基坑开挖引起复合地基下卧双线地铁隧道附加荷载的计算研究

卜康正，郑先昌，张万照，郭劲睿，沈 翔

(1.广州大学土木工程学院，广州 510006； 2.中铁南方投资集团有限公司，深圳 518052)

随着城市地下空间的开发与利用，地铁隧道沿线的地下工程日益增多，其中地铁隧道上方的基坑开挖会对隧道产生不同程度的影响。基坑开挖会引起下卧隧道表面的土体产生附加应力，从而在隧道上产生附加荷载。附加荷载过大则会破坏隧道的结构和影响地铁的运营。根据暂行办法[1]规定：由于建筑物垂直荷载(包括基础地下室)及降水、注浆等施工因素而引起的隧道外壁附加荷载不得大于20 kPa。对于这一工程问题，工程师常采用坑底地基加固形成桩土复合地基的方法，使桩与土体共同承担荷载，进而减少基坑开挖引起隧道的附加荷载。因此，研究基坑开挖引起复合地基下卧地铁隧道的附加荷载十分必要。

目前国内外学者对基坑开挖引起下卧地铁隧道附加荷载这一工程问题做了不少研究[2-18]。现有理论计算方面研究主要基于Mindlin应力解，引入土体黏-弹性理论，通过积分推导得到坑底与坑壁荷载、基坑围护墙支撑结构和工程降水引起隧道的竖向附加荷载[13-18]。但没有推导出隧道的横向附加荷载，且未考虑坑底加固的影响。

此外，还有学者在原有单线隧道竖向附加荷载的理论计算基础上，通过一次性计算法得到双线隧道竖向“双洞效应”引起隧道的竖向附加荷载[19]。但没有考虑双线隧道横向“双洞效应”的影响，且一次性计算得到“双洞效应”引起隧道附加荷载的方法不够严谨。因此现有计算方法仍存在不足，需做进一步研究。

本文基于Mindlin应力解[20]，运用迭代法，分别推导得到复合地基下卧双线地铁隧道竖向和横向附加荷载。通过算例对比验证，并分析了隧道位置改变对侧摩阻力和“双洞效应”引起隧道附加荷载的影响。

1 竖向附加应力的公式推导

1.1 基坑开挖引起的竖向附加应力

如图1所示，设基坑的长为b，宽为a，深度为h，隧道埋深位置距离地面为z0。

图1 计算模型位置关系

利用Mindlin应力解，积分得到基坑底的均布荷载p=γh引起隧道轴线上点(x，y0，z0)的竖向附加应力为[18]

(1)

其中，z1=z0-h，z2=z0+h，ν1=1-ν，

ν2=1-2ν，ν3=3-4ν，

γ为基坑内土的平均重度；ν为基坑内土的泊松比。

基坑侧壁Cn面水平三角形荷载p0=K0·γ·τ引起隧道上点(x，y0，z0)的竖向附加应力为[18]

(2)

其中，z3=z0-τ，z4=z0+τ，βn=(η，ξ，η，ξ)

Xn=(x-0.5a，y0+0.5b，x+0.5a，y0-0.5b)

Πn=((η∈[-0.5b，0.5b]，τ∈[0，d])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，τ∈[0，d])，

(η∈[-0.5b，0.5b]，τ∈[0，d])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，τ∈[0，d]))

K0为坑壁外土的侧向土压力系数。

所以在坑底和坑壁荷载的作用下，地铁隧道轴线上任意一点(x，y0，z0)产生的竖向附加应力为

(3)

1.2 复合地基侧摩阻力引起的竖向附加应力

在基坑土体卸载后，基坑底部复合地基受力，将部分卸载应力传递到下卧层中，另一部分通过侧摩阻力传递到复合地基周边土中。对于与周边土接触的侧面，可以看作一个连续的墙体，那么周边土对加固土层的作用可以看作一个由侧摩阻力组成的方向竖直向下的面荷载，如图2所示，F4面表示与基坑侧壁C4同一侧的侧面，其余Fm面以此类推。

图2 侧摩阻力作用下的土体附加应力(以F4面为例)

则第ii个加固土层Fm面的侧摩阻力引起隧道上点(x，y0，z0)的竖向附加应力

(4)

其中：zf1=zf-e，zf2=zf+e，w1=1-w，

w2=1-2w，w3=3-4w，βm=(η，ξ，η，ξ)，

Mm=((η∈[-0.5b，0.5b]，e∈[0，df])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，e∈[0，df])，

(η∈[-0.5b，0.5b]，e∈[0，df])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，e∈[0，df]))

Pii为第ii个加固土层的侧摩阻力，本文实例计算根据JGJ94—2008[21]中泥浆护壁钻孔桩的极限侧摩阻力标准值qsk范围选取；w为该加固土层的泊松比；df为该加固土层的厚度；zf为该加固土层顶部到点(x，y0，z0)的竖直距离，若该加固土层顶部埋深为h0，则zf=z0-h0。

若加固土层共有n″层，则侧摩阻力引起地铁隧道轴线上任意一点(x，y0，z0)的竖向附加应力为

(5)

综上，在地铁隧道轴线上任意一点(x，y0，z0)产生的总竖向附加应力为

(6)

利用Gauss积分法求解σz中的定积分项，并根据文献[18]和运用Matlab编程计算得到隧道轴线上各点的竖向变形量[U]。

2 双线隧道在竖直方向上的相互影响分析

双线邻近隧道(1、2)之间存在竖向“双洞效应”，即由于基坑开挖卸载，临近隧道2回弹，并对周围土体产生方向竖直向下的附加接触压力Fsz21(x)。

根据Mindlin应力解，通过积分的方法，推导出临近隧道2对土体的竖直附加接触压力Fsz21(x)在隧道1轴线上产生的竖向附加应力为[18]

(7)

其中，μ1=1-2μ，μ2=1-μ，μ3=3-4μ，

μ为隧道2所在地层泊松比；(ξ，y02，z02)为隧道2轴线上某点的坐标；Lmax为隧道2沿x轴的积分上限。一般情况下，基坑开挖荷载的纵向影响范围为-3a～3a[14]，则本文Lmax取值为200 m；Fsz21(x)根据文献[19]可以得到。

最后利用叠加原理，再乘以隧道外直径D，得到考虑竖向“双洞效应”的情况下两个隧道轴线上的总竖向附加荷载。

3 横向附加应力的推导

横向附加应力均以y轴正方向为正。

3.1 利用Mindlin应力解推导加固土层下卧层土体的横向附加应力

基坑底的均布荷载引起隧道轴线上点(x，y0，z0)的横向附加应力为

(8)

其中，y01=y0-η

基坑侧壁C1、C3面水平三角形荷载引起隧道上点(x，y0，z0)的横向附加应力为

(9)

其中，X1=x-0.5a，X3=-(x+0.5a)

基坑侧壁C2、C4面水平三角形荷载引起隧道上点(x，y0，z0)的横向附加应力为

(10)

其中，X2，4=y0±0.5b，ν4=5-4ν，ν5=3-2ν

所以在坑底和坑壁荷载的作用下，地铁隧道轴线上任意一点(x，y0，z0)产生的横向附加应力为

(11)

3.2 复合地基侧摩阻力引起的横向附加应力

第ii个加固土层Fm面的侧摩阻力引起隧道上点(x，y0，z0)的横向附加应力

(12)

其中，Ym=(y0-η，-(y0+0.5b)，y0-η，y0-0.5b)

若加固土层共有n″层，则侧摩阻力引起地铁隧道轴线上任意一点(x，y0，z0)的横向附加应力为

(13)

综上，在地铁隧道轴线上任意一点(x，y0，z0)产生的总横向附加应力为

(14)

3.3 横向“双洞效应”引起的横向附加应力

临近隧道2对土体的竖直附加接触压力在隧道1轴线上产生的横向附加应力为

(15)

其中，y03=y0-y02，z03=z0+z02

则考虑“双洞效应”的情况下，在地铁隧道1轴线上任意一点(x，y0，z0)产生的总横向附加应力为

(16)

同理，可以计算出考虑“双洞效应”的情况下，地铁隧道2轴线上任意一点(x，y0，z0)的横向附加应力。再乘以隧道外直径D，得到考虑横向“双洞效应”的情况下两个隧道轴线上的总横向附加荷载。

4 算例分析

为了验证本文计算的合理性，依托深圳地铁11号线“宝安站—前海站”区间段的某基坑工程实例进行对比分析。该基坑开挖长度a为68.9 m，宽度b为36.2 m，开挖深度h为8.5 m，双线隧道轴线处埋深均为16 m，左线隧道轴线在基坑纵向中轴面左侧6.5 m处，右线隧道轴线在基坑纵向中轴面右侧7.5 m处，隧道管片外径D为6 m，纵向抗弯刚度EI为3.55×107kN·m2。竖向基床系数k1为8.91×103kN/m3；根据文献[22-23]，采用线性内插法或者外伸法可得，水平基床系数的比例系数α取值为0.5，则水平基床系数k2为6.5×103kN/m3。坑底加固区各土层参数及未加固土层物理力学参数如表1、表2所示。

表1 坑底加固土层参数

表2 未加固土层物理力学参数

由于地铁隧道的附加荷载难以实测，附加荷载理论计算值无法与实测值进行比较，因此本文通过附加荷载引起的隧道位移与实测位移值、文献[13]和文献[17]计算得到的位移值进行对比，得到曲线如图3所示(竖向附加荷载以竖直向上的拉力为正，横向附加荷载以向基坑内侧的拉力为正，下同)。

图3 计算结果对比

由图3可知：(1)由于本文计算考虑侧摩阻力和双洞效应的影响，因此本文的理论计算位移相比于文献[13]和文献[17]，与实测数据更为吻合，体现本文计算更具有可靠性和合理性；(2)隧道附加荷载的影响范围约为2.2倍基坑纵向长度，与前人的研究成果较为吻合[9-18]。

由于本文研究的附加荷载是隧道上的线荷载，隧道外直径为6 m，因此取120 kN/m作为隧道外壁附加荷载的控制值。由图4可知，(1)基坑开挖卸荷是引起隧道附加荷载的主要原因；(2)侧摩阻力在[15 m，50 m]区间对隧道竖向附加荷载影响比较大，表现为减少隧道总竖向附加荷载，最大值为-5.88 kN/m，是该点总竖向附加荷载的18.9%；在[0 m，20 m]区间增大隧道总横向附加荷载，在[20 m，60 m]区间减小隧道总横向附加荷载，最大值为-1.15 kN/m，是该点总横向附加荷载的9.9%，因此侧摩阻力对隧道附加荷载的影响是不可忽略的；(3)“双洞效应”减小隧道总竖向和横向附加荷载，最大值在基坑中点处。最大竖向附加荷载减小量为2.75 kN/m，是该点总竖向附加荷载的3.7%，最大横向附加荷载减小量为2.73 kN/m，是该点总横向附加荷载的10.9%，因此“双洞效应”对隧道附加荷载的影响也是不可忽略的。

图4 算例附加荷载影响因素分析

4.1 隧道位置改变对侧摩阻力的影响分析

4.1.1 隧道水平位置改变的影响

改变算例中左隧道的水平位置，使它的轴线与基坑中点水平距离依次为1.5，4.5，7.5，10.5，13.5，16.5 m，得到侧摩阻力引起左隧道的附加荷载的计算结果如图5所示。

图5 不同水平位置下侧摩阻力引起左隧道的附加荷载

由图5可知，左隧道水平位置的改变对侧摩阻力引起附加荷载的影响较大，且引起的横向附加荷载曲线呈波浪型。随着左隧道由基坑内部向外边缘移动，在[0 m，30 m]区间，侧摩阻力引起的竖向附加荷载数值不断增大，且增大幅度越来越大；侧摩阻力引起的横向附加荷载数值不断增大，且增大幅度较为均匀；但在[0 m，30 m]区间，当与基坑中点距离由16.5 m减小至13.5 m时，引起附加荷载数值骤然增减小；侧摩阻力的影响范围始终不变，约为2.2倍基坑纵向长度。

4.1.2 隧道竖直位置改变的影响

改变算例中左隧道的竖直位置，使它的轴线依次在复合地基下方3，4.5，6，7.5，9，10.5，12，13.5 m，正值表示在右隧道下方。并且改变黏土层厚度，使隧道始终处于黏土层中，下同。侧摩阻力引起左隧道的附加荷载的计算结果如图6所示。

图6 不同竖直位置下侧摩阻力引起左隧道的附加荷载

由图6可知，左隧道竖直位置的改变对侧摩阻力引起附加荷载的影响较大，且引起的附加荷载曲线均呈波浪型。随着竖直距离的减小，在[0 m，30 m]区间内，侧摩阻力引起的竖向附加荷载数值均匀减小，而在[30 m，80 m]区间内，数值不断增大，但增长幅度较为缓慢；侧摩阻力引起的横向附加荷载数值不断增大，且增长幅度越来越大；侧摩阻力的影响范围始终不变。

4.2 隧道位置改变对“双洞效应”的影响分析

4.2.1 隧道水平相对位置改变的影响

改变算例中左隧道的水平位置，使它的轴线与右隧道的轴线水平距离依次为9，12，15，18，21，24 m，得到左隧道对右隧道“双洞效应”引起右隧道的附加荷载的计算结果如图7(a)、图7(b)所示，并以“(迭代法计算结果-一次性法计算结果)/迭代法计算结果”作为一次性法的计算误差，误差计算结果如图7(c)、图7(d)所示。

图7 不同水平相对位置下“双洞效应”引起右隧道的附加荷载

由图7(a)、图7(b)可知，“双洞效应”减小隧道总附加荷载，且两隧道水平相对位置的改变对“双洞效应”引起附加荷载影响较大。随着隧道水平距离的减小，竖向“双洞效应”引起的附加荷载数值均匀增大，而横向“双洞效应”引起的附加荷载数值增长幅度则越来越大；“双洞效应”的影响范围始终不变，且引起的附加荷载最大值均在基坑中点。由图7(c)、图7(d)可知，随着水平距离的减小，一次性计算“双洞效应”误差越来越大，且误差增长幅度也越来越大，但误差数值均小于6%。

4.2.2 隧道竖直相对位置改变的影响

改变算例中左隧道的竖直位置，使它的轴线与右隧道的轴线竖直距离依次为-1.5，0，1.5，3，4.5，6，7.5，9 m，正值表示在右隧道下方，得到左隧道对右隧道“双洞效应”的计算结果如图8所示。

图8 不同竖直相对位置下“双洞效应”引起右隧道的附加荷载

由图8(a)、图8(b)可知，两隧道竖直相对位置的改变对“双洞效应”影响较大。随着隧道竖直距离的减小，竖向“双洞效应”引起的附加荷载数值增长幅度先不变后骤然减小再增大，而横向“双洞效应”引起的附加荷载数值增长幅度先缓慢增大后不变。“双洞效应”的影响范围始终不变，且引起的附加荷载最大值均在基坑中点。由图8(c)、图8(d)可知，随着竖直距离的减小，一次性法计算“双洞效应”误差越来越大，但在“双洞效应”有较大影响的范围内，误差数值均小于5%。

综合图7(c)、图7(d)和图8(c)、图8(d)可知，当两隧道距离较大，且不需要较精确的理论计算结果时，可以选用一次性法计算“双洞效应”对附加荷载的影响，但对于距离较小的隧道，且需要严谨精确的理论计算结果时，则必须选用迭代法计算“双洞效应”对附加荷载的影响。

5 结论

(1)本文在研究基坑开挖所引起的下卧双线地铁隧道附加荷载时，在考虑基坑底面和侧壁土体卸荷的基础上，还考虑复合地基和隧道“双洞效应”的影响，因此，计算结果更加接近实际工程，能对坑底复合地基下卧层中的双线隧道进行安全性评估，具有一定的实际应用价值。

(2)通过实际工程算例分析可知，复合地基侧摩阻力和“双洞效应”引起附加荷载的最大值，分别占该点总附加荷载的18.9%和10.9%，表明侧摩阻力和“双洞效应”对隧道附加荷载的影响是不可忽略的。

(3)侧摩阻力和“双洞效应”对隧道附加荷载的影响主要表现为减小隧道的竖向和横向附加荷载，且影响范围始终不变，约为2.2倍基坑纵向长度；隧道位置的改变对侧摩阻力引起的竖向附加荷载都产生了较大影响，且除了侧摩阻力引起的竖向附加荷载与隧道到基坑中点的距离成正比例关系外，其余附加荷载几乎都与相对位置成反比例关系。因此，在施工条件和规范容许范围内，应尽量减小双线隧道之间的距离，以及增大隧道与基坑中点的距离。

(4)当需要严谨精确地计算小净距地铁隧道“双洞效应”引起的附加荷载时，必须选用迭代法计算。