基于频率计算法的毕节市气象站降水量分析

赵咏梅，赵 梦，焦树林，李 静，曾友华，赵宗权

(1.毕节市人民政府防汛抗旱指挥部办公室,贵州 毕节 551700；2.贵州师范大学 地理与环境科学学院, 贵州 贵阳 550001)

1 引言

水是生命之源，是人类生存和维持良好自然生态环境的自然资源，对维持社会经济发展具有不可替代的作用[1，2]。水资源在很大程度上已经成为制约中国经济转型以及增长的关键要素，在过去40年的高速经济增长过程中，水资源污染和浪费等现象极为严重，90%的地下水遭到不同程度的污染，各类污染事件不断发生[3]。所以在国民经济发展和社会进步中对水资源的治理与协调至关重要。

据统计：毕节市多年平均水资源总量约为1.12×1010m3，根据2014年毕节市水资源公报，毕节市地下水资源量为4.09×109m3，其中长江流域为3.93×109m3，珠江流域为1.65×108m3，全市大于1×104m的河流有193条，2014年毕节市地表水资源总量为1.38×1010m3，产水规模为5.14×105m3/km2[4]。而就贵州省毕节市关于水资源的研究大多集中在对暴雨的分析[5～9]、水资源生态承载力探究[10]、水资源保护与评价[11，12]、降水分析[13]，以及地下水水文地球化学特征[14]等方面，但在不同频率条件下的降水量的研究目前还未有报道。

鉴于此，本文以毕节市为研究对象(图1)，通过降水经验频率计算得到毕节气象站近50年(1961～2015年)降水的经验频率曲线，选用皮尔逊Ⅲ型理论曲线进行多年不同频率下降水的拟合，得出一条最适合毕节站的降水频率理论拟合曲线。通过这条拟合曲线推导毕节地区不同频率条件下的降水量，以期为该地区水资源的更好利用提供理论依据，为相关水利部门管理水资源提供指导及类似的研究区水资源管理提供参考和借鉴。

图1 研究区分布

2 材料与方法

2.1 研究区概况

毕节市为贵州省下辖地级市，位于贵州西北部，贵州金三角地区之一，属乌蒙山腹地，川、滇、黔之交界带，长江珠江之屏障，西邻云南，北接四川，是乌江、北盘江、赤水河发源地，是一个多民族聚居、历史文化灿烂、资源富集的地方。国家“西电东送”的重要能源基地，国家新型能源化工基地，国家新能源汽车高新技术产业化基地，国家生物医药产业基地，现代山地高效生态农业、新能源、新型建材、以大数据为核心的服务外包和呼叫中心等多种新兴产业的集聚地，全国唯一以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区。川、滇、黔、渝结合部区域性中心城市，西南地区区域性重要综合交通枢纽，珠三角连接西南地区、长三角连接东盟地区的重要通道。矿产资源储量巨大，已探明矿产60多种，磷矿储量名列全国前茅，煤炭远景储量居于长江以南之冠，铁矿、铜矿、铅矿、稀土矿储量处在贵州第一；生物资源多样，动植物资源2800多种，有全国、全省如马铃薯之乡、白蒜之乡等众多“地理标志”；水能资源丰富，河湖水系纵横交错，流域面积100 km2以上的河流有80条，是古夜郎政治经济文化中心之一，中国南方古人类文化发祥地，景色秀丽，被誉为“洞天湖地、花海鹤乡、避暑天堂”；气候凉爽，是避暑旅游城市观测点，也是三省红都，为长江以南最后一块革命根据地，厚重的历史文化在全国具有唯一性。

2.1.1 地形地貌

毕节市位于贵州省西北部，地处乌蒙山区。从地理区位上看，东接贵阳市、遵义市，南与安顺市、六盘水市相连，西与云南昭通市、曲靖市相邻，北与四川泸州市接壤。从地形上来看，该区位于云贵高原的东部斜坡上，地势西部高东部低，该区域以山地为主，境内河流众多，而且岩溶中多发育有地下暗河，毕节市地质构造复杂，褶皱层与断裂带较多，属于典型的喀斯特岩溶地貌。主要的山脉有大娄山、乌蒙山、老王山，分别位于毕节市的北部、西部、西南部。岩溶地貌类型多种多样，东部多为石峰林、谷地、峰丛、缓丘和洼地，中部多为峰丛、槽谷以及丘陵洼地，西部主要是高原、岩溶、缓丘和盆地。从地势上来看，毕节市自西向东呈三级阶梯状，第一阶梯为高原地带，平均海拔为2000～2400 m，包括威宁县、赫章县西部；第二阶梯为山地，平均海拔为1400～1800 m，包括赫章县东部、七星关区、大方县、黔西县、纳雍县以及织金县西部；第三级阶梯为低山丘陵带，平均海拔为1000～1400 m，包括金沙和黔西两县及织金县东部[4]。

2.1.2 河流水文

乌蒙山位于赫章县城西部和威宁县境内，其山系为白水河、牛栏江、乌江和北盘江的分水岭；而大娄山脉西起赫章县东部，向东经过七星关区、大方县北部，之后进人金沙县，一直延伸到遵义市境内，其山脉在毕节市境内为乌江水系和长江水系的分水岭；老王山山脉呈西北-东南走向，西北处与乌蒙山东支相连接，向东延伸到六盘水市的水城、六枝一带，为乌江上游三岔河与珠江水系北盘江的分水岭[4](表1)。

表1 毕节市水系河流

数据来源：2014年毕节市水资源公报

2.1.3 社会经济发展

根据统计年鉴可知：国内生产总值方面，七星关区和金沙县约占毕节市生产总值的48%。七星关区经济发展水平处各县的领先地位，常住人口处于全市领先地位。威宁县土地面积最大并且常住人口最多，经济发展水平靠前；从常住人口来看，大多集中在威宁县、七星关区和织金县；从土地面积来看，大多集中在威宁县、大方县以及七星关区(表2)。

表2 2015年毕节市各县经济状况

资料来源：2016年毕节市统计年鉴

综上可知，毕节市的社会经济发展并不平衡，地区间发展存在明显的差异。但毕节市已形成了以七星关区为核心的发展格局，城镇人口大部分集中在七星关区和威宁县。人们趋向经济更为发达的中心区域集中居住，而土地面积的大小对于常住人口的影响并不大。

2.2 数据处理与分析

本文选取1961～2015毕节水文站年降水量统计数据，通过降水经验频率计算得到毕节站近50年(1961～2015)降水的经验频率曲线(图2、3)，利用spss软件做出毕节站1961～2015年降水趋势图(图2)。

2.2.1 毕节站降水变化特征

对毕节站近50年(1961～2015)年降水量进行统计并利用spss软件分析得出，年降水量的线性趋势方程为：y=3711.7-1.4x，年降水量总体上呈锯齿状下降的态势，1961～2015年的平均降水量为888.37 mm，年降水量最小值出现在1989年，为615.0 mm，年降水量最多的年份为1983年，为1285.44 mm。

图2 毕节站降水变化趋势

2.2.2 频率计算原理

2.2.2.1 随机变量

实践表明，偶然现象虽有它不确定的一面，但观测大量同类的偶然现象，还是可以发现它的统计规律。由于这种规律是和它的出现机会分不开，因此在数学上称这种偶然现象为随机现象。随机现象可以取得不同的数值，这些数值可以用一个变量来表示，这种变量就叫做随机变量。随机变量的各个数值都对应一定的出现机会。水文计算中的流量和雨量等水文资料都是随机变量，如毕节气象站1999年的年降雨量792.9 mm就是一个随机变量。

2.2.2.2 总体和样本

数理统计中，把随机变量的全体，亦即包括整体的系列，称为总体。从总体中任意抽取一部分系列，称为样本。许多水文现象的总体是无限的，实际上也无法取得。例如毕节气象站的年降雨量，其总体应包括从古至今以至延长到未来无限年代的所有资料。而现在所观测到的几十年的年降雨量资料，只不过是总体中的一部分，是一个很有限的样本。

2.2.2.3 频率

在数理统计中，频率是指随即变量某值在样本中的出现机会(即概率或机率)。在水文计算中，频率则表示等于或大于某一变量可能出现的机会；具体地说，等于或大于某一变量的出现次数与总次数的比之，就称为这个变量的频率。频率通常以百分数表示。例如用毕节气象站55年的实测降水量资料，将这55年的资料按大小顺序排列，则等于或大于第一个最大雨量值在55年中只有一次，等于或大于第二大的雨量值在55年中有两次，依次类推，则等于或大于最后一个最小的雨量值在55年中共有55次。将这些等于或大于的次数分别除以总次数，所得的百分数便是各个年雨量值所对应的频率，如表3所示。频率常用符号P来表示，P=5%表示等于或大于某变量的出现机会为5%。

表3 毕节站降水频率计算

续表3

年份年降水量序号按大小排序模比系数kiki-1(ki-1)2(ki-1)3pCvCs1998839.91 38842.10 0.95 -0.05 0.00 0.00 67.861999852.69 39841.03 0.95 -0.05 0.00 0.00 69.6420001067.26 40839.91 0.95 -0.05 0.00 0.00 71.432001920.44 41829.09 0.93 -0.07 0.00 0.00 73.212002688.71 42801.09 0.90 -0.10 0.01 0.00 75.002003767.44 43783.08 0.88 -0.12 0.01 0.00 76.792004854.43 44781.49 0.88 -0.12 0.01 0.00 78.572005767.04 45767.44 0.86 -0.14 0.02 0.00 80.362006960.65 46767.04 0.86 -0.14 0.02 0.00 82.142007895.72 47742.14 0.84 -0.16 0.03 0.00 83.9320081114.86 48735.40 0.83 -0.17 0.03 -0.01 85.712009699.16 49720.33 0.81 -0.19 0.04 -0.01 87.502010742.14 50699.16 0.79 -0.21 0.05 -0.01 89.292011665.84 51688.71 0.78 -0.22 0.05 -0.01 91.072012829.09 52665.84 0.75 -0.25 0.06 -0.02 92.862013783.08 53655.27 0.74 -0.26 0.07 -0.02 94.6420141014.28 54645.08 0.73 -0.27 0.08 -0.02 96.4320151040.93 55615.50 0.69 -0.31 0.09 -0.03 98.21平均值888.37

注：以上数据来自于贵州省统计气象统计年鉴

2.2.2.4 重现期

频率是一个抽象的统计术语，不便于理解。因此，水文计算中经常用重现期来表示随机变量的出现机会。所谓重现期是指在许多的实验里，某一事件重复出现的时间间隔的平均数，即平均的重现间隔期。重现期常用符号T来表示。频率与重现期的关系有两种表示法：

当研究暴雨洪水问题时，一般p<50%，采用

(1)

式(1)中：T表示重现期以年计；P表示频率以小数或百分数计。例如P=1%，即平均 100 年可以出现1次，亦即重现期为100年，或称100年一遇。

当研究枯水问题时，一般p>50%，采用：

(2)

2.2.3 经验频率计算

根据实测水文资料，按从大到小的次序进行排列，然后用经验频率公式计算出来的频率，成为经验频率。以水文变量为纵坐标，以经验频率为横坐标，点绘经验频率点据，根据点群分布趋势，绘出一条平滑的曲线，称为频率曲线。经验频率曲线是根据实测资料(样本)直接绘成的。

2.2.3.1 经验频率公式

计算经验频率的公式有好几种，目前我国常用计算经验频率公式为：

(3)

式(3)中：p等于或大于某变量的经验频率；m为系列按递减次序排列时，各随即变量的顺序号；n表示观测资料的总项数。

2.2.3.2 经验频率曲线

用毕节站1961～2015年实测年的降雨量资料，按表格式计算其经验频率。表3中第(9)栏经验频率是按式(3)计算得出，以表3中第(4)栏的年降雨量为纵坐标，第(9)栏相应的经验频率P为横坐标，在等分格纸上点绘经验频率点据，然后通过点群中间目估绘出一条平滑曲线，即为该站多年降水量经验频率曲线(图3)。

图3 毕节气象站1961～2015降水经验频率分布

2.2.3.3 统计参数

水文系列同各种随机变量的分布情况是不相同的。有的变量数值大，有的变量数值小；有的变量比较集中，有的则比较分散；有的变量呈对称分布，有的则不对称，等等。在数理统计中，水文学中常用的统计参数为均值，离差系数和偏态系数等。

均值，即算术平均数，用表示，计算如下：

(4)

离差系数：

(5)

偏态系数也叫做偏差系数，以符号Cs表示。它是反映变量在均值两边是否对称或不对称程度的一个系数。

(6)

2.2.4 配线法

(7)

表4 频率曲线选配计算

续表4

频率(p)第一次配线第二次配线X=888.37X=888.37Cv=0.15Cv=0.15Cs=0.5CvCs=1CvKpxpkpXp30.000 1.08957.111.08955.7640.000 1.04920.671.03918.9850.000 1.00886.821.00885.0460.000 0.96853.160.96851.5370.000 0.92817.380.92816.1575.000 0.90797.660.90796.7780.000 0.87775.790.87775.3685.000 0.84750.40.84750.6390.000 0.81718.630.81719.8895.000 0.76671.870.76675.0197.000 0.72641.720.73646.3399.000 0.66585.250.67593.1499.900 0.55489.830.57504.8799.990 0.46412.620.49434.9699.999 0.39346.550.42376.24频率(p)第三次配线第四次配线X=888.37X=888.37Cv=0.15Cv=0.15Cs=1.5CvCs=2CvKpxpkpXp0.001 1.74 1544.581.771574.630.010 1.63 1449.111.661471.220.033 1.57 1395.371.591413.430.050 1.55 1376.461.571393.170.100 1.51 1343.181.531357.610.200 1.47 1308.421.491320.610.333 1.44 1281.691.451292.260.500 1.42 1259.691.4312691.000 1.37 1220.221.381227.42.000 1.33 1177.841.331182.973.333 1.29 1144.241.291147.925.000 1.26 1115.741.261118.3210.000 1.20 1062.031.201062.8520.000 1.12 998.821.12998.1425.000 1.10 975.321.10974.2630.000 1.07 954.461.07953.1340.000 1.03 917.371.03915.7650.000 0.99 883.380.99881.7260.000 0.96 850.020.96848.5370.000 0.92 815.040.92813.9675.000 0.90 795.980.90795.2380.000 0.87 775.010.87774.7285.000 0.85 750.920.85751.2790.000 0.81 721.130.81722.4595.000 0.76 678.030.77681.1297.000 0.73 650.720.74655.1699.000 0.68 600.560.68608.0199.900 0.58 518.850.60532.6999.990 0.51 455.550.54475.7799.999 0.45 403.430.48429.94

3 结果分析

图4 毕节气象站1961-2015年降水经验频率分布

4 结语

开发和改造河流，兴建和管理农田水利工程都必须掌握河流长期水文形式和近期的确切水情。只有通过通过水文预报是预测面临期间的为工程施工、运营、管理提供科学依据，而水利计算成果关系到工程的规模和工程效益，必须加以重视。