善用深度学习策略，促进有效数学学习

李岚

摘 要：有效的数学学习是学生自我建构的过程。在这一过程中，学生掌握知识、学会思考、积累数学活动经验和数学思想方法，形成数学素养，发展数学思维。针对教学实践中依然存在的浅层次和低效率学习现象，本文认为，只有开展深度学习，最终才能实现有效的数学学习。本文阐述了如何采用批注式学习、追问式学习、反思式学习、对比式等深度学习策略，引导学生进行深度学习的高阶思维训练，从而真实有效地促进数学学习。

关键词：深度学习策略;批注式;追问式;批判式;对比式

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）11-007-2

深度学习是一种有意义的学习方式，是在理解的基础上，学习者能够批判地学习新思想和分析事实，并将它们融入原有的认知结构中，进而提升学习层次，强化学习能力，去适应新情境、探究新问题、生成新能力的综合学习。相对于浅层学习来说它是一种基于高阶思维发展的理解性学习，具有注重批判性理解、强调内容整合、促进知识建构、着眼于迁移创新等特征。笔者下面谈谈促进学生深度学习的策略，以有效促进学生的数学学习。

一、求联——批注式学习策略

批注式学习策略，是指学习者潜心领会教材，深思熟虑之后写出有关教材文本的独特理解，或是结合重难点、精彩处所做的体悟式批注。数学教材是学生数学阅读的优秀载体，教师应盡可能地使学生拥有教材的知情权，通过设置问题、创造情境等各种方法调动学生阅读的积极性，让学生有目的地学，有思考地读，有理解地感。

比如，学生学习“万以内数的大小比较”时，我设置问题，组织学生自学课本、阅读教材。学生写出如下批注：

（1）千位和千位比，百位和百位比，十位和十位比，个位和个位比。如果出现了这样：9999和10000，应看10000是五位数，9999是四位数，四位数小于五位数。

（2）比较大小可以从两个数的最高位比起。

（3）千位上一样可以比百位、百位上一样可以比十位，就这样比下去。

……

显然，这些按理解作出的批注在表达上并不严谨，但都体现了学生在已有知识的支持下对新知的整合和理解，这是学生学习后的点状思维。这时我就用这些基础性资源，引导学生开展分析、讨论、争辩等交流活动，总结出整数大小比较方法。例如根据第1位同学的批注可以提炼出：位数多的大于位数少的;根据第2位同学的批注可以提炼出：位数相同的要从最高位比起;根据第3位同学的批注可以提炼出：最高位相同，就要比它的下一位。通过深层次的师生交流后，学生的点状思维就勾联成了线性思维，形成了比较大小的方法。这样的教学，将知识点进行了“打包”、“勾联”，学生经历了真实的探究、创造、协作的过程，形成了自己的思想和理解。实践证明，教学中尝试进行批注式学习策略，可以张扬学生个性，有利于数学问题的解决，激发学生的创造力，大大提高了学习的有效性。

二、求真——追问式学习策略

追问式学习策略，是指师生双方对某一问题或概念作层层深入、抽丝拔茧式的探问，以直抵问题实质，探明事物原委。追问式学习策略的优点在于不浅尝辄止，不蜻蜓点水，不四面出击，而是追求“一英寸”的切口，“一英里”的探究，直至抵达问题终点。

例如“圆的认识”的教学片断：

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：你是什么知道的？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

追问驱动探究，互动彰显魅力。追问式学习策略有利于发展学生思维的深刻性和探究精神。教学中，教师不能仅仅满足于教会知识，更重要的是培养学生的问题意识，鼓励其进行合情的猜想和推理，从而引发学生的数学思考，进而形成提出和解决问题的能力，这样的深度学习才是真正有效的学习。

三、求新——批判式学习策略

批判式学习策略，是指学习者以审视的眼光，对学习文本或问题提出自己富有独特见解的、甚至是创造性的理解和认识。它要求学习者不唯书，不唯师，只为实。不人云亦云，不无条件的服从，求异而不是求同。

例如教学环形的面积计算一课时，我安排学生自学教材，并设置以下问题助学：书上是怎样求出环形面积的？计算环形的面积还有别的方法吗？活动中，有的学生不满足于书上的用大圆面积减去小圆面积的求法，另辟蹊径，提出：“是不是环形面积的计算也能像圆那样通过剪拼推导出计算公式呢？”这一创造性的想法，实质是利用了分割圆时存储在头脑中的表象，面对环形这个新问题进行加工改造的结果，它激发了学生创新思维的火花。因此我及时给予充分的肯定，并组织他们动手剪拼验证自己的想法。学生成功地把环形转化成一个近似的平行四边形（如下图），进而推导出计算公式：S=π（R+r）（R-r）=π（R2-r2）。

纵观以上教学片断，寻求不同方法是关键之举。实践证明，数学教学中师生都不应该仅仅满足于现有的结论和方法，而应该不断地寻求更大价值，思考：看上去并无联系的事情背后是否存在着共同的原理？能否对已有的方法作出恰当的改进？正是对已有的结论和文本的质疑、思辨和批判，学生们在进行高阶思维训练的同时获得了对知识的深刻理解，提升了学习层次，强化了学习能力。

四、求本——对比式学习策略

对比式学习策略是指学生在获取数学知识的过程中通过对教材习题的对比、剖析，总结出各自的规律特点，扬长避短、有机整合，从而更好地感知、理解、研究、深化认知过程，发现问题的本质，从而实現对知识本质的深度理解。

如四下《小数的意义和性质》单元练习中有这样一道连线题：

13÷100   9÷10   47÷1000   1÷10000

0.047  0.13  0.0001  0.9

这道题目，学生正确率很高，只看分子不考虑分母照样可以连线正确。学生不免为耍小聪明既快又对而沾沾自喜。事实上也难怪学生，造成此问题的根源在于教师设计练习时研究教材不够深入，小数的意义更多地应该更加关注分母是10、100、1000等分数中分母与小数位数的关系，因此，我在设计练习时融入对比元素，突破一一对应，增加了同分子异分母的分数（分母仍为10、100、1000……）和多余分数，学生若非抓住意义本质就无法轻易得出正确结果，这样只看分子不考虑分母而连线正确就仅仅成为可能，而关注分母成为了必然。既丰富练习内容，又制造认知冲突，突出意义本质，避免不恰当的推而广之，使学生感悟可能与必然，充分体会到规律的本质，达到深度学习的目的。

再如六年级分数应用题：

（1）“生产360个零件，徒弟每小时做10个，师傅每小时做15个，两人合做几小时完成？”

（2）“生产360个零件，徒弟独做需10小时，师傅独做需15小时，两人合做几小时完成？”

高年级学生已进入和成人思维接近的、达到成熟的形式运算思维，可以离开具体事物，根据假设来进行逻辑推演的思维。相似情景，定势思维，干扰在所难免，掉入陷阱也无需惊奇，事实上似曾相识更具欺骗性。打破一教一练，形成认知冲突，通过对比，使学生对知识重新编码。如此这样让学生经风雨见彩虹，对比中感悟，主动审题和分析数量关系，有助于排除情景干扰，减少解题策略定势，使其发现问题的本质，从而实现对知识本质的深度理解。

深度学习是对学生学习提出的一种较高要求，在教师深度钻研、深度反思的基础上，通过开展批注式学习、追问式学习、批判式学习、对比式学习等多样化的深度学习策略，引导学生进行高阶思维训练，促成学生努力学习、学会学习，最终有效学习、享受学习。