的肉厚值进行累加，得e=17.46mm，其值近似与推进剂实际肉厚值17.5mm相等，由此说明计算方法以及计算过程合理。

由表3可知，冲量法燃速测试可以一次试验测得8～50MPa之间任意压强下的燃速。

表3 冲量法测试某中能复合推进剂的燃速计算结果Table 3 Calculation results of burning rate for a medium-energy composite propellant obtained by impulse method

燃速压强指数n由维也里燃速近似公式计算得出：r=apn。取表3中压强p和燃速r的值作对数，并绘制lnr—lnp曲线，见图10。

图10 某中能复合推进剂不同压强范围内的lnr—lnp曲线Fig.10 The lnr—lnp curves of the medium-energy composite propellant in different pressure ranges

对lnr—lnp曲线进行线性拟合，可以得到8～23MPa下的压强指数为0.443，23～47MPa下的压强指数为0.635。

3 结 论

(1)研制了一种新的固体推进剂高压(20～60MPa)燃速特性(apn)测试装置与方法，该方法可以弥补国内常规测试法——药条法(靶线法和声发射法)不能测试固体推进剂在高压强下燃速特性的不足。

(2)冲量燃速测试方法是以自身燃气增压的方式获得推进剂的压强环境，与发动机实际工作时的条件一致。

(3)利用冲量燃速测试法可通过一次实验测得推进剂在宽压强范围(15～60MPa)下不同压强区的燃速特性(r=apn)。通过对SQ-2双基推进剂和某中能复合推进剂的燃速测试，表明了该方法的可行性及合理性。