基于二元Logit模型的洛阳城市轨道交通票价制定研究

凌兰兰，郑宽宽,李培峦

(河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳 471023)

0 引 言

洛阳地铁修建后，将为旅客提供快速、安全、环保、大容量的现代化轨道交通服务，充分发挥洛阳作为区域中心城市的辐射作用，带动沿线城镇化发展.票务收入是地铁运营最主要和最稳定的收入来源，票价则是地铁运营政策中最重要因素.

郭文欣[1]运用拉姆塞模型对地铁定价进行研究，李琦[2]基于层次分析法为西安市地铁票价选择合适的定价模型，四兵锋等[3]对城市轨道交通票价与客流量做过灵敏度分析，赵莹[4]对轨道交通客流量做过敏感性分析，温旭丽等[5]基于transCAD研究过非集计模型.本文建立二元Logit模型对客流量作出预测.由于票价制定和客流量有显著关系，因此首先对客流量进行预测.在预测客流量时，对常规四阶段法进行改善，着重研究交通分布阶段和交通方式划分阶段，采用现状OD数据筛选法和二元Logit理论建立数学模型，以transCAD和SPSS软件为工具对模型进行求解，可以预测出不同票制票价下的客流量.最后从公益性和效益性两方面分别给出合理的票价制定方案.

1 数据来源与预处理

1.1 数据来源

本研究以票价制定为主要研究对象，在经过预调研对数据进行改善之后开始正式发放调查问卷，调查问卷中结合RP、SP调查方法设置了18道题，采用简单随机抽样方法，通过电子渠道和纸质渠道两种形式分发了204份调查，有效试卷为164份，回收有效率达到80.39%.通过对所获得的164份问卷进行描述性统计，可以得出样本的整体特征情况，见下表：

表1 样本的描述性统计

1.2 数据预处理

1.2.1 transCAD显示OD筛选结果

OD数据是指起终点间的交通出行量.首先将洛阳市辖区地图通过autoCAD修改，再通过transCAD画出路网图，在路网与交通层填入筛选后的OD数据，最后运用transCAD软件分配，可得到和一号线相关的居民出行全OD矩阵.

1.2.2 SPSS软件数据录入

将调查得到的数据选取特性变量进行顺序标记后，再录入SPSS软件中.以单一票价下的轨道交通与共享单车出行选择为例，将各特征变量按顺序标记数字的形式录入SPSS中.

2 客流量预测

本文将采用改进后的四阶段法，在第三阶段建立二元Logit模型，得出轨道交通分担率.

2.1 非集计模型

在预测是否选择乘坐轨道交通出行中，可以直接观测相对于原选择方式的发生概率.设y为出行者是否乘坐轨道交通出行，“1”表示出行者乘坐轨道交通出行，“0”表示出行者未乘坐轨道交通出行，记事件发生的概率为P

包含k个自变量的回归方程为：

(1)

其中，Pi表示出行者选择轨道交通出行的概率；β0，β1……βk表示回归系数；x1……xk表示变量.

2.2 参数标定过程

将特性变量输入SPSS后，选定二元Logit回归：

表2 SPSS软件输出结果

(2)

其中，P11表示单一票价下共享单车和轨道交通中居民选择轨道交通出行的概率；x1表示性别变量，x2表示年龄变量，x3表示月收入变量，x4表示距离变量，x5表示车费变量.

同理，有

表3 参数标定结果

(3)

(4)

其中，P12表示单一票价下公交车和轨道交通中居民选择轨道交通出行的概率；P13表示单一票价下私家车和轨道交通中居民选择轨道交通出行的概率；x6表示是否拥有私家车，xi(i=1…5)含义同上.

(5)

(6)

(7)

其中，P21，P22，P23分别表示计程票制下相对应的交通方式和轨道交通居民选择轨道交通的概率；

对于成本票制下的参数标定结果，发现无论有无地铁这一选择，居民对于出行方式的选择基本无变化，所以无参考意义，不对其进行参数标定.

2.3 非集计结果的集计化

(8)

其中，N表示全体出行者分成的组别数；Pnj表示各组出行者选择不同交通方式的概率；rn表示第n组出行者数目占全体出行者的比例.

以公交车与轨道交通出行选择中，出行距离为10 km的女性为例,15种情况的选择轨道交通的概率可通过公式(2)算出.如下表：

表4 各出行属性下出行者选择轨道交通的概率

通过公式(8)得到各种票制票价下不同特性的出行者在轨道交通和各种出行方式中选择轨道交通出行的概率.紧接上例，再对性别和出行距离两变量集计化处理，得到全体出行者在2元单一票制下公交车与轨道交通两种出行方式中选择轨道交通的总概率为43.82%.

按照此方法，可得到2元单一票制下全体出行者在各种交通方式和轨道交通出行方式中选择轨道交通的概率，如下表：

表5 2元单一票制下选择轨道交通的概率

最后可以算出相应票价下的轨道交通客流量：轨道交通客流量=各出行方式和轨道交通出行中选择轨道交通的概率*transcad结果中的全OD矩阵

2.4 不同票制票价下的客流量

通过以上计算方法，可算得单一票制下和计程票制下的客流量由于成本票制下的轨道交通分担率极低，客流量极少，所以不作考虑.

表6 单一票制下的客流量

表7 计程票制下的客流量

3 票价制定

3.1 票价方案设计

(1)单一票制：1元单一票制下虽然客流量极大，但因为票价过低不符合实际，应当排除.剩下的方案有2元，3元，4元.

(2)计程票制：顾名思义，计程票制是按照乘客乘坐距离长短计费的票制，根据轨道交通定价原则，结合洛阳市实际情况，可定制如下票制方案：

表8 计程票制下的方案设计

3.2 票价方案对比

城市轨道交通票价制定时应以“公益为先，兼顾效益”为原则，充分考虑“乘客的承受能力、企业的可持续发展、政府的调控能力”，实现企业长期利润最大化.

就公益性而言，可从总客流量和轨道交通分担率两方面予以考虑.

(1)总客流量：Q=∑tQt其中，Q表示总客流量，Qt表示单位时间的客流量；

就效益型而言，主要从票务收入方面考虑.

3.3 各票价方案计算结果

表9 单一票制下计算结果

表10 计程票制下计算结果

综合看来，计程票制下的方案一票务收入最高，客流量也最大.即起步价2元，起步里程为6 km，票价每增加1元，可多乘坐6 km，最高价5元(全程).单一票制下的2元票制轨道交通分担率最大.

就公益性而言，推荐计程票制下的方案一和2元单一票制.就效益性而言，推荐计程票制下的方案一.因为“公益优先”，所以综合考虑，推荐计程票制下的方案一.

4 结 论

本文通过对现状OD数据筛选预测出各票制下各站点的客流量，又以票务收入最高和客流量最大为目标为洛阳城市轨道交通给出了合适的票价制定参考方案.其中在客流量预测中，不仅利用现有数据，也进行了实地调查，在问卷调查中，结合PR、SP调查，给出了较合理的问题.最后综合考虑，我们给出了计程票制下的方案.