当心“换”来的错误

尚云锦 施路成

【摘要】换元法是最常用的解题方法之一，但是如果使用不当，就会在不知不觉中，犯这样或那样的错误，本文对使用换元法过程中容易犯的几种错误类型，逐一进行分析.

【关键词】换元法;新元;错误;分析

有些数学命题初看起来比较复杂难懂，无从下手，若将题中的某些代数式用另外一些变量（元）替换，问题就呈现出新的情境，转化为新的数学模型.这就是换元法，换元法的实质就是转化思想的应用.解题时适当换元，常能化繁为简，从而有助于暴露问题的本质，将陌生问题化为熟悉问题，起到化难为易的作用.但换元时应注意代换的合理性和等价性，否则将出现这样或那样“换”出来的错误.

一、设置新元时增加条件变更命题致错

二、忽视挖掘新元之间的约束关系致错

三、忽视新元的取值范围与它所替换的函数式的值域匹配致错

四、忽视新函数的单调性致错

综上所述，用换元法解题时，一定要注意：挖掘新元之间的制约条件;準确确定新元的取值范围;在求函数的单调区间时，需要利用复合函数单调性的判断法则，当引进函数为减函数时容易出错.

【参考文献】

[1]葛军，涂荣豹.初等数学研究教程[M].南京：江苏教育出版社，2009.

[2]张新全.数学课教学设计经典案例研究[M].合肥：安徽大学出版社，2017.