基于电阻法的碳纤维断裂损伤识别研究

卢 翔，赵振耀，蔺越国，贾宝惠

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

碳纤维增强树脂基复合材料（CFRP,carbon fiber reinforced polymer composites）以其高强轻质的特性，在民用飞机机身、机翼、发动机整流罩和尾翼等结构中得到广泛应用[1]。CFRP 的使用很大程度上减轻了飞机重量，减少燃料使用，从而减少污染物排放，保护环境。为满足航空运营系统较高的可靠性与安全性，需对CFRP 层合板结构进行在线健康监控[2]，在线监控能够识别纤维断裂情况，保证剩余强度。目前用于识别纤维断裂的方法有光纤传感器、压电传感器等，但需将传感器内置于材料中，改变了结构的固有强度。CFRP 层合板是由导电的碳纤维（电阻率ρ≈1.0×10-3～1.5×10-3Ω·cm）和基本绝缘的环氧树脂（电阻率ρ≈1.0×1015～1.0×1017Ω·cm）混合铺层制作而成，其每层中纤维束随机分布在基体树脂中，导电纤维形成导电网络，纤维的损伤断裂会影响导电网络。因此，通过采集CFRP 层合板电阻信号，利用其变化来识别纤维断裂情况，实现对CFRP 层合板在线健康监控的初步理论探索。目前，众多学者致力于电阻法的研究[3-8]。Park 等[9]对CFRP 层合板进行一系列导电状态下的试验，研究发现随着应变ε 的增加，电阻R 也在不断增加，应变与电阻间存在一定关系；Xia 等[10]对单根碳纤维进行电-力耦合试验，建立拉伸作用下，机械损伤与电阻变化间关系的简单形式，定量描述了由纤维断裂所引起的电阻变化；Swait 等[11]利用电阻法识别复合材料冲击损伤的位置，可提高监控的灵敏度和准确性。

目前，电阻法的研究尚处于试验阶段，考虑到试验成本高、时间较长，很大程度上限制了复合材料试验分析的可行性。因此，可利用有限元数值模拟仿真代替力学试验测试，模拟预测实际工程状态。此外，以前的相关研究，鲜有给出利用电阻法识别纤维断裂的判断依据。针对T800 型碳纤维单向铺层的复合材料层合板，研究电阻法识别复合材料中碳纤维的断裂规律，并试图给出识别T800 型纤维断裂的判断依据，为航空维修工程分析提供一定的借鉴。

1 试验方法

1.1 试件及设备

试验所用材料为CFRP 层合板[0]8，由T800 碳纤维和环氧280 树脂制作而成。为了防止层合板两端受试验机装卡影响，在端部增设加强片，起到保护层合板端部的作用，如图1所示。CFRP 试件尺寸：长Lx=250 mm，宽Ly=12.5 mm，高Lz=2 mm；加长片长Ld=60 mm。试验中需要使用的设备如表1所示。

图1 CFRP 层合板拉伸试样Fig.1 Tensile specimen of CFRP laminated plate

表1 设备型号及性能参数Tab.1 Equipment model and performance parameters

采用两电极方法测量电阻。Keithley 2700 多功能数据采集仪无需分别测量电压和电流，可在显示屏上直接显示试件的电阻值。但为确保测量值的准确性和稳定性，需对试件与电极接触的端部进行处理，试件端部导线连接形式如图2所示，其中，A 为电流表，V为电压表。

图2 两电极法示意图Fig.2 Schematic diagram of two-electrode method

1.2 通电状态下的拉伸试验

1.2.1 试件端部初始电阻

若直接测量试件端部初始电阻，因连接方式的限制产生的接触电阻，是无法测量的。可对层合板端部电导率σ0进行估算，然后根据R=1/σ 得到层合板端部初始电阻R0。

由文献[8]可知，层合板纤维方向0°的电导率为

其中：σf为层合板中单根纤维的电导率；σm为层合板中单位体积树脂的电导率；Vf为层合板的纤维体积含量。通常树脂基体为绝缘体，其电阻无穷大（σm=0），则式（1）可简化为

从式（2）可知，层合板的电导率与纤维的体积含量呈线性关系。

对于CFRP 层合板，纤维的体积含量影响了其导电情况，如图3所示，试验所用层合板碳纤维的体积含量为0.62。

图3 不同体积含量的纤维横截面Fig.3 Fiber cross section with different volume fractions

通过以上方法得到层合板端部初始电阻。

1.2.2 CFRP 层合板拉伸破坏

拉伸试验在100 kN 液压伺服疲劳试验机上进行。在室温下，CFRP 层合板试样的电阻变化率为

其中：ΔR 为试件两端电阻的变化；Rx为试件两端的测量电阻。

2 分析模型

目前，有两种模型解释复合材料导电现象，一种是基于纤维导电的通道导电模型，一种是基于隧道理论的隧道效应导电模型[12]。试验中不考虑高能量电流的影响，故选用通道导电模型进行CFRP 层合板导电分析。

通道导电模型中，CFRP 层合板铺层的导电碳纤维在外电场的作用下形成导电网络。碳纤维看作电阻，根据欧姆定律，复合材料电阻为

其中：ρ 为复合材料中碳纤维电导率；L 为测试电极间的距离；S 为复合材料横截面积。

在层合板两端通电的情况下对其拉伸，试件应变发生变化的同时，电阻也发生一定变化。由文献[6-7]可知，可利用以下两个模型来表述加载过程中试件应变与电阻间的定量关系。

1）纤维变形模型

在加载初始阶段，纤维仅发生变形，试件应变与电阻关系模型为

其中：ΔR 为试件两端电阻的变化量；R0为试件的初始电阻；ε 为试件的应变；α 为变形系数，约为1 + 2υ（υ为泊松比）。

2）纤维断裂模型

假设试件的某一纤维束中包含的碳纤维总数为N。试件在加载应变ε 作用后，当达到纤维的极限强度时，纤维出现断裂。碳纤维断裂数为Nf，加载后纤维束的电阻为R0′，每根纤维的电阻为Rcf，加载后每根纤维的电阻为Rcf′。图4为碳纤维的等效直流电路示意图。将纤维束看作每根纤维的并联，如图5所示，其中，U、I 分别表示纤维束两端的电压和电流，N 为纤维个数。

图4 碳纤维的等效直流电路示意图Fig.4 Schematic diagram of carbon fiber equivalent DC circuit

纤维断裂后，试件电阻与应变间的关系模型为

图5 CFRP 层合板纤维并联示意图Fig.5 Parallel fiber schematic diagram of CFRP laminates

在实际情况下，纤维断裂的数目无法测量，利用碳纤维断裂数量的威布尔分布来修正式（6），得到简化后的模型为

其中：σ0、β 为威布尔参数[7]，取σ0=3 000 MPa，β=3；δ为试件测量长度；L0为基准长度，取L0=10 mm；Ef为碳纤维纵向弹性模量；α 为变形系数，取α=5.14。

3 试验分析

3.1 拉伸试验结果与分析

在对CFRP 层合板试件进行拉伸试验过程中，利用多功能数据采集仪Keithley 2700 实时记录试件两端电阻Rx，根据式（3）可得到试件端部电阻变化率ΔR/R0。

图6为试件在拉伸状态下电阻变化率随应变的变化关系曲线。在加载初始阶段（ε≤0.01），试样电阻变化较小，试件的电阻变化率与应变呈线性关系，纤维变形模型能较好地模拟拉伸试验结果的线性阶段，在这个阶段中，纤维在外载荷的作用下发生弹性变形，未发生断裂。随着载荷的增加，试样在接近ε=0.01 左右时，开始发出轻微声响，纤维出现断裂，使电阻增大，此时电阻变化率为0.25，试件的电阻变化率与应变呈非线性关系，纤维断裂模型能较好地模拟拉伸试验结果的非线性阶段（ε≥0.01）。当ε=0.02 时，伴随剧烈声响，试样完全破坏，此时电阻变化率为3.5，之后层合板试件的整体电阻趋于无穷大。

图6 在拉伸状态下电阻变化率随应变的变化关系Fig.6 Tensile resistence changing rate along with various strains

3.2 试验结果与有限元分析

通过有限元分析软件建立0°铺层方式的碳纤维增强树脂基层合板模型，为了降低计算量，取层合板的1/4 进行建模，开口处为初始损伤。[0]8模型几何信息：尺寸为125mm×6.25mm×2mm，单元类型为C3D8R，单元数为73 128。

图7为试件静拉伸试验和有限元模拟应力-应变关系，可以看出：试件在拉伸过程中，未经历塑性区，当应变达到0.02 时，瞬间断裂。通过用户材料主程序（UMAT）子程序计算得到的模拟拉伸峰值载荷与试验结果的最大值比较，误差仅为8.1%。仿真曲线能较好地反映层合板在加载过程中应力-应变的关系，验证了所编写的用户材料子程序的准确性，可用于CFRP层合板拉伸破坏模拟研究。

图7 试件静拉伸试验和有限元模拟应力-应变关系Fig.7 Specimen stress-strain relation between static tension experiment and finite element simulation

图8为在拉伸过程中单元失效图，颜色较深的部分代表单元损伤失效，即纤维断裂失效，可看出纤维损伤扩展路径与纤维方向垂直。由于在层合板成型过程中存在制造缺陷，类似于有限元模拟中的缺口，当在层合板两端施加纵向拉伸载荷，在缺口处产生局部应力集中，导致缺口尖端出现高应力纤维，高应力纤维与附近的低应力纤维层间会产生局部剪切变形，使基体裂纹沿着层合板切向扩展。通常情况下，在初始阶段纤维强度远高于基体强度，纤维强度决定了层合板纵向承载能力，在缺口附近的纤维达到极限强度发生断裂，断裂纤维原本承担的应力均匀分摊到附近的纤维，达到极限应力的单元损伤失效，纤维失效单元由缺口处向层合板边缘扩展。

图8 纤维断裂路径Fig.8 Fiber breakage path

图9为电阻变化率和纤维断裂数随应变的变化关系，可看出当ε 达到0.01 时，纤维出现断裂，随着应变的增加，纤维断裂数目递增，且纤维断裂的个数与试样电阻变化率存在一定的相关性，因此电阻法可用于识别纤维断裂。

图9 电阻变化率和纤维断裂个数随应变的变化关系Fig.9 Resistance changing rate and number of fiber breaks along with various strains

4 结语

针对T800 型纤维单向铺层的复合材料层合板的纤维断裂问题：首先，对复合材料层合板试件进行静态拉伸试验；然后，建立基于电阻法的纤维断裂模型，该模型反映了复合材料层合板试件在拉伸过程中应变与端部电阻变化率间的关系；最后，对CFRP 层合板拉伸破坏进行有限元软件模拟。结果表明，模拟得到的纤维断裂路径与纤维方向垂直，拉伸过程中试件电阻变化率的变化情况能较好地反映纤维断裂的情况。因此，电阻法可用于CFRP 层合板中T800 型纤维断裂的识别，所给出的模型能为复合材料层合板健康监控做理论参考。此外，利用电阻法识别CFRP 单向铺层层合板T800 型纤维断裂判据为：在电阻变化率ΔR/R0达到0.25 之前，纤维仅发生弹性变形；在ΔR/R0达到0.25 时，纤维出现断裂；在ΔR/R0达到3.5 时，纤维损伤严重。该判据可为预测纤维断裂情况提供有益参考，以保障复合材料材料层合板的可靠性和安全性。