GM（1，1）模型和Verhulst模型在旅客运输量预测中的应用

曹原 陈波 肖悦雯 余霆凯 陈舒琪

摘 要：为提高客运量预测精度，选取GM （1， 1）模型 和Verhulst模型，使用Matlab对中国铁路旅客运输量进行预测，并根据预测精度总结GM （1， 1）模型和Verhulst模型的优缺点，最后指出灰色预测模型中的GM （1， 1） 模型能更好的预测铁路旅客运输量。

关键词：铁路旅客运输； 灰色预测模型； GM （1， 1） 模型； Verhulst模型

1 简介

就全国铁路来说，铁路旅客运输量以旅客发送的人数或者到达人数为依据进行计算。

GM（1，1）预测模型，是对复杂系统中的某个主导因子的特征值进行拟合和预测，展示了其变化的规律，预测了其未来的发展。

由德国生物学家Verhulst提出的Verhulst模型，是其在研究微生物繁殖的规律时提出的一个单序列一阶非线性动态模型。

2旅客运输量预测中的应用

（1）数据来源：

从中华人民共和国国家统计局查得2009年至2017年客运量 ，2009年152451.19万人，2010年167609.02万人，2011年186226.07万人，2012年189336.85万人，2013年210596.92万人，2014年230460万人，2015年253484万人，2016年281405.23万人，2017年308379.34万人

（2）建立 GM （1，1） 预测模型

先对原始数列X^（（0））做累加处理得：

X（1）=（x（1） （1），x（1） （2），…，x（1） （9））

=（152451.19，320060.21，506286.28，695623.13，906220.05，1136680.05， 1671569.28，1979948.62）

依照预测模型，获得数据矩阵B和数据向量Y：

在第二步中，估计参数得

第三步，建立模型：

x（0） （k）-0.08898z（1） （k）=142873.842244，

时间响应序列为：

1758133.542827e0.08898k-1605682.352827，

第四步，求得 和 ，求得：

X（0）=（x（0） ） （1），x（0） （2），…，x（0） （9） ）

= （83.1，61.6，93.2，141.1，213.7，323.4，489.6，741.1，1121.9）

（3）建立Verhulst预测模型

同理对原始数据进行累加处理，建立预测模型

（4）使用Matlab建模分析

分别编写程序对上述两种预测模型进行模拟分析：

通过导出MATLAB结果并整理数据得到预测结果数据对比表：

从图1和图2的模型预测曲线趋势可以看出，GM（1，1）模型的预测结果的增长率相对稳定，而Verhulst模型的增长率则是不断增加的，随着时间向后移动，其误差也会随之增大。具体数据如表4所示。因此，为了预测得到更多相对准确的数据，使用GM（1，1）模型更為适合旅客运输量的预测。

结论

由GM（1，1）模型的预测构建过程可以发现，该模型为长期预测模型，因此在没有特殊情况时，如重大市场波动和政策变化等情况，该模型有较高的可信度。从预测结果中发现Verhulst模型的最终增长率逐渐放缓并稳定在一个固定值，与实际结果不符。综上所述GM（1，1）模型在对客运量数据进行长期的预测时更为适合，可以满足在铁路旅客运输量预测的实际应用要求。。

参考文献：

[1]汪志华，朱国宝.灰色预测模型 GM （1，1）及其在交通运量预测中的应用.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2004，28（2）：305～307

[2]邓聚龙.灰色控制系统.武汉：华中理工大学出版社，1988.343～ 347.

[3]B/T 7714郭广猛. 用GM（1，1）模型和Verhulst模型进行建筑物沉降预测[J]. 矿产勘查， 2000（10）：33-3

注释：

资料来源：2009年至2017年中华人民共和国国家统计局客运量统计。