航空发动机双转子系统不对中研究进展

张宏献，李学军＊，蒋玲莉杨大炼陈雨蒙

1.湖南科技大学 机械设备健康维护湖南省重点实验室，湘潭 411201 2.广西科技大学鹿山学院，柳州 545006

旋转机械的转子不对中是除转子不平衡之外的一类最常见故障。不对中故障常引发转子整体振动加剧、联轴器偏转、轴承及联轴器磨损、转子挠曲变形、转定子碰磨、支撑负荷恶化、汽封间隙不均匀等故障。统计显示［1－2］：旋转机械不对中故障占转子系统故障的60%以上；航空发动机整机振动与不对中相关的故障占到系统故障的50%～60%；40%的固定翼飞机和70%的旋转机翼飞机存在的花键连接损伤问题都与不对中有关。

目前转子系统不对中的研究主要集中在汽轮机、电机等串联转子系统的联轴器不对中、滑动轴承不 对 中 等 方 面，夏 松 波［3］、刘 占 生［4］、韩 清凯［2，5］、Pachpor［6］等国内外学者对不对中的研究成果分别进行了综述分析。航空发动机转子系统由于转速高、内外双转子通过中介轴承耦合、工作温差大、支承结构复杂等原因，不对中故障问题严重。然而航空发动机双转子不对中的研究并未系统开展，本文分类综述了与航空发动机双转子相关的不对中研究成果，为航空发动机双转子系统不对中故障研究提供参考。

1 航空发动机双转子系统相关的不对中研究现状

不对中分为支承不对中和转子不对中2大类。支承不对中是指一个转子的轴心线与支承中心线不重合，其主要影响因素是支承结构（轴承和轴承座部件）的结构特征和力学特性，主要反映为轴承不对中故障。转子不对中是指2个相邻的、设计要求本应同轴的转子，实际运行中它们的轴心线出现不同轴，其主要影响因素是连接联轴器的结构特性和力学特性，反映为联轴器不对中故障。航空发动机普遍采用滚动轴承弹性支承和刚性联轴器连接，针对航空发动机转子系统的这一结构特点，分别对以下3种不对中的研究成果进行分析。

1.1 滚动轴承不对中

一般将轴承不对中分为轴承偏角不对中和轴承标高不对中。也可以按照轴承类型分为滑动轴承不对中和滚动轴承不对中。航空发动机普遍采用滚动轴承支承，本文重点讨论滚动轴承不对中。Harris和Kotzalas［7］又将滚动轴承不对中分为支承不同轴、轴承外圈倾斜、轴承内圈倾斜、轴变形4类，如图1所示。

早在1971年，滚动轴承制造巨头SKF公司的高级研究员Liu［8］采用数值分析的方法研究了直升机涡轴发动机高速圆柱滚子轴承内圈倾斜对轴承寿命的影响，如图2所示：微小的角度倾斜量（1／3（°））对滚 子 接 触 载 荷 分 布 的 影 响 已 经 很明显。

图2 轴承寿命与不对中量的关系［8］Fig.2 Relationship of percentage of fatigue life of bearing vs misalignment［8］

随后，更多的学者开始关注滚动轴承不对中的问题。白晓波等［9］研究也表明滚针修形量的大小与倾角存在很大的关系，适当的修形可以缓解滚针轴承内外圈倾斜所带来的应力增加现象。Sharma［10］和 Cao［11］等研究滚动轴承内外圈不对中轴承疲劳寿命、载荷分布的影响也得到一致的结果。Aramakih［12］开发了一款滚动轴承刚度仿真软件，程序中假设外圈固定，内圈五自由度，可用于仿真滚动轴承内圈不对中时轴承的载荷分布情况。Ye等［13］采用有限元法和拟动力学法研究了圆柱滚子轴承内外圈不对中载荷分布和接触应力变化规律，发现随着偏角不对中量的增加，轴承最大接触力开始减小，后面逐渐增加到一个稳定的状态。Bogdan和 Agnieszka［14］也发现轴承内外圈不对中会导致轴承疲劳寿命降低，且当径向载荷较轻时，不对中对疲劳寿命的影响反而更大。李伟伟等［15］根据弹性接触理论进一步研究发现，内外圈不对中导致滚子与内圈接触时接触应力在接触副中间部分增大、两端减小。滚子与外圈接触时，接触应力在接触副两端增大、中部减小。Mevel［16］提出一种新的非赫兹接触算法计算滚动轴承内外圈倾斜时滚子接触压力的分布情况，通过与已有研究成果对比发现：虽然传统线性赫兹接触算法计算时间短，但新算法精度更高，更适合用于对滚动轴承内外圈倾斜时压力分布的计算。Tong和Hong［17］也提出一种新的计算圆锥滚子轴承摩擦力矩的公式，并利用该公式分析滚动轴承内外圈偏角不对中对圆锥滚子轴承摩擦力矩的影响。研究发现施加不同的预紧载荷时，不对中的影响也不同。当施加恒定力载荷时，摩擦力矩随不对中量增大而减小。施加较小预紧变形量时，摩擦力矩随不对中量增加而增加，但施加较大预紧变形量时摩擦力矩随不对中量的增大而减少。Park［18］采用有限差分法研究不对中量对滚动体弹性流体动力润滑状态的影响，发现微小的不对中量都将改变滚动体弹性流体动力润滑的压力分布和油膜厚度，最小油膜厚度随着不对中量增加而快速降低。

图3 组合不对中状态下的球轴承示意图［20］Fig.3 Sketch of ball bearing with combined misalignments［20］

Ertas和Vance［19］通过实验测试研究了角接触球轴承内圈静态不对中和外圈动态不对中对滚动轴承径向刚度的影响。实验发现静态不对中时，轴承径向刚度随预加载和不对中量的增大而增大，外圈的动态不对中则降低了轴承径向刚度。王美令［20］基于Hertz接触理论建立了如图3所示组合不对中状态下的角接触球轴承五自由度模型，研究发现转子系统的固有频率随着轴承的平行不对中量的增大而逐渐增大，系统的固有频率随着组合不对中量的增大而增大，但增势不明显，并最终趋于恒定。在仅有平行不对中时，振动频谱中只呈现单一的1倍频，且其幅值随着平行不对中量的增加而呈减小趋势。

1.2 联轴器不对中

联轴器不对中的研究国内外都已经比较深入，联轴器不对中动力学模型常采用3种方法获得［4］：① 根据联轴器结构特点，基于联轴器的变形几何关系和受力分析建模；② 采用有限元或集总参数法，将联轴器看作转子系统的一部分，用等效轴段建模；③ 对于自由度较少的转子系统，采用系统整体Lagrange能量法建模。研究联轴器不对中对转子系统的影响的核心是推导不对中联轴器的附加力（力矩）公式，并将附加力（力矩）代入转子系统运动方程，最后进行动力学特性分析。常用的联轴器不对中力学模型有Gibbons-Sekhar公式、Xu公式。

1976年，Gibbons［21］在前人研究基础上，建立如图4（a）所示的联轴器不对中的坐标系，推导了平行不对中套齿联轴器和弹性联轴器附加力和力矩的计算公式。Askarian和Hashemi［22］利用Gibbons公式［21］计算不对中力，仿真结果显示当系统存在不对中时发生2倍频振动，且2倍频大于1倍频。在 Gibbons公式［21］的基础上，Sekhar和 Prabhu［23］推导了偏角不对中力计算公式，如图4（b）所示。Jalan和 Mohanty［24］等 利 用 Gibbons 公 式［21］和Sekhar公式［23］进行了理论分析和实验验证，数值仿真得到不对中系统的2倍频振动信号，并通过实验验证了仿真结果。Prabhakar等［25］也根据Gibbons公式［21］和Sekhar公式［23］模拟转子联轴器不对中故障，并采用小波变化对不对中故障进行故障识别。

图4 联轴器不对中坐标系［21］Fig.4 Coupling coordinate system of misalignment［21］

1994年，Xu 和 Marangoni［26－27］推 导 建 立 了万向节联轴器存在偏角不对中时（如图5所示）转子之间附加力矩计算公式为

其中：T为驱动力矩；Ty，Tz分别为y轴和z轴的转矩；α为驱动转子（Motor）与被驱动转子（Rotor）间的不对中角度；β为驱动转子空间方位角；Ω为转子转速；B2n为角加速度的傅里叶级数展开系数；t为时间；IR为转子的转动惯量。

图5 转子不对中状态的转矩分解图［26］Fig.5 Schematic of rotor misaligned system and its torque components［26］

Xu公式相对Gibbons公式和Sekhar公式更加简洁，通用性更强得到了更广的应用。刘杨等［28］利用 Xu公式［26］推导不对中力，研究了滑动轴承支撑下转子系统不对中、碰摩耦合故障特性，并用实验验证了理论分析结果。Hili［29］和Fakhfakh［30］等假设转子刚性、轴承线性支承，也采用Xu公式研究了转子联轴器存在偏角不对中的振动特性，发现偏角不对中引起转子系统2倍频振动，平行不对中则不能激起2倍频振动。李明和李自刚［31］借鉴Xu公式的分析方法进行不对中力学分析，并通过搭建转子系统实验台，实验验证了不对中产生的频谱特性。国内的韩捷［32－33］、李明［31，34］、赵广［35－37］等学者对 齿 式 联 轴 器、花键 联轴器不对中力学模型的研究也进行了深入的研究，取得了丰硕成果。王永亮等［38］针对航空花键的失效、润滑、振动、磨损、不对中、转子动力学、实验研究等方面进行了详细的调研分析和归纳总结，特别指出不对中是引起花键及其转子系统振动及失稳的根源之一，并总结归纳了花键不对中的控制准则。

1.3 航空发动机双转子不对中

随着我国航空事业发展，航空发动机转子动力不对中问题也受到越来越多关注［39］。针对航空发动机双转子不对中的结构特点，韩清凯等［2］将航空发动机双转子系统不对中分为风扇段转子支点不对中、高压段转子支点不对中、低压段转子联轴器不对中、低压转子支点不对中、高压段转子不同心、内外双转子不对中6种形式，并具体分析了6种不对中的特点。

蒋玲莉等［40］采用CATIA软件建立某型航空发动机双转子系统三维模型，并利用Ansys软件进行模态分析，发现平行不对中使系统的固有频率降低。针对航空发动机偏角不对中问题。冯国全等［41］将外转子支撑轴承不对中的激励作用等效为外转子轴承处的不对中弯矩，用该弯矩模拟外转子支撑轴承的不对中，建立了考虑轴承不对中时的双转子系统有限元模型（图6），仿真结果表明，内外转子的振动均出现2倍频成分，且随着不对中程度的加大，2倍频成分也明显增大且会占主导，轴心轨迹会从近似圆形变化为8字形。

李洪亮［42］充分考虑了航空发动机双转子系统的支撑轴承和中介轴承的轴承间隙、滚珠与滚道的非线性赫兹接触以及轴承变刚度特性，研究内外转子存在偏角不对中时的动力学特性，数值分析表明内外转子偏角不对中导致系统2倍和工频成分突出，转子轴心轨迹呈现“香蕉”形，且不对中角度越大，2倍频成分越突出，容易引发剧烈的二倍超谐波共振。李全坤等［43］建立了内转子联轴器综合不对中时的双转子不对中故障系统动力学模型。数值分析和实验验证结果表明：由于高压转子采用中介轴承的支承方式，低压转子的2倍频不对中振动会传递至高压转子，在双转子系统临界转速的1／2处会发生2倍频共振。

图6 内外双转子系统有限元模型［41］Fig.6 Finite element model for dualrotor system［41］

陈果和李兴阳［44－45］考虑滚动轴承变刚度支承和联轴器不对中耦合作用，建立了转子-滚动轴承系统动力学模型，省略了高压压气机转子，设高压压气机转子与高压涡轮转子间以套齿联轴器联结，建立了含不平衡-联轴器综合不对中-碰摩耦合故障的转子滚动轴承机匣耦合动力学模型（图7），研究发现：由于不对中引起的2倍频将导致的转子转速在1／2临界转速时引起共振，2倍频随平行不对中量的增加线性增加，基频则保持不变；当不对中和碰摩故障耦合作用时，在临界角频率以上时，将出现分频和混沌现象，且随着不对中量的增加，混沌现象减少，系统趋于稳定。

刘永泉［46］和 Ren［47］等分别针对航空发动机三支点柔性转子系统的支承不同心问题建立了转子系统的力学模型。数值分析结果显示除了2倍频外，还发现支承不同心不仅引起转子过渡轴的刚度非线性变化还会给转子系统带来附加不平衡激励，且转子系统2倍频分量随不同心量的增加而迅速增加，而1倍频分量基本保持不变（图8），这与李兴阳和陈果［48］的研究结果相吻合。Li等［49］也建立了三支点转子平行不对中模型，通过分析时域和频域信号发现1倍频（1×harmonic）和2倍频（2×harmonic）均随平行不对中量先增大后减小（图9），最终趋于稳定，这一结果与刘永泉等［46］的结果不一致。由此可见针对航空发动机不对中的研究仍需继续深入，并采用模拟实验进行验证。

图8 振幅在各倍频随不对中量变化情况［46］Fig.8 Variation of amplitude of each frequency component with misalignment magnitude［46］

图7 不平衡-不对中-碰摩耦合故障的转子-滚动轴承-机匣耦合动力学模型［44］Fig.7 Rotor-ball bearing-stator coupling dynamic model for imbalance-misalignment-rubbing coupling faults［44］

图9 振动倍频随不对中量变化情况［49］Fig.9 Variation of frequency doubling misalignment magnitude［49］

2 不对中问题新研究热点

随着不对中的研究日益深入及旋转机械的高速化、柔性化发展，不对中问题的研究热点也发生新的变化。查阅近年文献，国内外学者们更多地关注不对中的非线性动力学特性、不对中故障定量分析与诊断等新方向。这些不对中的最新研究成果，对于航空发动机双转子系统不对中故障诊断与分析的研究也有重要的借鉴意义。

2.1 不对中转子系统非线性动力学研究

随着混沌理论在转子动力学的应用，不对中导致的非线性问题也日益引起关注。比如分岔、混沌运动及不对中对转子系统稳定性的影响。

Li等［50］分析了不对中转子系统的非线性动力学特性，结果显示：不对中导致的横向振动在低速稳态运行时与转子系统的振动是同步的，随着速度的提高则产生严重的分岔及混沌运动。Li Z G和Li M［51］假设滑动轴承为长轴承，研究了转子存在平行不对中时的非线性动力学特性，通过系统的稳态响应、轴心轨迹、庞加莱映射和李雅普诺夫数分析，得到了与Li等［50］一致的结果。李洪亮等［52］针对滚动轴承支承转子系统的非线性支承，采用谐波平衡法-时频域转换技术研究了联轴器不对中转子系统的非线性动力学响应。Ma等［53］综合考虑球轴承的润滑、弹簧刚度、挤压油膜阻尼器间隙以及套齿联轴器不对中的耦合作用，通过对比分岔图和庞加莱映射图得知，不对中将提高转子系统的失稳转速和分岔开始转速，但不对中也缩短了系统的稳定性运行的范围。Al-Hussain［54］采用李雅普诺夫方法研究不对中对柔性联轴器-滑动轴承-刚性转子系统稳定性的影响，如图10所示，随着不对中角度α的增加，稳定运行区域的逐渐扩大。Yi等［55］的研究也表明不对中对转子的整体稳定性和不对中轴承的振动影响显著。且当不对中量大于轴承间隙时，不对中导致转子系统从不稳定区域进入周期运动，适当的不对中有利于轴承-转子系统动力学特性。

图10 不对中角度对稳定性的影响［54］Fig.10 Effects of angular misalignment on stability［54］

Huang等［56］研究了水轮发电机转子系统（立式转子）存在平行不对中时转子系统的动力学特性，发现平行不对中导致转子系统发生周期、3倍周期、拟周期运动，同时导致系统存在低频（0.3～0.4倍频）振动。Luneno等［57］也研究水电站立式水轮机转子的止推轴承存在不对中时的转子系统的动力学特性，引入不对中参数的数学模型显示：不对中会使立式转子系统在一定的转速范围内存在不稳定，随着不对中量的增大，不稳定区域也增加，且不稳定区域在临界转速以下也可能出现，这将对转子系统稳定运行产生较大影响。Thiery和Aidanpaa［58］也通过数值仿真和实验测试研究了水轮机立式转子系统由于平行不对中导致的转子、定子碰摩非线性振动特性。

申屠留芳等［59］研究了叠片联轴器在偏角不对中故障下系统的非线性动力学行为，采用数值方法对微分方程进行仿真求解，绘制出了系统运动随转速变化和角不对中量变化的分岔图。Zhang等［60］采用 MATLAB和Adams联合仿真分析了考虑不平衡-不对中-碰摩耦合故障的柔性转子-滚动轴承系统的幅频特性，发现不对中故障将导致系统产生2倍频和高阶频次的谐振。Ma等［61］针对不对中造成的转子和定子碰摩故障导致的非线性动力学特性进行了分析。Nikolajsen［62］采用传递矩阵法、有限元法和影响因子法3种方法研究了不对中量对超静定4支点滑动轴承支承结构转子系统失稳临界值的影响，发现失稳临界值既不是在完全对中状态也并非在4个轴承均匀承担载荷的状态，失稳临界值随不对中量的变化类似于“W”型。

综上所述，不对中的产生导致系统存在非线性动力学行为。但上述不对中对非线性动力学特性的研究均假设不对中是确定性发生的，而工程实际中可能是动态、随机发生不对中问题，并且不对中量的大小往往未知。针对随机不对中问题，Li等［63］则利用蒙特卡罗法研究了不对中量随机发生时转子系统的非线性动力学特性，通过建立的不对中随机模型，仿真发现了不对中转子的超谐共振现象（即1／2临界转速处产生共振），研究还发现支承阻尼、支承刚度的概率分布密度对不对中转子稳定工作范围有较大影响，为不对中故障的研究提供了新的思路。

2.2 不对中故障定量分析

随着不对中问题研究的深入，人们对不对中转子系统的动力学特性已经有较深入的研究，但不对中故障的发生位置的定位检测、定量分析、在线抑制研究仍然不足，也严重影响了不对中的故障分析与诊断效果。

马波等［64］针对透平机联轴器平行不对中故障程度难以定量诊断的问题，基于转子的状态监测数据建立转子平行不对中量与节点振动幅值的关系，实现定量诊断转子平行不对中故障的方法。陈宏等［65］针对传统的基于单通道信号的旋转机械不对中故障的诊断主要依靠幅值谱和相位谱特征易出现误诊和漏诊情况，提出了基于全矢谱技术的不对中故障诊断方法，通过对互相垂直的2个通道信号的融合，不但能够提高对不对中特征提取的可靠性，而且能够给出不对中的具体方向。在此基础上，陈宏等［66－67］又从运动学角度分析了双跨转子系统的运动特性和运动形态，提出了一种转子动态不对中量的定量计算方法。Lees等［68］提出通过一次启停机检测不对中和不平衡的方法，利用不对中在联轴器处产生的附加力矩和附加力定量测量不对中大小，对于柔性转子刚性联轴器滑动轴承支撑转子可以利用在滑动轴承处产生的附加载荷定量测量不对中大小。虽然该方法可实现一次启停机测量不对中量，但由于需要先测量轴承处的绝对振动而使该方法推广使用受限。Lal和Tiwari［69］提出通过测量基频振幅定量估算转子系统平行和角度不对中量的方法，并搭建转子实验台进行了验证。Rybczyski［70］通过分析滑动轴承轴心轨迹与转子旋转方向的关系及轴心轨迹位置与轴心轨迹大小的关系对转子系统的不对中故障进行诊断，并以一个由7个滑动轴承支承的汽轮机转子进行说明，根据轴心轨迹蕴含的动力学信息判断转子不对中状态。

除了上述通过测量振动信号对不对中进行故障诊断，也有学者尝试利用不对中电机电流信号、旋转力矩的变化进行不对中故障诊断。Verucchi等［71］利用异步电机转子系统中电机的负荷转矩和电机电流信号的变化来诊断不对中故障。通过对电流信号和转矩信号进行频谱分析，发现不对中导致电机负荷转矩出现基频、2倍频、3倍频明显增大，同时使电流均值明显减小，据此可以通过测量电机负荷转矩和电流信号判断电机与驱动转子是否存在不对中故障。而Reddy和Sekhar［72］则提出通过测量转子系统传递的旋转力矩信号来判断是否存在不对中故障，对采集的旋转力矩信号进行快速傅里叶变换和小波变换，结果表明：不对中转子系统的加速度振动信号和旋转力矩信号均出现2倍频，且两者的基频幅值和2倍频幅值均随不对中量的增加而增加，但旋转力矩增加的速度没有加速度增加的速度明显；通过对比小波变换和快速傅里叶变换2种方法，发现小波变换对不对中量的变化更加敏感且曲线更加光滑，更适合于不对中的状态识别。Qi等［73］也采用基于小波包分析和经验模态分解提出一种新的信号处理方法，并成功应用于三支点转子系统不对中振动信号的故障诊断。

相对于不对中故障分析和故障诊断，不对中故障处理一般在要在停机状态完成。高金吉院士［74］提出人工自愈的概念，即在机器设备不停机的状态下，通过机器自愈调控系统抑制机器可能产生的损坏力使其不产生或在运行中自行消除故障。余栋栋等［75］设计了一种整体式挤压油膜阻尼器并将其应用于不对中振动的抑制，是不对中故障在线抑制的一次有益尝试。而不对中故障在线主动控制的研究还是一片空白。

3 结论与展望

综上所述，国内外关于转子系统不对中的研究取得了丰硕的成果，对开展航空发动机双转子不对中研究有重要的借鉴意义。但针对航空发动机双转子系统不对中问题，以下几个方面的问题还有待于进一步深入研究：

1）航空发动转子系统弹性多支承不对中动力学特性研究。航空发动机采用滚动轴承弹性支承、支点多、跨度大、工作温差大，不对中问题更加复杂。热变形与弹性支承可能造成动态不对中问题，内外转子中介轴承的耦合也有别于普通不对中转子，航空发动机处于机动飞行状态下不对中的影响也未见报道，这些问题都需要进一步深入开展。

2）航空发动机转子系统不对中故障的非线性动力学分析。目前对滑动轴承不对中的非线性问题研究成果较多，航空发动机采用滚动轴承存在非线性变刚度支承，且内外转子耦合，非线性激励多，非线性特性明显。双转子不对中的非线性动力学研究及稳定性研究也有待深入。

3）航空发动机双转子不对中的定量分析与在线抑制。不论普通旋转机械，还是航空发动机双转子，不对中故障的定量分析与在线抑制问题都是一个难题，相关的研究成果不足。航空发动机工作条件恶劣，难以直接采集转子振动信号，研究航空发动机振动信号传递衰减特性，提取有效不对中振动信号也是一个挑战。定量分析与在线抑制对提高转子不对中故障诊断准确率，保障设备的正常安全运行都意义重大，仍有许多工作需要深入开展。