不同进口位置下支撑剂铺置规律及其数值模拟研究

符 洋

（西安石油大学石油工程学院，陕西西安 710065）

随着石油的继续开采，储层物性良好的区块基本含水率已经很高，因此低渗透、超低渗透储层的有效开发是当前的研究热点，美国页岩气的成功开发对世界能源领域产生了重要影响，由此提出的滑溜水压裂和水平井技术在保证开采程度的同时，极大地降低了开发成本[1]。滑溜水压裂技术以大排量、大液量的方式向地层泵注携砂液，最终可以在压裂储层中形成填充有支撑剂的有效人工裂缝。Stokes[2]于1850年利用解析的方法，求解出了单颗粒的支撑剂在无限大情况下，牛顿流体中的自由沉降速度公式和阻力系数公式，但此公式只适用于雷诺数小于1的情形。Babcock等[3]采用两块平行放置的透明有机玻璃板，对支撑剂铺置的形态进行了研究，并以携砂浓度为标准，沿缝高方向将平行板装置分为4个区域。Tsai等[4]在前人的基础上，建立了三维裂缝物理模型，并用Lagrange方法来表征固体支撑剂，以此研究了支撑剂性质（粒径、密度）及排量对携砂的影响规律。温庆志等[5]采用简易的复杂裂缝模拟装置对复杂缝网中的支撑剂铺置规律进行研究，得出支撑剂转向进入侧缝的相应条件。

以上研究都倾向于砂堤形态的定性描述和施工参数、压裂液的性质对缝中支撑剂的影响规律，而关于携砂液进口位置、携砂液射流之间的耦合作用及其由此加剧的支撑剂颗粒间的碰撞鲜有研究。本文基于现有的实验装置，拟从实验角度研究携砂液进口位置的不同，对压裂裂缝（主要是主缝）内滑溜水携砂的影响规律，筛选出最有利于压裂裂缝进口端，支撑剂铺置的进口位置，最后从数值模拟的角度研究裂缝内滑溜水携砂输送的规律。

1 模型建立

1.1 颗粒的沉降速度模型

裂缝中支撑剂颗粒的实际沉降速度应为在裂缝壁面效应及干扰沉降的情况下，单颗粒的自由沉降速度公式：Vt＝fcfwVp

式中：Vt－支撑剂实际沉降速度，m/s；fc－浓度修正系数；fw－壁面校正系数；Vp－支撑剂颗粒的自由沉降速度，m/s。

式中：Cf－混砂液中液体所占的体积分数，小数。

当雷诺数NRe<1时：

在静止的流体中，单颗粒的支撑剂会受到自身重力F1、流体浮力F2以及阻力F3的共同作用，从而沉降。

式中：Vp－支撑剂颗粒的自由沉降速度，m/s；dp－支撑剂颗粒直径，mm；ρf－压裂液的密度，kg/m3；ρp－支撑剂的密度，kg/m3；Cd－阻力系数，无因次；g－重力加速度，m/s2。

当NRe<1时：

1.2 输送模型

本文中使用的模型是欧拉-欧拉两相流模型，研究压裂裂缝内滑溜水压裂液携砂输送规律。在本模型中，将支撑剂（颗粒相）处理为拟流体，也具有压力、密度等宏观物理量，且其与压裂液（流体相）之间存在着相互耦合的作用。主裂缝中，携砂液的流动属于非定常流动，通常一定目数范围内的支撑剂利用其粒径的均值来代替，同时不考虑支撑剂颗粒的旋转。

流体相、颗粒相的连续性方程分别为：

湍动能k的方程为：

式中：k－连续相的湍动能，m2/s2；ε－湍动能 k 的耗散率，m2/s3；μt－连续相的黏性系数，Pa·s；Πk、Πε－颗粒、流体两相间的交换系数，kg/（m·s3）；Gk，l－湍动能的源项，kg/（m·s3）。

1.3 物理模型

为了研究不同进口位置下，主缝缝口位置的铺砂分布形态，利用现有大型可视化的裂缝模拟装置，对铺砂形态进行模拟实验。该模拟装置主要由混砂罐、大功率螺杆泵、射孔管道、可视化平行板、旋流除砂器、操作控制面板以及连接管线等装置组成。其中可视化平行板是模拟装置的主体，将两块透明的有机玻璃板以一定间距密封，在装置两端相同位置设有开口，以模拟不同射孔位置，装置的简易视图（见图1），携砂液进口Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ即其射孔位置，裂缝几何尺寸为50 cm×300 cm，间距（即缝宽）考虑现场情况，利用计算机采集实验数据，摄像机记录实验过程。

2 实验及结果分析

2.1 实验设计

本节主要基于实验室现有的实验装置，来研究滑溜水压裂液在不同进口位置情况下，主缝进口端支撑剂铺置的影响规律。根据图1，进口位置具体包括：Ⅰ型进口、Ⅱ型进口、Ⅲ型进口、Ⅰ-Ⅱ型进口、Ⅰ-Ⅲ型进口、Ⅱ-Ⅲ型进口、Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型进口。滑溜水压裂施工通常采用较大的排量，其施工排量可达8 m3/min～18 m3/min[6]，利用速度相似准则，即室内模拟流速与现场施工的流速相等，根据施工排量、缝高及缝宽折算出缝内流速。具体实验方案（见表1）。

图1 平行板裂缝简化图

表1 实验参数

2.2 实验结果分析

根据上述实验方案进行不同进口位置的实验，记录铺置砂堤的砂堤前缘距离、平衡高度、平衡时间、砂堤前缘高度、砂堤平衡高度前缘距等参数，最终根据现有参数计算出主缝进口端的支撑剂铺置率。实验结果（见图2，表2）。

图2中，以（a）为例，红线代表砂堤平衡高度前缘距离，定义为砂堤平衡高度距主缝进口位置的最短缝长距离，单位cm。进口端支撑剂铺置率的定义为实验结束时，主缝进口端处最终砂堤所占据的裂缝面积占进口端裂缝几何面积的比值。为了方便统计进口端支撑剂铺置率，将主缝的前半段设为研究对象。

通过最终砂堤形态图和支撑剂铺置结果可知，进口位置不同，最终砂堤的平衡高度略有差异，因此，射孔位置的不同，对砂堤平衡高度影响可以忽略不计。这是因为在施工参数（即泵注排量、支撑剂粒径、砂比、密度及压裂液黏度）相同的情况下，进口位置不同，砂堤达到平衡高度的时间不同，但处于平衡状态时支撑剂的沉降与被卷起的速度相同，即裂缝顶端的过流通道高度相同[7]，因此，进口位置不同，对砂堤平衡高度几乎没有影响。而不同进口下平衡高度的微小差异主要原因是铺砂过程中，不均匀的携砂，同时，测量中也可能产生误差。

图2 不同进口位置下的砂堤形态

表2 不同进口位置下支撑剂铺置结果

根据表2可知，不同进口位置下，砂堤达到平衡高度所需的平衡时间不一样，从大到小依次为：Ⅰ>Ⅱ>Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ>Ⅰ-Ⅲ>Ⅱ-Ⅲ>Ⅰ-Ⅱ>Ⅲ。且Ⅰ型进口和Ⅱ型进口的所需平衡时间较长，均在400 s以上；Ⅲ型进口的平衡时间最短，仅需263 s。由图2（c）可知，裂缝进口端基本没有支撑剂沉降，因为在沿缝高方向，Ⅲ型进口位置较低，携砂液沿较低的射流轨迹进入主缝，在碰撞到裂缝底部后，推动砂子向前运移，直到没有动力迅速沉降，大量的支撑剂在此处堆积并达到平衡高度，因此时间最短。Ⅰ、Ⅱ型进口在沿缝高方向的位置较高，而较高的射流轨迹使得压裂液中的支撑剂在刚进入主缝便开始沉降，离进口端一段距离的位置支撑剂沉降较少，因此需要更多的时间来达到平衡高度。由表2可知，Ⅰ型进口所需的平衡时间大于Ⅱ型进口，且Ⅰ型进口端处沉降的支撑剂量明显多于Ⅱ型。Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型进口位置组合所需的平衡时间次于Ⅰ、Ⅱ型进口位置，可能的原因是携砂液经由单孔进入主缝时的速度比这两孔的组合略低，且较强的射流间耦合作用使得支撑剂颗粒碰撞增加，因此更多砂子在进口端开始沉降。而平衡时间的不同主要体现在不同进口处射流间耦合作用的强弱、缝口处的湍流强度及支撑剂的铺置量不同。Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型进口，三个进口同时进砂，Ⅰ、Ⅱ型进口沉降的部分支撑剂被Ⅲ型进口冲走，在主缝缝口的湍流涡旋中重新沉降，因此平衡时间较长。

根据表2、图2所示，进口数的增加，砂堤平衡高度前缘距离逐渐减小。进口数增加，单孔的射流速度减小，射流间的耦合作用使得支撑剂颗粒间的碰撞增强，能量损失较多，因此加速了主缝进口端的支撑剂颗粒沉降。同时，较高的射流流速会对砂堤产生一定的冲击力，将已经沉降的支撑剂推向裂缝深处，重新再沉降。不同进口位置情况下，砂堤平衡高度前缘距离最小的是Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型，仅为47 cm。

由表2不同进口位置情况下，支撑剂铺置结果可以看出，Ⅰ型进口位置、Ⅰ-Ⅱ型进口位置的进口端支撑剂铺置率最高，可以达到60%左右；Ⅱ孔、Ⅰ-Ⅲ孔、Ⅱ-Ⅲ孔、Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ孔次之，但差别不大，均在40%~50%；Ⅲ孔最低，只有20%左右。因此，若仅从裂缝进口端支撑剂的铺置率方面来考虑，Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型进口位置对主缝中支撑剂铺置最为有利。考虑到最终砂堤的平衡高度前缘距离因素，Ⅰ型进口是114 cm，而Ⅰ-Ⅱ型进口组合则是68 cm。综合考虑，Ⅰ-Ⅱ型进口组合更有利于主缝进口端支撑剂的铺置，也有利于改善井眼与裂缝的连通性。

以上分别从砂堤平衡高度、平衡时间、砂堤平衡高度前缘距离以及主裂缝进口端的支撑剂铺置率等方面，对滑溜水压裂液在不同进口位置情况下的携砂影响规律做了对比分析。综合考虑，Ⅰ-Ⅱ型进口位置组合更有利于主裂缝进口端的支撑剂铺置，避免较强的湍流效应导致的进口端铺砂较少，改善井筒与裂缝之间的连通性。

图3 Fluent模拟砂堤形态

3 Fluent数值模拟分析

本文模拟的是水力压裂主裂缝内，滑溜水压裂液的携砂运移规律，属于典型的固-液两相流。考虑到滑溜水大排量、大液量的特征，因此模拟选用欧拉模型，将支撑剂颗粒看作是拟流体，其他参数与实验参数一致，松弛因子采用默认设置，模拟Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型进口位置组合对支撑剂铺砂形态的影响（见图3）。

根据图3所示，基于上一小节的结论，模拟了Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型进口位置组合情况下的支撑剂铺置形态。Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ型进口端附近支撑剂铺置率较高，但Ⅰ型进口的砂堤平衡高度前缘距离也很大，在前半段裂缝中，处于平衡高度阶段的砂堤很短，不利于最终闭合后产生的填砂裂缝的有效缝高。

4 结论

（1）通过对支撑剂颗粒进行受力分析，建立其沉降的速度公式，并结合固液两相流的运动机理，建立了支撑剂输送的数学模型。基于实验室装置，研究了不同进口位置对滑溜水压裂液携砂运移规律的影响。

（2）根据数值模拟和实验结果，对比分析砂堤平衡高度、平衡时间、砂堤平衡高度前缘距离以及主裂缝进口端的支撑剂铺置率等参数，得出主裂缝中最有利的铺砂进口组合。