基于改进鱼群算法优化神经网络的轴承故障诊断研究

张宁，魏秀业，郭小勇，徐晋宏

(1.中北大学 机械工程学院，太原 030051; 2.先进制造技术山西省重点实验室，太原 030051)

滚动轴承在现代机械工业设备中必不可少，一旦轴承发生磨损、剥落或点蚀等故障，极易引起机械设备的故障。因此，有效地进行轴承的故障诊断，对保障机械设备的安全运行具有不可忽视的意义[1-2]。近年来，许多学者对轴承故障智能诊断进行了深入的研究，形成了一系列的方法，比如小波神经网络[3]、遗传算法优化神经网络[4]、粒子群优化神经网络等。但由于参数多且复杂，算法运行缓慢，而BP神经网络有着易陷入局部极值的缺点。因此，尝试用一种改进的鱼群算法优化BP神经网络，结合两者的优势，形成一套基于改进鱼群算法优化神经网络的轴承故障诊断方法。

1 改进的鱼群算法

1.1 鱼群算法

鱼群算法[5]的流程如图1所示，其从个体人工鱼的局部寻优开始，自上而下地实现全局寻优。鱼群算法具有全局收敛性好，收敛速度快，对初始值不敏感且对目标函数要求不高的特点，随着多年的研究和探索，鱼群算法的泛化能力越来越强，在许多实际工程问题的应用也越来越广泛。

图1 鱼群算法的流程Fig.1 Flow of fish swarm algorithm

1.2 改进鱼群算法的行为描述

1.2.1 自适应邻域结构

传统鱼群算法中，由于视野和步长都是已知且设定好的定值，人工鱼的邻域结构较为局限，而基于自适应动态邻域结构的鱼群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm Based on Adaptive Dynamic Neighborhood Structure，ADAFSA)，即改进鱼群算法中，人工鱼的邻域结构处于动态调整中，它们随迭代次数的增加而变化，这就使算法的前期全局搜索能力和后期局部探索能力都得到增强，同时也提高了精度[6]。在第t次迭代时，人工鱼i的邻域为

Ni(t)=arg{max[sort(Di(t),′descend′),f(t)]}，

(1)

Di(t)={di,j(t)|di,j(t)=‖Xi(t)-Xj(t)‖;

i≠j,j∈Nfish}，

式中：Ni(t)为第t次迭代时人工鱼i的所有邻居鱼集合;sort(A,′descend′)为对A进行排序；arg(B)为识别B的位置；Di(t)为人工鱼i在第t次迭代时与其他人工鱼的距离集合；Nfish为人工鱼的初始规模；f(t)为第t次迭代时当前人工鱼的邻居鱼个数；T为最大迭代次数；ceil(C)为C向正无穷方向取整数。

1.2.2 视野和步长

在改进鱼群算法中，视野Lvisual和步长Lstep会自适应调整，在迭代过程中随邻域结构的变化而变化。

(2)

Lstep=aLvisual，

(3)

式中：a为视步系数,0

1.2.3 聚群行为

在进行到第t次迭代时，设人工鱼的当前状态为Xi，食物浓度为Yi，在其邻域结构内共有f(t)条人工鱼，找出中心位置的人工鱼Xc，按下式执行聚群行为

(4)

(5)

1.2.4 追尾行为

在第t次迭代时，设人工鱼的当前状态为Xi，食物浓度为Yi，寻找当前人工鱼Xi邻域结构内食物浓度最高的人工鱼Xmax,若Ymax>Yi，按下式执行追尾，反之则进行觅食行为

(6)

1.2.5 觅食行为

当进行到第t次迭代时，设人工鱼的当前状态为Xi，食物浓度为Yi，在视野范围内随机找一条人工鱼，设其状态为Xk，食物浓度为Yk，若Yk>Yi，则人工鱼Xi移动到Xk;若在设置的重复探索次数之后依然没有找到大于Yi的食物浓度，则随机移动一步。

2 改进鱼群算法优化BP神经网络

BP神经网络是一种具有非常强的复杂模式分类能力和多维函数映射能力的神经网络模型[7]，具有操作简单，计算量小，并行性强等优点，但也存在网络收敛速度慢，易陷入局部极小状态且不保证其为误差平面的最小值[8]等缺点。因此，需对其进行优化。

2.1 ADAFSA-BP网络模型

ADAFSA-BP的实质是利用ADAFAS的全局寻优能力，将BP神经网络的初始阈值和权值调整到最优值附近，不仅能够解决网络振荡的问题，而且可以较好地避免陷入局部极值。

将人工鱼的当前状态设为初始权值与阈值，人工鱼的食物浓度设置为神经网络训练误差的倒数，食物浓度越大就意味着误差越小，这样人工鱼的寻优过程就是不断调整阈值和权值的过程。其具体步骤如下：

1)BP神经网络拓扑结构的设定，即BP神经网络的层数和各层神经元的数目。

2)ADAFSA的参数设置，即初始化人工鱼群的数目Nfish，最大迭代次数T，视步系数a，重复探索次数N。

3)将人工鱼的状态设为神经网络的权值和阈值，神经网络训练误差的倒数设为人工鱼的食物浓度。

4)运行ADAFSA，结束后提取最优的人工鱼状态。

5)将提取的人工鱼状态赋予BP神经网络，作为初始阈值和权值。

6)训练BP神经网络，并进行仿真预测。

2.2 算法验证

神经网络的拓扑结构设置为2-7-1，取8组样本分别对ADAFSA-BP和BP网络进行仿真。结果如图2所示。

图2 ADAFSA-BP和BP的仿真预测结果Fig.2 Simulation prediction results obtained by ADAFSA-BP and BP

从图2可以看出，ADAFSA-BP的预测值与实际值基本相符，而BP神经网络预测结果的各组之间都存在不同程度的偏差，准确率较低。说明ADAFSA-BP在理论上有较高的诊断率。

3 ADAFSA-BP在轴承故障诊断中的应用

3.1 信号采集

试验轴承为6406型深沟球轴承(具体参数见表1)，通过在内、外圈滚道上加工一个轻微凹痕(直径0.54 mm，深度0.26 mm)模拟早期故障。设置采样频率为8 000 Hz，采样点数为2 048，从JZQ250型减速器齿轮箱(图3)中分别采集正常、外圈故障、内圈故障工况下的轴承振动信号，结果如图4所示。

表1 试验轴承的基本参数Tab.1 Basic parameters for test bearing

图3 故障模拟试验台示意图Fig.3 Diagram of fault simulation test rig

图4 轴承不同运行状态下的振动信号Fig.4 Vibration signals of bearing under different operating conditions

3.2 选取故障特征值

故障特征的提取对诊断的准确性有决定性的影响，因此提取出的特征必须能较好地体现各工况下齿轮箱的差异，也就是说故障特征要对工况的变化很敏感[9]。

针对实际故障轴承的振动信号具有周期性冲击衰减的特点，采用基于粒子群优化的核主元分析特征提取方法：首先，根据试验数据计算出所有时频域特征参数，并算取各个特征值的均值，作为特征参数集；其次，利用粒子群算法优化径向基核函数的参数；然后，通过核主元分析特征提取方法，根据主元对特征集贡献率的大小，提取有效特征；最后，选取波形指标、峭度指标、裕度指标、偏态指标、频谱重心、频域方差、相关因子作为试验的故障特征值[10]。将上述7个故障特征值进行归一化处理，即

(7)

式中：xig为归一化之后的特征值；xi为第i个特征值；xmax和xmin分别为xi的最大值和最小值。归一化处理后神经网络的训练与测试样本见表2。由于篇幅限制，每种工况下的训练样本只列出了2组，2组测试样本则全部列出。

表2 齿轮箱轴承训练样本与测试样本特征参量Tab.2 Characteristic parameters of training samples and test samples for gearbox bearing

3.3 参数设置及诊断系统构建

BP神经网络的结构：神经网络的拓扑结构设为7-12-3，隐含层和输出层神经元的传递函数分别选用tansig和logsig，训练函数则选用trainlm，训练次数设为1 000，训练目标设为0.000 1，学习速率设为0.05。

ADAFSA的参数设置：将人工鱼的状态设为BP神经网络的初始权值和阈值，人工鱼的食物浓度设为神经网络训练误差的倒数，人工鱼群的规模设为50，重复探索次数try-number设为50，最大迭代次数设为50，视步系数为0.1。

3.4 仿真结果与分析

ADAFSA-BP的训练误差及随迭代步数的收敛曲线如图5所示。从图中可以看出，算法在前15次迭代过程中速度较快，中期收敛速度缓慢，最后在第34次迭代时达到收敛。

图5 ADAFSA-BP收敛曲线Fig.5 Convergence curve of ADAFSA-BP

为验证ADAFSA-BP算法的高效性，选取遗传算法优化BP神经网络(GA-BP)和混合蛙跳算法优化BP神经网络(SFLA-BP)与之作对比。选用相同的试验数据和相关参数，对3种方法分别进行30次试验，取神经网络输出值与理想值偏差的平均值作为综合指标，选取一组测试结果进行对比，结果见表3。

表3 不同诊断方法的测试结果对比Tab.3 Comparison of test results obtained by different diagnostic methods

由表可知，SFLA-BP网络模型诊断结果中第1组样本的输出与期望值偏差较大，数据0.476濒临限值，极易导致诊断错误；GA-BP网络模型诊断结果中第3组、第4组样本的输出与期望值偏差较大；而ADAFSA-BP网络模型中输出值与理想值的整体吻合度相对较高。表中综合指标显示，ADAFSA-BP网络模型偏差平均值小于GA-BP和SFLA-BP。综上分析得知，ADAFSA-BP算法在轴承故障诊断中误差相对较小，准确度相对较高。

4 结束语

针对齿轮箱轴承故障的诊断问题，提出了一种基于改进鱼群算法优化神经网络的轴承故障诊断方法，通过优化BP神经网络的权值与阈值，提高网络的收敛速度，且参数较少，容易实现，可以有效判断轴承的故障类型。

在研究中发现，ADAFSA-BP算法的运行时间较长，一方面与改进的鱼群算法中人工鱼的维度高有关，另一方面与算法的终止条件有关。因此可以针对这一问题，进一步开展神经网络结构优化方法的研究。