新安江流域abcd水量平衡模型及参数敏感性分析

HoshinGupta，张潇

(1.长江科学院 水资源综合利用研究所，武汉 430010；2. 亚利桑那大学 水利和大气科学学院，美国 图森 85721； 3. 长江勘测规划设计研究院 水利规划研究院，武汉 430010)

1 研究背景

水量平衡模型的概念是由Thornthwaite[1]于1948年提出的，可以用于估计降雨、融雪、蒸发、径流、地下水补给等的水量平衡关系，也可以用于径流预报、河湖水位预报、地下水位预报以及研究气候变化对水文的影响等，在国内得到了广泛的应用[2-3]。

Thomas[4]1981年提出的abcd月水量平衡模型是一种简单高效的四参数概念性水文模型。该模型主要输入数据为月降雨量和月潜在蒸散发量，输出数据为月径流深、土壤含水量及地下水含量。abcd模型具有概念清楚、参数少且易优化、模拟精度高等特点，因而在国际上得到了广泛应用。比如， Sankarasubramanian等[5]2002年采用abcd模型对美国1 337个站点的月径流、气温和降雨资料进行了分析，并探讨了实际蒸散发和径流年际变化之间的关系。Martinez等[6]2010年将abcd模型应用于美国674个流域并探讨了用于指导模型选择、参数估计、性能评估的诊断性方法。但在国内，对abcd模型的研究及应用基本处于空白状态。邓慧平等[7]1998年采用的模型类似于abcd模型，但只有c和d共计2个参数。李帅等[8]2011年对比了8种月水量平衡模型的径流模拟效果，结果表明abcd模型和其他5种月水量平衡模型模拟效果较好。但以上研究均未对模型参数的敏感性进行过研究。

本文在介绍abcd模型的原理及结构的基础上，以新安江流域径流预报为例，分析模型应用的可行性及模型参数的敏感性，研究模型的适应性与有效性，旨在为我国中小流域进行径流预报提供一种简捷高效的方法。

2 abcd模型

abcd模型的输入数据为月降雨量和月潜在蒸散发量，输出数据为月径流深、土壤含水量及地下水含量。abcd模型由2部分储水组件组成：土壤含水层及地下水层(见图1)，其基本原理为水量平衡原理。

图1 abcd模型结构示意图Fig.1 Schematic diagram of “abcd” model structure

土壤含水层中的水量平衡方程可表示为

Pt-ETt-DRt-GRt=St-St1。

(1)

式中:Pt为月降雨量；ETt为实际月蒸散发量(mm)；DRt为地表直接径流量(mm)；GRt代表地下水补给量(mm)；St和St1代表当前月和上月土壤含水量(mm)。

根据式(1)可以得到模型的2个状态变量——有效水量Wt和可能蒸散发量Yt，即：

Wt=St1+Pt=St+ETt+GRt+DRt；

(2)

Yt=St+ETt。

(3)

可能蒸散发量Yt是指能够以蒸散发的形式离开流域的最大水量，而有效水量Wt则是可能蒸散发量与土壤含水层出流量(包括地表直接径流量以及地下水补给量)之和[5]。可能蒸散发量Yt可用有效水量Wt的非线性函数关系来表示，即

(4)

式中：a为土壤完全饱和前形成径流的概率；参数b为不饱和含水层储水量的上限。

abcd模型中可能蒸散发量与有效水量的关系曲线如图2所示。Yt≤Wt，Y′t(0)=1,Y′t()=0，随着Wt增大，Yt会越来越接近于b然后保持不变，因此b可以认为是不饱和含水层储水量的上限。当Yt达到上限b之后，多余的降雨量将会转化成地表径流以及地下水补给量。

图2 abcd模型中可能蒸散发量与有效水量的关系曲线Fig.2 Curve of possible evapotranspiration againsteffective water quantity in “abcd” model

当土壤含水量未达饱和之前，径流量与前期土壤含水量有关，因此使用参数a表示土壤完全饱和前形成径流的概率。abcd模型假定由于蒸散发导致土壤含水量S减少的速度与潜在蒸散发量之间的比例是St/b，即：

(5)

(6)

式中PETt代表潜在蒸散发量。本次研究中，潜在蒸散发量的计算采用Thornthwaite公式[1]。

对于地下水层组件而言，其水量平衡方程为

Gt+GDt=Gt1+GRt。

(7)

式中：GDt为地下径流；GRt为地下水补给量；Gt和Gt1分别为当前月和上月的地下水储存量。

地下水补给量GRt和地下径流GDt可分别表示为：

GRt=c(Wt-Yt) ；

(8)

GDt=dGt。

(9)

式中：参数c为土壤含水层补给地下水量的比例；参数d为地下水形成出流的速度。地表径流与地下径流的总和为DRt+GDt。

abcd模型有2个非常重要的特点：

(1)该模型的使用不需要土壤含水量及地下水量的观测资料，尽管这些资料能够提高参数率定的正确率，但在模型的使用中它们不是必需的，此外，在计算径流量的时候也不需要区分直接径流和地下水出流。

(2)该模型在不估计土壤含水层各项参数的基础上仍然可以模拟土壤含水量的变化过程。

图3 新安江流域地理位置概化图Fig.3 Generalized geographical map ofXin’an River Basin

3 模型应用

3.1 研究区概况

本文应用新安江流域1930—2006年的实测月降雨和径流资料(新安江水库管理局提供)对abcd模型进行验证，其中1930—2000年为率定期，2001—2006年为校验期。新安江流域位于中国东部，安徽省与浙江省的交界处(图3)，流域面积10 442 km2。流域多年平均降雨量为1 700.4 mm，年内分布不均，汛期(4—9月份)雨量占全年总雨量的70%；流域多年平均径流量达106亿m3，在汛期和非汛期差异很大。

3.2 参数率定

选择模拟径流与实测径流的均方误差(Mean-square Error，MSE)或Nash确定性系数(Nash-Sutcliffe Efficiency，NSE)作为模型参数优选的目标函数，采用段青云1992年提出的SCE-UA算法搜寻全局最优解，该算法已被国内外研究者广泛采用[6,7,9-10]。MSE和NSE可以分别表示为：

(10)

(11)

本研究中，参数a的取值范围为(0，1]，参数b的取值范围为(0，1 000]，参数c的取值范围为(0，1]，参数d的取值范围为(0，1]，最终通过参数优选程序估计的参数a，b，c，d的值分别为0.95，288，0.211，0.61。

3.3 模拟结果分析

由于水文观测误差、预报模型结构、参数估计不确定性等原因，径流预报的误差不可避免。均方误差MSE与Nash确定性系数NSE是2个最常用的评价模拟值与观测值拟合程度的指标。本研究采用NSE，(μs-μo)/μo，(σs-σo)/σo以及r作为模型性能评价的指标，其中:μs，μo分别为模拟径流与实测径流的平均值;σs与σo分别为模拟径流与实测径流的均方差;r为模拟径流与实测径流之间的相关系数。各指标的计算公式为：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

NSE值和r越接近于1， (μs-μo)/μo和(σs-σo)/σo越接近于0，说明拟合的程度越好。率定期(1930—2000年)与校验期(2001—2006年)各指标值见表1。可以看出，模型在汛期的模拟效果优于非汛期，校验期汛期与非汛期NSE值分别为0.929和0.863，说明模型拟合程度较高。

表1 率定期与校验期模型评价指标结果Table 1 Evaluation indicators of “abcd” model inboth calibration and validation periods

3.4 参数敏感性分析

本研究中，参数敏感性分析是指参数a，b，c，d在一定范围内的变化对模型性能产生的影响。研究参数敏感性对于提高模型参数率定的效率和精度都有重要意义。本文分别采用单变量和多变量的分析方法探讨abcd模型4个性能评价指标对4个参数变化的响应程度。

图4 单变量法中4个模型性能指标对参数a，b，c，d的响应结果Fig.4 Responses of four performance indicators toparameters a, b, c and d by univariate method

3.4.1 单变量法

单变量法指的是保持其中3个参数不变，另外1个参数按一定步长增长的方法。表1的4个性能评价指标中，NSE为主要控制指标，其余3个为次要指标。进行参数a，b，c，d对模型4个性能评价指标的影响分析。参数a，c，d的有效取值范围为(0,1]，步长设为0.05，共20个步长;参数b的有效取值范围为(0，1 000]，步长设为50，共20个步长。以参数自动率定的最优结果为固定值，各参数按设定的步长逐步增长，4个模型性能评价指标对参数a，b，c，d的响应结果如图4所示。

由图4可以看出：

(1)对于指标NSE而言，当参数b和c变化时，指标NSE变化较大；d变化时，NSE变化最小；显然，当b和c在S5附近，a在S19附近，NSE值最大。

(2)对于指标(μs-μo)/μo而言，参数a与b的变化对指标结果影响较大；当a在S19附近，b在S6附近，该指标更接近于0。

(3)对于指标(σs-σo)/σo而言，参数b与c的变化对指标结果影响较大；显然，当a和d越大，b和c越小，该指标更接近于0。

(4)对于指标r而言，参数c对其影响最大，b次之，d最小；显然，当参数a，b，c，d位于S1至S9之间时，该指标更接近于1。

(5)综合分析，当参数a接近S19，参数b接近S5，参数c接近S3，参数d接近S19时，4个指标均能达到较为理想的结果。该分析结果与参数自动率定的结果一致。

3.4.2 多变量法

单变量分析有一个弊端，因为需要保持其中3个参数不变而另1个参数增加固定步长，那么无论这3个参数保持于哪个固定值对分析的结果都会造成一定的随机性，同时单变量法并不能明确知道哪个参数对模型性能的影响最大，哪个最小，若要解决这个问题，则需进行全面试验的分析。

正交法是研究多因素多水平的一种有效设计方法，根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。正交法可以减少全面试验的次数、减少人力物力、保证试验的代表性。正交表记为Ln(mk)，m是各因素的水平，k(列数)是因素的个数，n是安排试验的次数(行数)。本次研究中有4个因素(分别为a，b，c和d)，每个因素取9个水平(a，c和d这3个参数的有效取值范围为(0,1]，选取的9个水平分别为0.1，0.2，…，0.9；b的有效取值范围为(0,1 000]，选取的9个水平为100，200，…，900)，共进行81次试验，即L81(94)，而如果进行全面试验的话则需进行94=6 561次。正交表最重要的2条性质为：①每列中不同数字出现的次数是相等的，即在试验中各因素出现的次数是相等的，各因素之间是对等的；②在任意两列中，将同一行的两个数字称为有序数对时，每种数对出现的次数是相等的。即在L81(94)表中，有序数对共有81个，每种数对出现次数相等。由于以上2种性质，用正交表来安排试验时，各因素的各种水平是搭配均衡的。

完成81次试验后，对试验数据进行极差分析。各参数各水平对应的试验指标平均值如图5所示，平均值中的最大值减最小值则为极差，极差值的大小反映了模型对该参数的敏感性程度。

图5 多变量法中各参数各水平对应的试验指标平均值Fig.5 Average values of model performance indicatorscorresponding to four parameters at each level bymultivariate method

从图5可以明显看出：

(1)参数c对应指标NSE的极差值最大，为0.37；b,d对应NSE的极差值次之，分别为0.18，0.17；a对应NSE的极差值最小，为0.10。因此c对模型的影响最大，a最小，即模型对参数c更为敏感，对a最不敏感。此外，还可以看出，模型指标NSE随着参数a的增大呈不规则变化，但整体呈增大趋势，随着b的增大先增大再减小，在L2—L3之间达到最大，随着c的增大而减小，随着d的增大而增大。

(2)指标(μs-μo)/μo的结果表明，a越大，该指标越接近于0，模拟精度越高，b在L2附近达到最优，而c与d对该指标则影响不大。

(3)指标(σs-σo)/σo的结果表明，b与c越小，d越大，该指标越接近于0，而参数a的影响则相应较小。

(4)指标r的结果表明，a，b，d对该指标的影响相对于c而言较小，c越小，该指标越接近于1。

(5)综合分析，对于参数a而言，a越大则模型综合指标越高；对于参数b而言，b越接近于L1，L2，模型综合指标越高；对于参数c而言，c越小则模型综合指标越高；对于参数d而言，d越大则模型综合指标越高。可知，参数自动率定的结果(a=0.95，b=288，c=0.211，d=0.61)与参数敏感性分析的结果相一致。

4 结 论

(1)abcd模型概念清楚，参数少且易优化，采用新安江流域1930—2006年的实测月降雨和径流资料对模型进行验证，模型率定期与校验期径流模拟值与实测值的对比结果显示，校验期汛期与非汛期NSE值分别为0.929和0.863，(μs-μo)/μo值分别为0.024和0.138，(σs-σo)/σo值分别为0.052和0.020，r值分别为0.968和0.942，模拟精度较高，并且该模型在使用过程中不需要土壤含水量及地下水相关资料，因此具有很高的适应性。

(2)进行模型参数敏感性分析有利于加深对abcd模型的理解，有利于提高模型参数率定的效率和精度。计算结果显示，单变量法与多变量法结果相近，abcd模型主要评价指标NSE对参数c(土壤含水层补给地下水量的比例)最为敏感，d(地下水出流速度)和b(不饱和含水层储水量的上限)次之，a(土壤完全饱和前形成径流的倾向性)最不敏感。

本文着重阐述了abcd模型的原理及结构，旨在为其他研究人员提供一种可供选择的简捷高效的方法，但未对比abcd模型与其他降雨径流模型的模拟效果的区别，在今后的研究过程中应加以深入分析。此外，abcd模型应用于新安江流域取得了较好的模拟效果，应用于其他流域(如干旱、高寒区域)是否仍有较高的适应性则有待进一步研究。