热防护专用服装温度分布模型

刘烨 陆瑶涵 周劼苑

摘 要：本文对热防护专用服装的温度分布进行研究。温度分布视为时间和空间两个维度，我们将温度在时间上的分布划分为非稳态时和达到稳态后的两个状态，在空间上的分布按不同织物材料层划分为五个分布点。首先我们基于傅里叶定律和热能守恒建立环境-服装-皮肤的热传递模型，通过有限差分算法将微分方程近似为差分方程，得到由内而外不同层之间温度的递推关系，最终求得温度分布。

关键词：热防护;专用服装;温度分布模型

1 问题背景

在消防及金属炼钢等行业中，工作人员常处于高温的环境，需要穿着专用的热防护服以避免灼伤。防护服通常由I、II、III三层织物材料构成，其中 I 层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层，也就是空气层。为了测试高温作业专用服装，学者通常进行暖体假人实验：将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。

2 问题分析

本文建立模型并计算温度分布。其中溫度分布我们理解为温度在时间上的分布和空间上的分布，即温度在不同层和不同时间的分布。

时间分布分析：对于暖体假人实验中给出的假人皮肤外侧的温度随时间变化的数据，可以看出假人皮肤外侧的温度到1645s后稳定在 48.08℃，假人皮肤外侧的热传递在此后达到稳态，即吸收的热能与散发的热能相等，且环境-防护服-人体 热传递系统同时达到稳态，进而可以将温度分布在时间上分为两个状态：达到稳态前（非稳态）和达到稳态后，分别进行求解。

空间分布分析：根据傅里叶热传导公式，建立四层热防护服的热传递模型，我们已知最内层的温度时间分布变化，可根据热传递模型，从内向外，层层倒推，依次得到温度随层的变化。对于非稳态和稳态热传递模型，我们可以采用有限差分法和有限元法进行处理。

3 模型的建立

4 模型的求解

我们采用有限差分法来解决系统的偏微分方程，首先划分网格，将时间划分为5400份，将厚度划分为75份，确定步长Δt和Δx。

时间导数用一阶向前差商近似替代，空间导数用二阶中心差商近似替代，最终得到的差分方程为：

由于我们考虑的模型线性，所得到的差分方程是显式格式，若已知第n层的U便可推得第n+1层的U。

最后我们将非稳态热传递下的差分方程和稳态热传递下的代数方程导入MATLAB中求解，通过二者在边缘值处的吻合程度调整边界条件，最终求得温度在不同时间、不同层之间的分布，A、B、C、D、E五层的温度分布图如下：

5 模型的评价

本文考虑热传递的稳态和非稳态两种情况，稳态从内往外递推，而非稳态则是利用有限差分法，并将两种情况进行结合，模型更加全面;有效合理运用所给的参考数据，优化模型;将离散点通过差分法使其变成近似连续，更加直观的观察温度和时间之间的关系。

参考文献：

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