基于Tikhonov正则化算法的低压电网中电力设备工频电场逆向监测

李 佳，林智炳，吴同金

(1.北华航天工业学院,河北 廊坊 065000;2.国网莆田供电公司,福建 莆田 351100;3.福建中电合创科技有限公司,福建 三明 350001)

0 引 言

电能在当今飞速发展的经济社会下占有重要地位，电力工业随着科学的发展有着极大进步，人们对用电安全也越来越重视[1]。低压电网虽然没有高压电网危险严重，但是低压电网中电力设备安全问题同样需要引起重视，虽然现在用电安全已经取得了巨大提升，但是电力设备中存在的安全隐患依然不可小觑[2]。例如设备老旧，改造后造成隐患，或设备无法抵御事故等都会造成严重的安全问题。因此一种有效的低压电网中电力设备工频电场逆向监测方法，对电力设备安全运行尤为重要[3]。

近年国内外开展了大量研究工作，并取得相应效益成果。国内目前常用的方法包括ACFM方法与基于ECP的工频电场逆向监测方法。文献[4]提出一种基于NI-USB-6210数据采集卡的ACFM无损检测样机。硬件系统主要包括正弦信号激励，功率放大集成电路，传感器检测模块，信号调理电路和数据采集模块。经过实验室和现场测试实验证实：该套样机在无损检测中实时性快,稳定性良好，可靠性强和检测效率高。文献[5]提出一种基于ECP的工频电场逆向监测方法，适用于热工模拟台架ECP在线监测。包括工作电极组件、参比电极组件、连接装置、固定绝缘装置四个部分，通过弯通与卡套密封方式将高温工作电极与高温参比电极合并为一体，使在线监测电极结构紧凑，为电力设备工频电场逆向在线监测提供了设备基础。但上述方法未考虑局部异常情况以及参数最优问题，因此该方法的准确性较差。文献[6]设计了基于遗传算法的配电网无功补偿优化方法，运用遗传算法对电力设备的故障进行优化，遗传算法在电力设备工频电场逆向监测中虽然可以很快寻找到最优解范围，但是在该范围内寻找到精确解需要较长时间。国外最主要的研究方法为分布电压测定法，基于绝缘子分担电压明显降低的特点，对绝缘子的恶劣情况进行检测，该方法属于接触式测量，由此导致该方法存在劳动强度大、安全性差且效率低的问题。

为了解决遗传算法存在的弊端，本文研究一种低压电网中电力设备工频电场的逆向监测方法，该方法将遗传算法与Tikhonov正则化方法相结合，使用2范式，结合了遗传算法的寻优能力与正则化方法的高精度运算能力，极大提高低压电网中电力设备工频电场逆向监测的精度和效率。

1 低压电网中电力设备工频电场逆向监测

1.1 工频电场逆向监测参数

在低压电网中，为保证低压电网中电力设备工频电场逆向监测准确率，需要利用专用探头与仪器测量工频电场。平行板结构的探头具有设计与加工简单的优点，被广泛应用于测量工频电场中，选用悬浮型平行板电容器作为探头监测电力设备工频电场[7]。为改进遗传算法探头受高温与环境影响容易造成损坏影响测量结果精度的弊端，在PCB(印刷电路)板内制作电场探头，平行板材料选择圆铜焊盘，利用两个圆铜焊盘间环氧树脂进行绝缘[8]。

平行板电容器电容表示如下：

C=λS/d

(1)

其中，λ表示环氧树脂节点常数；S表示金属平行板面积；d表示平行板间距。

作为平行板的圆铜焊盘直径为40 mm，圆铜焊盘面积计算公式为：

S=πr2=3.14×0.022=0.001256 m2

(2)

因为：

λ=λ0λr

(3)

其中，λ0=1/(4πk)，λ0表示真空电容率，取其标准值8.854187817×10-12F/m；λr表示平行板介质相对介电常数，环氧树脂的介电常数选取4.5。k表示监测系数，在该监测系统中工频电场传感器探头平行极板自身电容C′=25.0101 pF。

低压电网中电力设备工频电场逆向监测内不仅有电容C′，还存在两极并联测量电容CL。电场强度监测利用连接CL后测量电容两端电压实现[9-10]，图1为电力设备工频电场中探头等效电路图。

图1 工频电场中探头等效电路图

1.2 遗传算法

基于上述电力设备工频电场中探头等效电路图，为了确保获取的逆向监测数值与实际逆向监测数值误差最小，将上述逆向监测参数作为遗传算法优化目标，通过最小二乘法获取适应度函数，确定遗传算法的寻优能力。

遗传算法中交叉率P0的计算公式为：

(4)

其中，P1为1代群体交叉后的比率;P2为2代群体交叉后的比率;Cmax为电网中迭代最大值;C0为迭代均值;Cs为电网中交点极大值。

变异的计算公式为：

(5)

其中，Q1表示1代群体变异后的比率，Q2表示2代群体变异后的比率，ρmax表示电网中迭代最大值，ρ0表示跌打均值，ρs表示电网中交点极大值。

设电力设备工频电场监测标定参数集为{C,V,V0,Dt}。该遗传算法优化目标为监测标定矩阵C，C即为工频电场监测电容；电场各敏感单元的实时输出矩阵与零点场输出矩阵为V与V0；该工频电场中理论值矩阵为Dt。

将逆向监测的解空间通过编码反射至染色体空间。遗传算法中的逆向监测矩阵C用染色体个体x表示。

遗传算法的寻优能力由适应度函数决定。该算法目的求解最优逆向监测矩阵C、为了确保获取的逆向监测数值与实际逆向监测数值误差最小[11-12]，则通过最小二乘法获取适应度函为：

(6)

x的矩阵X与矩阵C关系矩阵为：

(7)

分析公式(4)可知，适应度值越大，即监测结果误差最小[13-15]，目标函数可得：

J=maxf(X)

(8)

1.3 Tikhonov正则化方法

本文采用2范式，首先建立工频电场数据库，并找出数据库中所有的码，可以先找到属性或属性组合，如果属性或属性组合是对码，则记为yδ；其次根据码找到所有的主属性，并去除主属性获得剩余的非主属性记为P(x)。非主属性的对码与对函数完全依赖。

采用Tikhonov正规化方法提高工频电场逆向结果的准确度。

用抽象算子方程描述低压电网中电力设备工频电场逆向监测方法如下：

P(x)=y

(9)

若线性紧算子为P，Hilbert空间用x与y表示。可得：

(P*P)(x)=P*y

(10)

其中，P共轭算子用P*表示。

因此，将Tikhonov函数引入Tikhonov正则化算法中，可得：

Jα(x)=‖yδ-P(x)‖2+α‖x‖2

(11)

逆向求解很难求得精准度最高解[16]，可求其最优解。

逆向求解问题可利用最小二乘法变为求极值问题解，也就是以下泛函极值解答过程：

min‖D-P(q)‖2

(12)

(13)

利用拉格朗日方法求该公式极值，可知最优极值点公式如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

将Jα(q)=‖F(q)-D‖2+α‖L(q-q0)‖2通过Tikhonov正则化方法泛函将最小二乘问题公式(18)求解如下：

(19)

多次重复计算可获取公式(15)的牛顿迭代公式如下：

(20)

(21)

综上，使得工频电场逆向监测结果更加精确。

1.4 基于遗传算法的Tikhonov正则化方法

利用该方法进行逆向监测前，确定正则化参数初始值，将参数初始值作为低压电网中电力设备工频电场搜索区间的初始种群，通过求解参数目标函数评估适应度函数值，利用遗传算法获取下一代个体，重复迭代，获取最优参数[17-19]，实现工频电场最佳逆向监测，则基于遗传算法求解正则化最优参数具体过程如下：

(1)初始种群通过初始正则化参数获取。初始正则化参数越大说明数值越稳定。利用精度高、搜索范围广的实数编码方法展示初始种群。

(2)适应值函数的设计与计算个体适应值。获取正则化参数的展平泛函数，目标函数在绝缘子电场逆向时设定为Jα(q)=‖pq-D‖2+α‖q‖2，依据此公式获取此种群的个体适应值。

(3)实施遗传算法。依据正比选择策略方法计算获取的个体适应值被选择概率。交叉和变异操作该个体适应值，获取的新个体组成子代群体。

(4)若该子带群体符合结束约束，那么计算停止，将该最优正则化参数输出，若不满足则返回(2)重新计算，直至满足结束约束为止。

利用基于遗传算法的Tikhonov正则化方法实现低压电网中电力设备工频电场逆向监测流程如图2所示:

图2 本文方法进行逆向监测流程图

2 实验分析

低压电网中电力设备工频电场逆向监测，主要依据工频电场中几个点的电场强度值逆向，计算工频电场表面电压分布过程。依据模拟电荷法基本原理，在Matlab平台上，利用两个环线形模拟电荷等效电力设备中工频电场表面束缚电荷。实验电压为660 V，利用本文方法、ACFM方法和ECP方法测量某低压电网中电力设备工频电场中位置均衡的10个监测点。10个监测点从高压端到低压端依次编号，标准电压分布依次为380 V、330 V、300 V、280 V、250 V、220 V、200 V、180 V、150 V、100 V。

为更好验证本文方法监测效率，在工频电场完全正常时与2号点、5号点、8号点出现故障时分别进行测量，电场测量值见表1。

表1 各种情况下电场测量值

将以上数据代入三种方法中进行计算，获取电压分布值。本文方法计算过程中交叉概率取0.7，变异概率取0.02，种群数量为60。对比分析三种方法获取的电压分布计算值与国家规定660V线路工频电场标准电压分布结果，如图3～图6所示。

图3 正常情况下电压对比

在电压正常的情况下，本文方法计算电压分布与标准电压基本重合，而ACFM方法与ECP方法计算的电压分布较低，均低于标准电压分布。

图4 2号点故障时电压对比

图5 5号点故障时电压对比

图6 8号点故障时电压对比

对比分析图4、图5、图6可以看出，在2号点、5号点、8号点发生故障时，三种方法在对应点的电压分布均有所下降。本文方法在故障点的电压分布下降明显，均下降至50V以下，而其他位置的电压分布变化较小，基本未变化，可以明确判断出故障点的位置。ACFM方法与ECP方法除了故障点的电压分布下降外，其余位置的电压分布也有明显下降，不能明确判断出发生故障的位置。本文方法可以在测量点出现故障时，准确监测到故障位置，验证了本文方法具体高精度的监测性能。

本文方法虽然与标准电压基本重合，但是也存在误差，表2为三种方法在正常情况下10个监测点的相对误差。

表2 正常情况下三种方法监测误差

表2可以看出，本文方法在监测10个节点时相对误差在1%左右，而ACFM方法监测节点6时高达16.5%，ECP方法监测节点5时，误差高达29.5%，验证了本文方法监测准确率。

稳定性是衡量低压电网电力设备工频电场逆向监测的重要参考依据，将10个测量点在水平线上偏移0.05m，竖直方向保持不变。将此时三种方法监测相对误差记录下来，误差结果见表3。

从表3可以看出，本文方法在偏移0.05m后虽误差有所提升，但提升范围不大，误差保持在1.5%左右，验证了本文方法监测稳定性；而ACFM方法与ECP方法在偏移后误差大大提升，说明了监测点发生偏移时，采用ACFM方法与ECP方法进行工频电场监测结果会失去工程实用价值。

逆向监测在电力设备工频电场实际监测中容易受到噪声污染，在三种方法测量数据中引入不同程度噪声，所得结果相对误差见表4。

表3 偏移后三种方法监测误差

表4 引入噪声后三种方法监测误差

表4可以看出，引入不同噪声后，本文算法的误差并没有明显变化，保持在1%～2%之间，而ACFM方法与ECP方法误差提高了10%左右，说明了本文方法抗噪性能好，监测过程中不易受外界影响。

为验证三种方法计算效率，统计三种方法计算过程，可得三种方法计算电压迭代结果如下。

图7 10个监测点计算迭代次数对比

从图7可以看出，本文方法计算电场电压时迭代次数明显低于其它两种方法，在10次计算中，迭代次数均在30次左右，而ACFM方法在计算监测点10时迭代次数接近150次，ECP方法在计算监测点4时迭代次数高达203次。迭代次数的减少不仅使计算用时降低，而且避免了由于迭代次数过多造成的计算不准确，说明了本文方法具有较高的监测效率。

3 结 语

本文研究了一种低压电网中电力设备工频电场逆向监测方法，该方法将遗传算法与Tikhonov正则化方法相结合，确保了监测准确率与计算效率。通过大量实验可知，该方法满足工频电场逆向监测要求，监测数据精准度高，并且在测量点偏移与引入噪声情况下仍然具有较高的监测精度，稳定较好，监测数据可靠，是一种高效工频电场监测方法，为电力设备工频电场的监测提供了良好的依据。