车对车三维信道建模及其空-时相关特性分析

曾文波，何怡刚，李兵，时国龙，赵锋

（合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009）

1 引言

车对车（V2V, vehicle to vehicle）通信系统是车载自组织网络[1]、智能交通系统[2]和5G通信网络[3]的重要组成部分，可实现车-路信息协同与共享，提高交通系统效率及安全性。多入多出（MIMO, multiple-input multiple-output）技术通过空间分集及复用，可以大幅度提高通信系统频谱效率、容量增益及传输可靠性，目前，在V2V通信系统中广受重视[4]。实际应用中，天线间空-时相关特性会严重影响通信系统性能[5-9]，因此，采用合理方法准确建立V2V信道模型并研究发射端（TX, transmitter）与接收端（RX, receiver）均处于移动状态的空-时相关性尤为重要[10]。

现有V2V信道模型可归为3类：基于几何的确定性模型（GBDM, geometry-based deterministic model）[11-12]、非几何的随机模型（NGSM, nongeometrical stochastic model）[13]和基于几何的随机模型（GBSM, geometry-based stochastic model），GBSM综合了GBDM准确性及NGSM灵活性特点，广泛用于 V2V信道统计的理论分析及系统性能的理论评估。GBSM可分为基于位置的GBSM模型[14]和基于“环”假设GBSM模型，后者通常假设散射体分布于圆环或椭圆区域内，依据多径分布模拟V2V信道，具有较好的移植性。文献[15]首先提出了一种用于各向同性散射环境的单入单出瑞利衰落信道的双环GBSM，但实际中丰富且均匀的散射环境并不存在，由此，Pätzold等[16]用冯米塞斯分布表征方位角概率密度函数，将模型推广至非各向同性散射环境，并导出面向空-时相关特性的仿真模型。文献[15-16]只考虑了二次散射（DB, doublebounced），但在车流密度较小的实际V2V场景中，还存在视距（LoS, line-of-sight）及一次散射（SB,single-bounced）分量[17]。圆环模型局限于具有特定空-时相关性质的窄带信道建模，相比于圆环模型，椭圆模型是抽头延迟线模型的扩展，更适合研究信道频率选择性特征[18-20]。文献[21]分别利用双环和椭圆模型对道路交通和路边环境散射体建模，提出了一种面向道路车流密度的宽带GBSM。

上述GBSM均假设无线电波仅在平面内传播，信道模型局限于二维，但实际传播过程中，散射体间及散射体与天线并不处于同一平面，二维假设仅在少数场景才近似成立，如Tx、Rx和散射彼比间距较远的场景或农村环境，当天线垂直维度间隔和多径垂直角度扩展增大时，二维和三维（3D, three dimensional）模型的空间相关性差异随之呈平方增大[22]，3D模型可利用垂直维度实现更低空间相关性从而获得更高信道容量，同时 3D模型支持更多天线阵列类型、更灵活波束成形及更高空间分辨率，符合未来 V2V通信紧凑型大规模天线系统要求。文献[23-26]通过引入仰角提出了3D GBSM，并验证了其有效性。尽管 V2V信道模型已经取得了众多研究成果，但大多针对典型环境，如城市、峡谷、农村等环境，对某些特殊细节环境研究较少，如立交桥、环路等，因此，建立兼具通用性、易用性及准确性的新的3D信道模型具有重要意义。已有测量表明车流密度对V2V信道统计特性会产生影响[27]，因此，在V2V信道特性研究中需要考虑车流密度的作用。

针对非各向同性散射V2V环境，本文提出了一种改进的MIMO GBSM，引入仰角及其概率密度函数，将二维V2V信道模型扩展至3D。通过调节相关参数，该模型能较好适用各种V2V场景及拟合众多现有GBSM信道特征，兼顾易用性、准确性及自适应性。根据几何模型中离开方位角（AAoD, azimuth angle of departure）、到达方位角（AAoA, azimuth angle of arrival）、离开仰角（EAoD, elevation angle of departure）及到达仰角（EAoA, elevation angle of arrival）间确切几何关系，推导了参考模型空-时相关函数（ST-CF, space-time correlation function）及空-多普勒功率谱密度（SD-PSD, space-Doppler power spectral density），并深入研究了散射体分布、天线阵列角度及车流密度对信道空-时相关性影响。同时，本文使用合理参数计算方法导出对应仿真模型，以空-时相关特性作为拟合目标的仿真结果验证了该方法效用。本文研究扩展了V2V信道建模研究及分析方法，对MIMO V2V系统设计及部署具有实际应用价值。

2 信道模型

2.1 理论模型

图1所示的实际街道V2V通信传播环境主要有效散射体包含两部分，分别是道路交通散射体和路边环境散射体。图2为包含道路交通散射体和路边环境散射体的3D MIMO V2V信道模型，其中，道路交通散射体主要为环绕TX与RX的车辆，用双球模型表征；路边环境散射体主要有车道周围的建筑物、树木、路标等，用椭球模型表征。本文考虑一个具有MT个全向发送和MR个全向接收的天线阵列MIMO通信系统，为了方便分析，假设MT=MR=2，Tp和Tp’分别表示 TX的第p个和第p’个天线，Rq和Rq’分别表示 RX的第q个和第q’个天线，OT和OR分别表示TX和RX的天线中心。图3所示的信道模型中，包含LoS分量、SB分量和DB分量。假设围绕TX的球体上有N1个有效散射体，其中第n1(n1=1,2,…,N1) 个散射体表示为S(n1)1，围绕RX的球体上有N2个有效散射体，其中第n2(n2=1,2,…,N2)个散射体表示为S(n2)2，椭球上有N3个有效散射体，其中第n3(n3=1,2,…,N3)个散射体表示为S(n3)3。为了便于参考，图2和图3中相关参数及其定义如表1所示。一般而言，V2V系统中天线尺寸较小，因此假设 min{RT,RR,a-0.5D}≫ max{δT,δR}。

图1 实际街道V2V通信传播环境

图2 三维MIMO V2V信道模型

图3 包含视距、一次散射和二次散射分量的MIMO V2V信道模型

表1 信道模型相关参数定义

MIMO 衰落信道可用一个MR×MT维度的矩阵H(t)=[hpq(t)]MR×MT表征。其中hpq(t)为第p个发送天线到第q个接收天线间的时变信道冲激响应，可表示为LoS分量、SB分量和DB分量的叠加，即

其中，LoS分量、SB分量和DB分量分别表示为

在式(2)～式(4)式中，SB1、SB2、SB3分别表示围绕TX球体上散射体作用的SB分量、围绕RX球体上散射体作用的SB分量、椭球上散射体作用的SB分量。Ωpq为p到q链路的总功率，Kpq为莱斯因子，ηSB1、ηSB2、ηSB3和ηDB分别表示 SB1、SB2、SB3和DB分量对信道非视距功率的贡献度且满足ηSB1+ηSB2+ηSB3+ηDB=1，上述参数通过仿真时提前设置或通过测量取估计值。λ为载波波长。接下来将根据模型中几何关系计算各分量的多普勒频移和路径长度。

LoS分量的多普勒频移为

LoS分量的路径长度为

其中，kp=0.5MT+0.5-p，kq=0.5MR+0.5-q，且由于假 设 条 件min{RT,RR,a-0.5D} ≫ max{δT,δR},有αLoS=π。

对于SB1和SB2分量，根据余弦定理可导出有

SB路径中，AAoD、AAoA、EAoD、EAoA之间存在相关性，根据几何关系和式(7)可以得到

SB1和SB2分量的多普勒频移为

SB1和SB2分量的路径长度为

SB3分量中，由椭球性质和余弦定理可导出

由式(13)能得出椭球模型中 AAoD、AAoA、EAoD、EAoA的关系，有

SB3分量的多普勒频移为

SB3分量的路径长度为：

对于DB分量，AAoD、AAoA、EAoD、EAoA相互独立，因此DB分量多普勒频移为

DB分量的路径长度为

2.2 参考模型

散射体的位置无法事先确定，所以将SB1分量中和、SB2分量中和、SB3分量中和、DB 分量中和在建模中作为独立离散随机变量，在参考模型中，有效散射体的数量被认为是无限大，因此上述离散随机变量可以替换为服从给定的概率密度函数的连续随机变量

SB分量中连续随机变量AAoD、AAoA、EaoD和EaoA之间存在相关性，满足式(8)和式(14)。SB1分量中AAoD与DB分量中AAoD均为围绕TX的球体上的有效散射体产生，因此服从相同的概率密度函数，同理，SB2分量中 AAoA与 DB分量中AAoA均是由围绕RX的球体上的有效散射体产生，服从相同的概率密度函数，因此，参考模型方位角只需考虑3个连续随机变量的概率密度函数，分别为围绕TX的球体上的有效散射体产生的、围绕RX的球体上的有效散射体产生的、椭球上的有效散射体产生的的概率密度函数。同样，参考模型仰角只需考虑围绕 TX球体上的有效散射体产生的、围绕RX球体上的有效散射体产生的、椭球上的有效散射体产生的的概率密度函数。

对于方位角概率密度函数，以往 V2V信道模型研究文献中已经提出几种不同的散射体分布，如均匀分布、高斯分布、拉普拉斯分布和冯米塞斯分布，本文使用冯米塞斯分布，因为该分布通过调相关参数能近似于前面提及的其他分布，具有通用性。冯米塞斯分布是一种圆上连续概率分布，也称循环正态分布，定义为

其中，I0(k)为0阶第一类修正贝塞尔函数；参数α0为α的均值，是散射体分布位置的度量；参数k表示α在α0附近扩展因子，是散射体分布集中度的度量。当k为0时，该分布为均匀分布，符合各向同性散射环境；当k很大时，α紧紧围绕α0集中分布，随着k增加，该分布将趋于正态分布；当k趋向无穷大时，符合极端非各向同性散射环境，因此通过设置参数k能将参考模型推广至非各向同性散射环境。 本文用分别表征概率密度函数中的角度均值，分别表征概率密度函数中在角度均值附近扩展因子。

对于仰角的概率密度函数，以往对信道模型研究的文献已经提出几种不同的散射体分布，如均匀分布、余弦分布和高斯分布，本文使用符合 V2V场景的余弦分布，其定义为

其中，β0表示仰角的均值，在典型的 V2V场景下取值为0；βm表示仰角偏离均值的最大范围，通过调节参数β0和βm能够表征不同高度的散射体分布场景。本文用分别表征概率密度函数中的仰角均值分别表征概率密度函数中在仰角偏离仰角均值的最大范围。

2.3 空-时相关特性

由式(1)可知，任意2个时变信道冲激响应hpq(t)及hp’q’(t)的归一化的空-时相关函数定义为

其中，(·)*表示复数共轭，E[·]表示取期望。因为SB分量、DB分量和LoS分量为独立的0均值复高斯随机过程，因此式(21)可表示各分量的归一化相关函数，即

将式(2)、式(5)和式(6)式代入式(21)和式(23)可得LoS分量归一化空-时相关函数为

参考模型中假设有效散射体数量为无穷大，将离散随机变量替换为连续随机变量，使用冯米塞斯分布表征方位角连续随机变量的分布，使用余弦分布表征仰角连续随机变量的分布，可以得到SB和DB分量的归一化空-时相关函数。

将式(3)、式(9)和式(11)代入式(21)和式(22)可得SB1分量归一化空-时相关函数为

将式(3)、式(10)和式(12)式代入式(21)和式(22)可得SB2分量归一化空-时相关函数为

将式(3)、式(15)和式(16)式代入式(21)和式(35)可得SB3分量归一化空-时相关函数为

将式(4)、式(17)和式(18)代入式(21)和式(22)可得DB分量归一化空-时相关函数为

信道模型相应的SD-PSD是ST-CF的傅里叶变换，即

3 仿真模型

参考模型中有效散射体数目被假设为无穷大，这在通信系统中实现比较困难，而通过参考模型获得仿真模型，需要数量确定且有限的散射体，同时确定的未知参数，即离散的

参考模型的关键在于使用合理的参数及计算方法，使信道统计特性在散射体有限数值的情况下与参考模型的统计特性较好地拟合，从而大大降低系统成本和仿真时间，参考模型可看作实现复杂度及准确性间的一个良好折中。

在参考模型中，方位角使用冯米塞斯分布建模，仰角使用余弦分布建模，因此使用如式(39)和式(40)所示的参数计算方法得到离散的方位角和仰角。

其中，f(·)表示方位角的冯米塞斯概率分布函数。对于参数计算方法的效果检验，本文以空-时相关特性的拟合作为目标，引入绝对误差作为拟合评估，定义为

4 数值结果与分析

根据参考模型的空-时相关函数，本节将通过数值仿真分析研究信道模型中散射体分布参数、天线阵列角度参数和车流密度对空-时相关特性的影响，并以空-时相关特性作为拟合目标，以绝对误差作为拟合评估，来验证仿真模型的有效性。表 2给出了图4～图19的其他参数设置。

表2 图4～图19参数设置

4.1 空-时相关特性结果与分析

在参考模型中，方位角和仰角的概率密度函数决定了有效散射体的分布情况。参数对SB1分量的空间相关特性的影响如图4所示。参数决定了SB1分量离开方位角的集中程度，当趋向0时，有效散射体分布趋向于各向同性散射，当趋向无穷大时，有效散射体分布为极端非各向同性散射。可以看出，信道空间相关特性随着天线阵列空间的距离增大而减小，这是因为天线阵列间距越大，则多天线阵列天线之间的相互影响就越小。同时从图4中可以发现，当较小时，空间相关性随着的增大而明显增加，其物理意义可以理解为若有效散射体分布越紧密，则不同的天线之间受到同一区域内的有效散射体影响越大，则MIMO天线阵元之间的相互影响效应越强。另外还可以观察到，相对于非零的场景时SB1分量的空间相关性随着天线阵列空间的变化更加剧烈，且存在更多的零点。

图4 参数对SB1分量的空间相关特性的影响

图5 参数对SB1分量的空间相关特性的影响

图6 参数对SB3分量的空间相关特性的影响

图8为TX和RX天线阵列的不同方位角参数θT和θR在各向同性散射环境下对于信道空间相关特性的影响。数值仿真结果显示，在各向同性散射环境下，θT和θR对于信道空间相关性几乎没有影响，信道空间相关函数具有相近的0点位置，对于DB分量，在不同的θT和θR设置下，空间相关函数完全重合，而信道总的空间相关函数存在差异，这是由于对于SB分量，AAoD与AAoA存在相关性而导致两者各向同性散射条件不能同时满足，例如有效散射体均匀分布在围绕TX单球上时，AAoD服从K=0的冯米塞斯分布，此时 AAoA并不服从K=0的冯米塞斯分布，由图5和图6结论可知，在非各向同性散射环境中，θ与α0的相对角度即(θ-α0)影响信道空间相关特性，因此总的空间相关函数在不同θT和θR设置下存在差异。

图7 参数对SB3分量的空间相关特性的影响

图8 θT、θR在各向同性散射环境下对信道空间相关特性的影响

图9和图10分别为TX和RX天线阵列的不同仰角参数ψT和ψR在各向同性散射环境下和非各向同性散射环境下对于信道空间相关特性的影响。结果显示，ψT和ψR在各向同性散射环境和非各向同性散射环境下对信道空间相关性具有相似的影响，ψT和ψR越大时，信道的空间相关性随着天线阵列空间增大而减小的趋势越平缓。在 V2V通信系统中，出于经济与美观角度，天线阵列应该具有小型化和紧凑性的特点，但天线阵列空间间距的减小会增加阵列间的相关性，甚至受到互耦效应的影响，当水平面内空间不足时往往会考虑调整天线仰角，这意味着会增加信道相关性，因此在 V2V通信系统中，对于天线仰角带来的水平面空间冗余和信道相关性的权衡是有必要的。

图9 ψT、ψR在各向同性散射环境下对信道空间相关特性的影响

图10 ψT、ψR在非各向同性散射环境下对信道空间相关特性的影响

车流密度反映了 V2V无线传播场景中的交通情况，是 V2V信道一个重要的特征，在低车流密度场景中，信道偏向莱斯因子较高的莱斯信道，LoS分量占主要成分，且SB分量对于信道总功率的贡献高于DB散射分量，SB1分量与SB2分量对于信道总功率的贡献低于SB3散射分量；在高车流密度场景中，信道偏向莱斯因子接近于0的瑞利信道，且SB分量对于信道总功率的贡献低于DB散射分量，且SB1分量与SB2分量对于信道总功率的贡献高于SB3散射分量。因此进行相关参数的设置来区分2种不同程度的车流密度场景，在高的车流密度场景中，参数设置为Kpq=0.2、ηSB1=ηSB2=0.115、ηSB3=0.055、ηDB=0.715。在低的车流密度场景中，参数设置为Kpq=2.186、ηSB1=ηSB2=0.252、ηSB3=0.481、ηDB=0.005。图11和图12分别为低车流密度和高车流密度这2种场景下的空-时相关性，可以观察到，高车流密度场景的空时相关性明显低于低车流密度场景的空时相关性。

图11 低车流密度场景的空-时相关性

图12 高车流密度场景的空-时相关性

图13为高低2种车流密度场景下本文模型与文献[21]的二维模型的空间相关函数的对比，本文模型通过引入仰角将模型扩展至 3D，相应地增加了模型复杂度，在相同计算机配置下，二维模型与本文模型仿真时间分别为0.184 s与0.502 s，本文模型计算消耗量略高于二维模型，仿真结果显示，在高低2种车流密度场景下本文参考模型都与文献[21]二维模型的空间相关函数基本一致，证明了模型的合理性，当仰角偏离平面的最大范围较小时，参考模型都与二维模型的空间相关函数拟合度更高，二维模型可以作为本文模型的特例，且二维模型复杂度相对较低在此场景下应用具有实际意义，但在仰角偏离平面的最大范围较大时，二维模型会高估信道的空间相关特性，这是由于二维模型不能捕获垂直维度上带来的空间分集增益，从而获得更低的信道容量，在此场景下信道模型垂直维度的扩展是必要的。

4.2 仿真模型数值结果

数值仿真中选取离散散射体数目N1=N2=N3=50，在各向同性散射条件下即kSB1T=kSB2R=kSB3R=0时的仿真模型空-时相关函数、参考模型空-时相关函数和绝对误差分别如图14～图16所示。在非各向同性散射条件下即kSB1T=kSB2R=kSB3R=6时的仿真模型空-时相关函数、参考模型空-时相关函数和绝对误差分别如图 17～图 19所示。可以看出，在各向同性散射环境和非各向同性散射环境下，仿真模型的空-时相关函数能够极好的拟合参考模型的空-时相关函数，且在各向同性散射环境下的空-时相关特性拟合效果更加优于非各向同性散射环境，验证了仿真模型中参数计算方法的有效性。

图13 不同车流密度场景下本文模型与二维模型的空间相关函数

图14 各向同性散射环境下仿真模型的空-时相关函数

图 15 各向同性散射环境下参考模型的空-时相关函数

图16 各向同性散射环境下空-时相关函数的绝对误差

图17 非各向同性散射环境下仿真模型的空-时相关函数

图18 非各向同性散射环境下参考模型的空-时相关函数

图19 非各向同性散射环境下空-时相关函数的绝对误差

5 结束语

针对非各向同性散射V2V通信场景的MIMO莱斯衰落信道，提出了一种合理改进的3D MIMO V2V GBSM，通过调节参数变量模型可灵活适应各种实际V2V信道环境，具有较好通用性及自适应性。本文导出了该模型空-时相关函数及空-多普勒功率谱密度，研究了散射体分布、天线阵列角度及车流密度对信道空-时相关性的影响，分析结果可发现，信道空-时相关性与散射体分布方式、天线阵列方位角及仰角设置密切相关，同时，道路交通车流密度会对信道空-时相关特性产生影响，高车流密度场景空-时相关性明显低于低车流密度场景空-时相关性。分析结论一方面扩展了V2V信道模型分析及研究，另一方面对V2V系统规划及设计具有启示作用。

本文还运用合理的参数计算方法推导出对应的仿真模型，仿真结果显示，仿真模型在各向同性散射环境和非各向同性散射环境下的空-时相关特性能够极好地拟合参考模型，且在各向同性散射环境下的空-时相关特性拟合效果更加优于非各向同性散射环境，证明了仿真模型的效用，极大地提高了V2V MIMO系统信道理论分析及仿真效率。