铁路突发事件在资源紧缺情况下的调度优化

陈治亚，姚 旺 （中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075）

CHEN Zhiya,YAO Wang (School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)

伴随铁路的快速发展，铁路安全事故同样需要引起注意，近几年国内外出现过多起重大铁路事故，产生了多方面的损失。事故发生后，资源调度是指挥中心一项必不可少的工作，合理的调度方案可尽量减小铁路事故造成的损失。

近些年，国内外学者在各类突发事件应急资源调度的研究上取得了一定的成果。汤兆平等[1]运用分层序列法求解资源调配模型，得到的分配方案可保证救援成本低、出救点数目少；王薇[2]考虑救援道路破损情况下，选择哪些救援点及最佳救援时间才能保证救援能力最大化；杜雪灵等[3]建立的模型能够保证所有受灾点的公平性最好，不会因为受灾点的距离远近而使得救援物资的分配量产生较大差异；张杰、王志勇等[4]建立了非合作博弈的应急资源调度模型，该模型将事故点视为局中人，将求最优分配方案问题转化为求解该模型的Nash均衡点问题；田志强、宋琦等[5]考虑静态条件下铁路突发事件应急救援的设备调度问题，以应急救援结束时间最早和费用最低为目标建立模型；张彦春、范艳萍等[6]通过分析铁路突发事件应急物资调度的特点，建立了多目标规划模型，该模型以救援开始时间最早、出救点数量最少及费用最低为目标，保证了物资的高效调配；HZ Jia和F Ordonez[7]从应急点的物资需求量的不确定性角度出发，建立了出救点覆盖最大化模型，求解合理的调度方案；Shetty[8]考虑有多个受灾点时，为保证救援的合理性，以受灾点的物资需求数量为基础建立分配模型。

在突发事件应急资源调度问题上，上述文献主要以应急时间最短、出救点数目最小、成本最低、救援效率最大、救援覆盖面积最大等指标为基础建立模型。但铁路突发事件往往造成的破坏性更大、波及范围更广、传播性更强，容易同时产生多个受灾点，且需要多种资源，而现有储备的应急资源数量有可能无法同时满足所有受灾点的需求，在资源紧缺情况下如何根据受灾点的受灾程度不同、资源的重要性不同合理分配救援物资还少有人研究。本文以所有受灾点资源缺失程度损失最小，资源运输成本最小为目标，建立多受灾点多资源多出救点的资源调度模型，并设计算法求出最优调度方案。

1 受灾点受灾程度评价

1.1 受灾程度评价指标体系的建立

结合铁路突发事件的性质、损失、影响范围等，综合考虑受灾点受灾程度的评价指标主要涉及人员伤亡、应急处置难度、破坏程度和其它影响等4个方面，其中人员伤亡情况又可细分为死亡人数、受伤人数、需要紧急转移人数，应急处置难度可细分为预计救援时间、需要的救援部门数量、道路被毁程度，破坏程度可细分为损坏车辆数、轨道损坏长度、环境破坏程度，其它影响又包括交通中断时间、灾害波及范围和次生灾害可能性，受灾点受灾程度评价指标体系如图1所示：

图1 受灾点受灾程度评价指标体系

1.2 基于AHP模糊综合评价的受灾点受灾程度分析

对各受灾点进行系统、科学的评价，才能确定出受灾程度的大小关系。但评价指标体系中的部分指标很难用数值关系做比较，AHP模糊综合评价在处理类似问题具有较好的应用。首先，通过向相关领域的专家发放调查问卷的形式得出各指标重要性比值，用层次分析法得出上述12个三级指标的权重值。最后结合模糊综合评价法对各受灾点进行定量评价，得出各受灾点受灾程度的评分值。

2 铁路突发事件应急资源调度模型

2.1 模型假设

为了增加模型的可操作性，需要作如下假设：（1）出救点到受灾点的时间已知；（2）受灾点各种资源需求量可提前估计；（3）应急资源需求量不随时间改变；（4）出救点储备受灾点所需的各类资源。

2.2 模型参数

Si表示出救点，i=1,2,…,n；Dj表示受灾点，j=1,2,…,m；k表示受灾点需要的资源种类，k=1,2,…,w；tij表示出救点i到受灾点j的时间表示第i个出救点第k种资源储备值表示第j个受灾点第k种资源的需求量表示第i个出救点分配给第j个受灾点第k种资源的数量；ak表示第k种资源的重要程度；Uj表示第j个受灾点的受灾程度；Qk表示第k种资源单位距离单位数量的运输费用；v表示资源的运输速度；h表示单位缺失程度的损失表示第j个受灾点第k种资源的缺失程度。

2.3 模型建立

资源紧缺情况下，现有储备资源很难同时满足所有受灾点的需求，势必有某些受灾点得到的资源数量小于其实际需求量，这就导致该受灾点的救援活动受到限制。这里定义第j个受灾点第k种资源的缺失程度与受灾点的资源缺失量和第k种资源重要性有关，且与第j个受灾点的受灾程度成正比关系。我们希望现有储备的应急资源发挥出最大的救援效果，即让所有受灾点的资源缺失程度最小。

在救援过程中，选择离受灾点距离近的出救点可以保证资源在较短时间内到达提前展开救援活动，从而最大程度挽回损失。救援过程中还需要考虑成本问题，资源运输成本与运输距离和资源量成正比关系，我们也希望到达所有受灾点的资源运输成本最小。

综合以上分析，建立以所有受灾点资源缺失程度损失最小、资源运输成本最小为目标的资源调度模型：

其中，式（1）、式（2） 为两个目标函数，式（1） 表示所有受灾点所需各类资源缺失程度损失最小，式（2） 表示所有受灾点各类资源运输成本最小，式（3） 至式（6） 为约束条件，式（3） 表示从出救点i分配出去的第k种资源数量不超过其储备量，式（4）表示所有出救点第k种资源储备量小于所有受灾点第k种资源的实际需求量，式（5）为分配量的取值范围，式（6）表示第j个受灾点第k种资源的缺失程度的计算方法，一旦分配到第j个受灾点的第k种资源数量大于等于其实际需求量，可认为缺失程度为0。

3 算法设计

遗传算法在求解非线性函数模型方面有着较为广泛的应用，本文提出的遗传退火混合算法主要是将模拟退火算法的判别准则引入遗传操作，在遗传的选择、交叉、变异结束之后，通过判别准则对比父代与子代个体适应度值，以一定概率接受裂解，从而提高算法的寻优能力。其具体过程如下：

步骤2：产生初始种群。生成m个之间随机数randj，计算随机数百分比初始化决策变量

步骤3：计算适应度。由于本文含有两个目标函数，根据其重要性不同转化成单目标形式：

a1=0.7和a2=0.3为两个目标函数的权重，同时将约束条件限制引入适应度的计算，广义目标函数f为：

步骤4：染色体进化过程。

（2）交叉：交叉概率Pc，随机选择两个父代若随机数rand〈Pc，进行交叉，否则重新生成两个父代个体，此操作共进行N次。交叉操作针对两个个体的相同位置，随机选择两个个体的第j1个受灾点的第k1种资源的分配量为交叉位置，交叉前，两个个体在交叉位置上的元素为：

（3）变异：变异概率Pm，随机选择一个染色体G（t），若随机数rand〈Pm，进行变异，否则重新生成一个染色体，此操作共进行N次。为提高搜索能力，随机生成变异范围值w=1或w=2：

步骤5：判别准则。确定初始温度T0，退温函数Tn+1=λTn，其中0〈λ〈1。计算进化结束后每个个体的适应度值F'，并分别与进化前个体的适应度值F进行比较，根据Metropolis准则：若F'≥F，则接受新个体，并以新个体代替原来种群中对应的旧个体；若F'〈F，生成随机数rand，若则同样接受新个体代替旧个体。

步骤6：终止条件。未达到设定的迭代次数，则重新进行步骤4，否则结束计算，输出最优解，得到应急资源最优分配方案。

4 算例分析

设某铁路系统管辖范围内发生突发事件，此管辖范围内共有3个出救点，产生4个受灾点，每个受灾点需要3种资源，分别为食物、帐篷和药品，应急资源重要性分别为a1=0.5、a2=0.7、a3=0.6，每种资源单位距离单位数量的运输成本分别为Q1=0.35元、Q2=0.4元、Q3=0.5元，应急资源运输速度v=120km/h，单位缺失程度造成的损失h=0.001元，出救点Si各资源储备量如表1所示，受灾点Dj各资源需求量如表2所示，出救点Si至受灾点Dj的时间（单位/min） 如表3所示：

表1 出救点各资源储备量

表2 受灾点各资源需求量

表3 出救点至受灾点的时间

依据前文构建的受灾程度评价指标体系，整理专家评出的各指标重要性比值数据，利用层次分析法可得出死亡人数、受伤人数、需要紧急转移人数、预计救援时间、需要的救援部门数量、道路被毁程度、损坏车辆数、轨道损坏长度、环境破坏程度、交通中断时间、灾害波及范围、次生灾害可能性的权重W分别为0.353、0.091、0.039、0.027、0.010、0.051、0.033、0.087、0.152、0.026、0.047、0.085。

计算模糊综合评价矩阵B，同样以第一个受灾点为例：

计算得出4个受灾点受灾程度大小之后，利用本文设计的遗传退火算法求解上述问题的最优解，算法参数如下：N=100，迭代800次，Pc=0.9，Pm=0.3，T0=1 000，λ=0.99，K=1×109。利用 Matlab 编程求解算例，由图2可知算法具有较好的收敛性，从而可得应急资源最优分配方案如表4所示：

图2 最优个体适应度变化曲线

最优分配方案对应的适应度F=0.9517，资源缺失程度损失Z1=1.0138×105元，资源运输成本Z2=1.1371×105元。如果每种资源按照各受灾点需求的比例分配，即

表4 利用遗传退火算法求出的最优分配方案

5 结论

（1）本文从现实角度出发解决多受灾点多资源多出救点的铁路突发事件应急资源调度问题，在应急资源紧缺的情况下，以资源缺失程度损失最小，资源运输成本最小为目标建立非线性数学模型。

（2）设计遗传退火混合算法求解模型。

（3）算例结果表明：该模型及算法具有较强的实用性，可为铁路突发事件应急救援工作提供决策支持。在以后的研究中将考虑应急资源需求量不确定及资源需求动态变化条件下的应急救援问题，以便适应不同情况下的铁路突发事件。