基于随机方法的EZW二维数据压缩编码方法研究

谢玫秀　马家庆

【摘 要】为了保证压缩的图像在还原时的质量，应对其压缩算法做出相应处理，使图像还原效果更佳，本文基于嵌入式小波零树编码（Embedded Zerotree Wavelet Coding，EZW），运用随机调节阈值的方法改进了二维数据压缩编码算法。通过计算参数峰值信噪比、比特率、压缩比对所提算法进行比较分析，证明所改进方法对图像压缩达到明显的效果。结果表明本方法的有效性与合理性，且适用于工程应用中。

【关键词】嵌入式零树小波;压缩比;峰值信噪比;阈值

中图分类号： TP391.3 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）13-0054-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.025

The Research on 2-D Data Compression Using Random Method Based on EZW

XIE Mei-xiu MA Jia-qing

（College of Electrical Engineering， Guizhou University， Guiyang Guizhou 550025， China）

【Abstract】In order to ensure the quality of the compressed image during restoration， we should process the compression algorithm accordingly to make the result of image restoration better. In this paper， based on the Embedded Zero-tree Wavelet Coding （EZW） algorithm， a method of 2-D data compression coding is improved. By comparing the Peak Signal to Noise Ratio， Bit Rate and Compression Ratio of the parameters， the proposed algorithm is compared and analyzed， which proves that the proposed method achieves obvious effects on the compression of the compressed image. The results show that the method is effective and reasonable， and is suitable for engineering applications.

【Key words】EZW; CR（Compression Ratio）; PSNR （Peak Signal to Noise Ratio）; Threshold

0 前言

生活中各种各样的信息都是通过人眼观察的，图像能够很好地表现出人们看到的信息，图像展现的信息具有显而易见，直观，明了的特点。然而图像包含的信息量很大，使得图像信息占用很大的存储空间，增加了信息获取的成本，现如今是网络高速发展的时代，大量的信息冗余已经不能满足人们对获取信息速度的要求。在这样的时代环境下，图像压缩[1-3]成为人们解决问题的重要方向。如在遥感图像、医学图像、气象云图、数字电视等领域具有广泛的应用。

EZW算法是可以根据图像质量和压缩比的要求控制编解码过程的算法，当阈值过大或过小时，峰值信噪比的值都会不太理想，这也意味着图像的处理过程中存在失真[4-6]。为了尽可能地弥补失真的情况，我们尝试在阈值的选择上进行相关处理。主要方法是基于嵌入式小波零树编码（EZW）算法，对其编码过程中的阈值进行相关处理，以达到图像在保证压缩质量的情况下，没有太大的失真。将算法代码用于实际处理中，通过分析对比，证明了所提改进算法的实际效果。

1 嵌入式零树小波原理

一维函数的小波正、逆变换公式分别如下所示：

而图像数据视为可分离的二维离散数据，可表示为：

其中f（x）是一维尺度函数，定义Ψ（x）为小波函数，则可建立二维小波变换基础的三个二维基本小波：

尺度函数f（x）可看作低通滤波器，小波函数Ψ（x）即为同一层的高通滤波器。且函数集为L2（R2）下的规范正交基，式（1）小波函数Ψ（x）可表示为：

其中，j≥0，l=1，2，3，j、l、m、n为整数。

在变换的每一层，图像被分解为四个四分之一大小的图像，其均由原图像与一个小波基内积后经过x和y方向作二倍间隔采样产生。第一层（j=1）小波变化可写成：

对于后继层次（j>1）的变化，在每个层进行四个相同的间隔采样滤波操作。

二维离散数据的小波正、逆变换公式如式（7）、式（8）所示：

上兩式中，i变化时代表水平、垂直、对角线方向的值，W （j ，m，n）定义了在尺度j0上的近似值，W  （j，m，n）系数附加了水平、垂直、对角线方向的细节。

EZW编码过程[7]中会形成零树结构，如图1示意了一个3层小波变换的一个树形结构。在该图中，假如一棵树从定义的根节点开始包括它所有的子节点和孙节点在内的小波系数的绝对值均小于给定的阈值T，那么我们就把这个根节点叫作零树根，进而如果这个根节点的父节点满足不小于给定阈值T，这棵树就是一棵零树。

充分利用数据的小波变换后不同尺度，相同方向上子带间小波系数自相似性，对给定的阈值T，如果一个低频小波系数X满足XT，则在相同空间，位置较低频率上的小波系数绝大多数也满X>T。

樹编码过程，以出现尽可能多的“零树根”为目的进而减少数据量，因此扫描必须从最低的精度级开始，逐渐向高精度级进行。各级子图的扫描顺序如图2所示。

2 改进的嵌入式零树小波

在嵌入式小波零树编码（Embedded Zerotree Wavelet Coding，EZW）过程中，主要通过每次更新阈值，进而选出相对重要的小波系数，保证图片的质量。小波系数在阈值T下，如果粗尺度下小波系数树中某个结点是不重要系数，在细尺度下其后代结点也是不重要的系数，由此可以看出阈值直接决定了编码过程中重要小波系数的选择，进而也会影响到最终图像的重构效果。图3是具体的编码流程：

在提出的改进算法中，我们尝试对编解码过程中每一次更新阈值的操作进行改变，在阈值除以2的同时加上一个α倍的随机小数。上述情况中，从肉眼观察的角度来对比，处理后的图像没有太大的差别，此外也根据计算峰值信噪比（PSNR）、比特率（BitRate）及压缩比（CR）判断得出图片失真效果不大的结论，进而证明了所提方法的有效性与合理性。

3 实验结果与分析

实验所得结果对比如表1所示：

α分别取值0，0.2，0.4，0.8，1，根据（下转第45页）（上接第55页）峰值信噪比（PSNR）、比特率（BitRate）及压缩比（CR）综合判断当α=0.2时效果最佳。从实验所得的数据和处理后的图像可以看出，经过压缩编码后的图像基本能还原，进而也证实了随机处理更新的阈值的方法不仅可以保证压缩图像的质量，也能提高压缩结果。

4 结论

为了尽可能地弥补失真的情况，我们尝试在阈值的选择上进行相关处理。主要方法是基于嵌入式小波零树编码（EZW）算法，对其编码过程中的阈值进行相关处理，以达到图像在保证压缩质量的情况下，弥补失真的效果。将算法代码用于实际处理中，通过分析对比，证明了所提出改进算法的合理性与有效性。

【参考文献】

[1]S.Miaou， F.Ke and S.Chen，“A Lossless Compression Method for Medical Image Sequences Using JPEG-LS and Interframe Coding，”in IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，vol.13，no.5，pp.818-821，Sept.2009.

[2]X.Wu， X. Zhang and X. Wang， “Low Bit-Rate Image Compression via Adaptive Down-Sampling and Constrained Least Squares Upconversion，” in IEEE Transactions on Image Processing， vol. 18， no. 3， pp. 552-561， March 2009.

[3]T. Lin and Pengwei Hao， “Compound image compression for real-time computer screen image transmission，” in IEEE Transactions on Image Processing， vol. 14， no. 8， pp. 993-1005， Aug. 2005.

[4]X. Zhang， W. Lin， S. Ma， S. Wang and W. Gao， “Rate-distortion based sparse coding for image set compression，” 2015 Visual Communications and Image Processing （VCIP）， Singapore， 2015， pp. 1-4.

[5]H. N. Cardinal， J. D. Gill and A. Fenster， “Analysis of geometrical distortion and statistical variance in length， area， and volume in a linearly scanned 3-D ultrasound image，” in IEEE Transactions on Medical Imaging， vol. 19， no. 6， pp. 632-651， June 2000.

[6]N.Sarshar and X.Wu，“On Rate-Distortion Models for Natural Images and Wavelet Coding Performance，”in IEEE Transactions on Image Processing，vol.16， no.5，pp.1383-1394，May 2007.

[7]J.Khan，S.M.A.Bhuiyan，G.Murphy and M.Arline，“Embedded-Zerotree-Wavelet-Based Data Denoising and Compression for Smart Grid，”in IEEE Transactions on Industry Applications，vol.51，no.5，pp.4190-4200， Sept.-Oct.2015.