联合防空任务下舰艇编队威胁评估方法*

李一夫，宋贵宝a，贾汝娜，张文鹏

(1.海军航空大学a.导弹总体与发动机教研室，山东 烟台 264001；2.国防大学 联合勤务学院,北京 100039)

0 引言

战争系统是一个典型的复杂巨系统，具有自主适应性、不确定性和层次涌现性[1]。随着现代海战模式的不断发展，体系作战的取胜关键不再单纯依靠于单个武器装备的性能，而是取决于由多个作战单元耦合而成的作战系统的整体作战功效能[2]。2014 年，习主席在全军装备工作会议上强调“坚持体系建设思想，以对作战体系的贡献率为评价标准，考虑和安排武器装备发展”，继而引发了研究装备体系贡献度的持续热潮[3]。体系贡献度是对被评武器装备对作战体系内各系统作战能力及体系作战能力的影响作用或涌现效应的度量，反映了作战体系纳入或移除被评武器装备后，体系作战能力的变化程度[4]。

根据概念内涵，本文将体系贡献度作为体系作战中对敌威胁评估的重要依据，通过度量敌方各舰艇对编队防空能力的体系贡献度，有效区分各舰艇对我方空袭武器的威胁程度，确定打击敌编队各舰艇的效益值和优先级，指导指战员破坏敌编队防空体系结构从而降低其体系功能，为打击敌舰艇编队的目标分配提供参考。

1 问题分析

毋庸置疑，武器装备以网络拓扑结构联接成作战体系是体系作战的典型特征。根据图论可知，网络体系是由无结构性质的节点与节点之间相互作用关系构成的体系，是具有大量节点与连接拓扑结构的网络模型[5]。因此，舰艇编队联合防空作战体系可以视为以各防空武器装备作为节点、以各装备间影响关系作为边的一个有向网络。

系统工程理论表明，系统结构决定系统功能。为了度量各节点对网络整体功能的体系功能的贡献度，应该以节点自身的能力贡献作为基础，如装备的综合价值、性能等，同时还应充分考虑其所处的网络拓扑结构，评估其在网络结构中的重要性，即节点的结构贡献。

目前，对体系作战能力的研究主要以装备能力特点为依托，忽略了体系内各子系统间的多级联动。然而，由于子系统之间存在正反馈的倍增效应和负反馈的饱和效应，体系功能与子系统功能之间是非线性关系，各子系统的线性叠加不能反映出体系功能的涌现[6]。因此，本文以舰艇编队联合防空作战体系为评估对象，分别对各装备的结构贡献和能力贡献进行评估，再对二者进行聚合得到体系贡献值，进而得出各装备的体系贡献度，体系贡献度求解示意图如图1所示。

2 装备结构贡献的评估

2.1 确定评估指标

装备的结构贡献即装备作为节点在作战系统网络中的重要性，主要体现为节点对网络结构、网络功能完整性的影响程度。由文献[7]可知，节点重要性评估方法主要分为2类:一是社会网络分析方法;二是系统科学分析方法。社会网络分析方法核心思想是“重要性等价于显著性”，强调在不破坏网络的基础上研究各节点在网络中地位的显著性；系统科学分析方法核心思想是“重要性等价于破坏性”，依靠删除网络中的某节点并对比网络连通性的变化从而确定该节点的重要性。基于这2种方法而提出的部分评价指标如表1所示。

图1 体系贡献度求解示意图Fig.1 Schematic diagram of system contribution degree

表1 节点重要性评价指标Table 1 Node importance evaluation index

本文对结构贡献的研究也根据以上2种评估方法分为结构显著性和结构抗毁性2个维度。节点的结构显著性也称为节点中心性，反映了节点位置接近网络中心的程度，理论上讲，越靠近中间位置，该节点的结构地位越显著，对整个网络越重要，这与社会网络分析方法的核心思想相一致；节点的结构抗毁性是指节点失效或被移除后，该网络的拓扑结构通过重组实现既定功能的能力，理论上讲，节点的抗毁性越高，即越容易被替代，其重要性越低，这与系统科学方法核心思想相一致[8]。

因此，本文从2类节点重要性评价指标中各选取2个指标分别对节点的结构显著性和结构抗毁性进行评价。

(1)

显著性指标2聚类系数

节点的聚类系数反映了节点附近的网络集团化程度，集团化越高意味着该节点的邻近节点与其连通性越强，该节点越重要。节点聚类系数可以定义为：假设某节点有klj个节点与之相连，这klj个节点之间最多可能有klj(klj-1)条边相连，实际上这klj个节点之间有ulj条边相连接，则该节点的聚类系数为

(2)

抗毁性指标1韧性度

韧性度是指删除节点后网络的最大分支节点数与网络中所有连通的分支数之比，反映了节点移除或失效对网络连通性的破坏能力，其数值越小，移除该节点对网络造成的破坏越大，节点越重要，计算公式为

(3)

抗毁性指标2凝聚度

凝聚度是指收缩节点后的网络节点数与网络中所有节点对的平均路径长度之积的倒数，对网络中的节点i收缩，其周边的节点凝聚为一点，若收缩后网络凝聚度越高，说明该节点就越重要，计算公式为

(4)

式中：l为网络最短路径长度的总和；lab为节点a与节点b的最短路径长度；njd为去除部分节点后的网路节点数。

2.2 建立评估模型

显然，评估节点的结构贡献是以网络内每一个节点作为评估方案，以上述4个指标作为方案属性，在一定权重下综合评估的多属性评估问题。

确定指标权重是评估问题的核心内容之一，熵权法是一种以各指标所包含的信息量的多少为依据确定指标权重的客观赋权法[9]。在信息论中，信息是系统有序性的一种度量，熵是系统无序性的一种度量，二者绝对值相等，符号相反[10-11]。因此在评价系统内，如果某一指标熵值越低，说明该指标值的变异程度越大，提供的信息量也就越多，对综合评估结果影响越大，权重也应越大。

灰色关联分析是一种基于灰色系统理论的系统分析方法，基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度判断关联性的大小[12]。若评估指标是收益型指标，则比较该指标与最大值的关联度，关联度越高，评估对象在该指标下的性能越好。本文采用灰色关联法分别将各节点与理论最优节点进行比较，将关联系数作为节点属性与最优属性的贴近程度，再将节点关联系数与其权重相乘得到加权关联度并记为该节点的结构贡献。该方法具体实施步骤如下：

标准化处理可以去除各元素量纲和数量及的差别，方便统一计算。由于4个指标经改造后均为收益性指标，因此标准化计算公式为

(5)

式中：maxri和minri分别为第i个指标下不同节点中的最优值和最劣值。

步骤2：计算指标熵值和熵权。首先确定第j个评价指标下，各个节点的指标值所占比重χij，公式为

(6)

根据定义，熵值计算公式为

(7)

由于熵值与信息量成反比例，且信息量与指标对评估结果的影响能力成正比，因此熵权计算公式可以记为

(8)

步骤3：确定参考数列和比较数列

式中：Δij=|εj(i)-θ0(j)|，为第i个评估指标下第j个节点的评估值与最优值之差的绝对值。

步骤4：求关联系数

(9)

对关联系数求加权平均值，得到节点j的灰关联度ρi，即第j个节点与各指标最优值的综合关联程度，公式为

(10)

显然，ρj越接近1，表明第j个节点越接近最优指标，该节点的结构贡献越大，因此ρj记为装备j的结构贡献。

3 装备能力贡献的评估

装备的能力贡献主要体现为装备及其配套系统的作战效能。作战效能评估过程中，往往存在定性指标与定量指标，且指标数据的获取存在不确定性、随机性和模糊性等问题，严重影响评估结果的客观性。本文采用基于云模型理论的评估方法，利用评估值表示某个定性评语与其定量表示之间的不确定性转换模型，较好地反映了评语的模糊性和随机性，为定性与定量相结合的作战效能综合评估提供有力支撑[13]。

云的数字特征有期望Ex、熵En和超熵He，它们是连接模糊信息(评语)与定量特征(评估值)的纽带——期望表示模糊信息(评语)在论域中的中心值；熵表示模糊信息(评语)随机性的度量，反映了云的离散程度，熵越大，表示云离散程度越高，信息就越模糊，随机性越高；超熵是熵的熵，用于度量熵的不确定性。

云重心就是云重心的位置和云重心的高度的乘积，云的期望值即是云重心的位置，云重心的高度则反映了云的重要程度。本文通过计算各级指标权重及评估云模型的数字特征，逐级聚合得到评估装备能力贡献的实际云模型，通过计算其云重心与理想云模型云重心的偏离度确定其评估值，从而确定其能力贡献[14-15]。

3.1 构建评估指标体系

装备的能力贡献即装备及人员完成作战任务的能力，主要表现为装备综合价值、指战员素质、装备固有性能和修复重组能力4个方面。

3.1.1 装备综合价值

装备的综合价值反映了作战中对装备损耗的承受能力，装备综合价值的高低从侧面反映出其能力贡献的大小。物理价值由其造价、维修成本等直接反映，而战术价值的高低则受作战任务和战场环境的影响，例如舰艇护航海上运输编队时，运输船相较于护航舰艇具有较高战术价值；当雷达制导的反舰导弹进攻舰艇编队时，释放箔条的无源干扰器相较于释放电磁能量的有源干扰机对于攻击方而言具有更高的战术价值。

3.1.2 指战员素质

人作为战争的关键要素，直接关系到装备作战效能的发挥，是决定装备能力贡献的重要因素。指挥体系的组织性包括指战员的在岗率、管理层级、部队建制和指挥链的完整程度等，反映了指挥体系的秩序性；指战员与装备的适配性反映了指战员与装备的结合程度，受指战员任职训练时间、理论与实操水平、高熟练度人员比例等因素的影响；良好的指战员心理素质及士气在应对突发战情和逆境时能更好地保证装备效能的发挥；训练演习成绩可作为重要的客观数据为评估指战员素质提供参考。

3.1.3 装备的固有性能

装备的固有能力是其能力贡献的基础，是装备重要的自然属性，与装备的能力贡献呈正相关。装备的可靠性反映了装备故障率；装备性能对任务的满足程度反映了装备遂行作战任务的能力；装备的保障水平反映了装备可持续作战的能力。

3.1.4 修复重组能力

修复能力是指战时启动一系列应急措施，对装备毁损及人员战伤进行管制并迅速恢复战斗力的能力，可分为重大破损管制能力、人员战伤救护能力、火情管制能力；重组能力是指当装备严重受损、短时间内难以修复时，牺牲部分功能或功率，对装备进行重组以保证主要功能的实现。

3.2 建立模糊综合评价模型

3.2.1 建立因素集

首先由装备综合价值(S1)、指战员素质(S2)、装备固有性能(S3)和修复重组能力(S4)4个一级评估指标建立一级因素集S={S1,S2,S3,S4}。

在此基础上，由装备物理价值(S11)和装备战术价值(S12)构成一级评估指标“装备综合价值(S1)”的二级因素集S1={S11,S12}；由指挥体系的组织性(S21)、指战员与装备的适配性(S22)、指战员心理素质及士气(S23)和训练演习成绩(S24)可构成一级评估指标“指战员素质(S2)”的二级因素集S2={S21,S22,S23,S24}；由装备可靠性(S31)、装备性能对任务的满足程度(S32)和装备保障水平(S33)构成一级评估指标“装备固有性能(S3)”的二级因素集S3={S31,S32,S33}；由重大破损管制能力(S41)、人员战伤救护能力(S42)、火情管制能力(S43)和降功能重组能力(S44)构成一级评估指标“修复重组能力(S4)”的二级因素集S4={S41,S42,S43,S44}，上述能力贡献的评估指标体系如图2所示。

图2 能力贡献的评估指标体系Fig.2 Evaluation index system of capacity contribution

3.2.2 建立权重集和评语集，生成评语云模型

确定各级指标权重的方法有层次分析法、熵权法、主成分分析法、比较矩阵法等，本文采用应用广泛的层次分析法得到各级指标的权重集，分别记λ={λ1,λ2,λ3,λ4}为一级评估指标的权重集，λ1={λ11,λ12}为二级评估指标“装备物理价值(S11)”和“装备战术价值(S12)”的权重集。

本文中的评价集用一组模糊评语“差，较差，一般，良好，优秀”来描述某评估对象在某评估指标下的优劣，得到评语集Z={z1,z2,z3,z4,z5}={差，较差，一般，良好，优秀}，并确定各个评语的隶属区间，见表2。

表2 各评语的隶属区间Table 2 Membership intervals of each comment

根据评价集确定各评语云模型的数字特征，计算公式为

(11)

对于只有单边约束的评语，即“差”和“优秀”，先确定其云模型的缺省期望值，分别取左右边界值0和1，再根据式x计算其熵值，例如“差”对应云模型的缺省期望值为0，其熵为(0.2+0.2)/6≈0.067。各评语云模型的数字特征如表3所示。

表3 各评语云模型的数字特征Table 3 Numerical characteristics of each comment cloud model

3.2.3 计算各二级指标评估云模型

由Nzj个专家组成的决策专家组，分别对各二级评估指标进行专家评判，得到评语矩阵Cpg，根据表2～3，生成各评语的云模型，以各评语云模型的期望值作为该评语的评估值，可将评语矩阵C转化为评估值矩阵。

(12)

3.2.4 进行云合成计算

将各个二级指标评估云模型作为基云，将其数字特征进行合并计算，将得到的结果作为一组新的数字特征代入云发生器得到相对应的一级指标云模型。延用这一思路，将各一级指标云模型作为新一批基云，重复上述过程，最终可以由逐级聚合得到该装备的综合评估云模型。云逐级聚合过程中数字特征的计算公式为

(13)

综上，能力贡献评估过程是经历专家评语云模型、二级指标云模型、一级指标云模型和能力贡献云模型四阶段的逐级向上聚合而得到的，该过程示意图见图3。

3.2.5 计算综合评估云与理想云的云重心偏离度并确定装备能力评估值

(14)

4 计算体系贡献度

运用前2节提供的方法分别计算得到装备结构贡献评估值和装备能力贡献评估，将二者聚合为体系贡献值作为评估装备体系贡献度的依据。聚合方法主要有和法聚合和积法聚合，积法相对于和法，不容易受到个别极端值的影响，当能力贡献和结构贡献都高时，其聚合值才会高，能够更均衡地反映两个贡献值对聚合结果的影响，因此本文使用积法聚合。即装备的体系贡献值为

φ=ρ(1-ζ).

(15)

由定义可知，体系贡献度反映了装备纳入作战体系前后，该作战体系作战能力的变化情况。记体系贡献度(CSW)为

(16)

式中：φ0为待评估装备纳入体系后，整个作战体系中各装备的体系贡献之和；φ为待评估装备的体系贡献。

5 算例分析

舰艇编队遂行打击敌方舰艇编队的作战任务，在制定作战方案前，需要对敌方各舰艇进行威胁评估。据有关情报显示，敌方某驱护编队由3艘舰艇组成，现将敌方各舰艇细分为3部分作战子系统，即预警系统、指控系统和打击系统。3艘舰艇的3个作战子系统间可以相互协同，其相互间的协同关系如表4所示。

首先，根据表4，构建出由3艘舰艇子系统组成的作战体系网络模型(见图4)，分别计算各个子系统的结构贡献和能力贡献，再将其聚合为体系贡献值，最终得到体系贡献度并以此为依据进行威胁排序。

5.1 结构贡献

首先分别计算各个节点的度中心性、聚类系数、改造后的韧性度和凝聚度，结果见表5。

对表5中数据进行标准化处理，得到表6。

由熵权法得到4个指标的熵值及权重，分别确定各指标的最大评估值作为θ0(i)(见表7)。

图3 能力贡献评估聚合过程示意图Fig.3 Schematic diagram of process of capability contribution assessment

构建绝对差矩阵ψ，根据公式得到关联系数(见表8)和结构贡献(见表9)。

表4 各节点间连接关系Table 4 Connection between nodes

图4 该作战体系的网络拓扑结构Fig.4 Network topology of the combat system

表5 节点各指标评估值Table 5 Evaluation index of node index

表6 标准化处理后的指标评估值Table 6 Evaluation index after standardized treatment

表7 结构贡献评估指标的权重及最大评估值Table 7 Weight and maximum assessment of structural contribution evaluation indicators

表8 节点各指标评估值与最优值的关联系数Table 8 Correlation coefficient between evaluation index and optimal value of each node index

装备度中心性聚类系数改造后韧性度凝聚度预警10.460.460.690.79指控10.460.390.490.43打击10.460.390.470.43预警20.390.560.430.44指控210.6011打击20.340.300.380.39预警30.460.520.650.56指控30.720.420.911打击30.3910.400.39

表9 各节点的结构贡献Table 9 Structural contributions of each node

5.2 能力贡献

首先由层次分析法得到各个指标的权重集，各一级指标λ={0.12,0.28,0.47,0.13}，各二级指标权重分别为的权重为λ1={0.3,0.7}，λ2={0.32,0.27,0.13,0.28}，λ3={0.06,0.68,0.26}，λ4={0.37,0.2,0.1,0.33}。

根据专家辅助系统，对各个二级指标进行评估，得到的专家评语如表10～13所示。

表10 二级指标s11,s12的专家评语Table 10 Expert comments on two-level indicators s11 and s12

表11 二级指标s21,s22,s23,s24的专家评语Table 11 Expert comments on two-level indicators s21,s22,s23 and s24

表12 二级指标s31,s32,s33的专家评语Table 12 Expert comments on two level indicators s31,s32 and s33

表13 二级指标s41，s42，s43，s44的专家评语Table 13 Expert comments on two level indicators s41，s42，s43 and s44

首先对一级指标“装备综合价值”进行评估，根据表10～13，将其改写成评估值矩阵为

首先对作战子系统预警1进行评估，根据式(12)分别得到各二级指标的实际云模型数字特征，结果见表14～17。

表14 二级指标s11,s12的评估云数字特征Table 14 Evaluation cloud number characteristics of grade two-level indicators s11 and s12

表15 二级指标s21,s22,s23,s24的评估云数字特征Table 15 Evaluation cloud number characteristics of two level indicators s21,s22,s23 and s24

表16 二级指标s31,s32,s33的评估云数字特征Table 16 Evaluation cloud number characteristics of two-level indicators s31,s32 and s33

表17 二级指标s41，s42，s43，s44的评估云数字特征Table 17 Evaluation cloud number characteristics of two-level indicators s41，s42，s43 and s44

将2个二级指标的云模型进行云合并计算，得到它们所隶属的一级指标的云模型数字特征，代入云发生器，得到一级指标“装备综合价值”的云模型。重复上述步骤，可以得到4个一级指标的评估实际云模型，其数字特征及云重心如表18所示。

表18 4个一级指标评估云的数字特征及云重心Table 18 Evaluation of cloud number characteristics and cloud center of gravity with four first level indicators

计算理想云重心

偏离程度矩阵

(0.044,0.078,0.258,0.035).

5.3 体系贡献度的聚合

照此方法，分别得到各个作战子系统的能力贡献，采用乘法聚合的方式，得到各个作战子系统的体系贡献值，见表19。

表19 各装备的体系贡献评估值Table 19 Evaluation of system contribution to system war fight

因此，由预警1,指控1和打击1 3个作战子系统构成舰艇1在敌舰艇编队中对编队防空作战任务的的体系贡献度为

同理可得到舰艇2和舰艇3的体系贡献度为

显然，舰艇3的威胁程度大于舰艇1和舰艇2，应该优先打击舰艇3。

6 结束语

本文立足体系作战，提出了一种编队内各舰艇威胁评估的方法，从结构贡献和能力贡献2个维度对敌舰的体系贡献度进行评估，并以此为依据进行威胁排序。实践证明，该方法将待评舰艇置于作战网络拓扑结构之中，能较好地反映系统各要素(各舰艇)织成作战网络(舰艇编队)后涌现出的系统功能，提高威胁评估的科学性。