“创想学习”视野下的数学实验课程实践

摘  要：培育学生创新意识和实践能力是数学教学的应有之义。以数学实验为载体，引领学生数学创想学习，要给予学生原型启发，引发学生积极联想，催生学生二度创造。要顺应学生天性，创设学生数学学习场域，支持、促发学生数学创意想象、创新行为。

关键词：创想学习;实验课程;课程实践

儿童数学学习是一段生命旅程，在这个过程中，儿童会和诸多对象相遇，比如教材、教师、学伴等。作为教师，如何引导学生数学学习，为学生提供最优化学习路径、最贴心教学服务，从而深度开发学生数学学习潜质，激发学生的灵感，引导学生进行富有创造性的学习，是每一个教师必须深度思考的问题。笔者在教学实践中以“数学实验”为载体，构建儿童创想课程，引领儿童创想学习。

一、数学实验：激活“创想学习”的课程载体

创想学习是一种手脑并用、做思共生的学习，具有情境性、创造性特质。实施“创想学习”，数学实验有着独特价值。数学实验不是单纯的纸笔学习，而是要求学生展开实验猜想、实验验证。在这个过程中，学生主动观察、思维、想象、推理，主动画图、剪拼、测量等。数学实验能让学生的数学思想与数学实践无缝对接，归纳与演绎圆融思维与创造共生 [1]。

1. 数学实验的情境性

创想学习是一种情境性学习。只有在情境中，才能激活学生创想意识，萌发学生创想灵感。数学实验，能自然生成一种情境场，而这个情境场能够触发学生的想象，进而建立起数学知识之间以及数学与其他事物、学科的关联。比如教学苏教版六下《用方向和距离确定位置》，当教师创设了“一艘遇险船只在海上等待救援”的情境后，有学生就尝试用直尺、量角器等自身拥有的实验器材进行实验。他们有的从方向上确定遇险船只的位置，有的从距离上确定遇险船只的位置，有的则结合方向和距离，以灯塔为参照物，确定遇险船只的位置等。学生犹如搜救队员，在教师的引导下，通过数学实验，形成对遇险船只的精准定位。

2. 数学实验的体验性

创想学习是一种体验性学习。数学实验能让学生获得深刻的感受、体验，让学生自主建构数学概念、自主发现数学规律。美国著名创造教育家阿瑞提在《创造的秘密》一书中提到：“创造是一种内觉体验，良好的环境和刺激有助于人的发现、创造。”在数学实验过程中，学生可能经历一些挫折，但正是这些挫折会促发学生的顿悟。比如一位教师让学生做《三角形三边关系》（苏教版四年级下）的数学实验，对于两边之和等于第三边，三根小棒能否围成三角形，学生存在不同意见。正当学生处于认知冲突、数学物质实验不能解决问题之时，一位学生产生了演绎性证明灵感：“老师，不用拼搭。因为两点之间线段最短，所以任意的三角形中，两条边之和一定大于第三条边。当两根小棒的长度等于第三条边时，三根小棒重叠在一起，不能围成三角形。”正是数学实验产生的认知冲突，盘活了学生的数学思维，点亮了学生的数学智慧。

3. 数学实验的独特性

创想学习是一种个性化学习，能彰显学生自身学习的特质。数学实验，往往以小组形式展开。由于小组成员在学习经验、背景以及认知方式、风格、特质等方面的差异，所以小组成员之间可以展开对话、交流，催生智慧的诞生，形成多元的问题解决路径。比如教学《三角形的内角和》（苏教版四年级下），学生在实验过程中产生了多样化的探究路径。有小組成员将三角形的三个角剪下来拼在一起;有小组成员将三角形的三个内角折靠在一起，形成平角;有小组成员用量角器测量三个内角，然后计算内角和;有小组成员按照三角形的三个内角顺次旋转自己的笔，形成180°;还有小组成员运用推理的方法得出三角形内角和……通过实验，学生形成了诸多创意点子，开辟了数学探究的新路径。

创想学习是一种深度学习。“创想”不是天马行空地“幻想”“空想”，更不是胡思乱想，而是遵循数学逻辑思维的合理猜想、想象。数学实验，依托多样化实践活动，重建了一种激发学生主动思考、让学生主动探寻知识的学习方式。通过对数学知识的再发现、再创造，不断刷新学生数学学习的新视域！

二、数学实验：探寻“创想学习”的实现路径

“创想学习”打破传统的“亦步亦趋”“按部就班”的接受学习模式，重建一种能激发学生新想法、新点子的学习范式。无疑，数学实验是实现学生创想学习的现实路径。从知识视角看，数学实验有助于重组课程资源;从教学视角看，数学实验有助于聚焦核心问题，引导学生深度思考;从学习视角看，数学实验能让学生全身心卷入探索之中;从发展的视角看，数学实验有助于积淀学生的数学活动经验，培育学生的数学核心素养 [2]。

1. 数学实验：给予学生原型启发

数学知识是从生活世界中抽象而来的，数学知识源于生活，又高于生活。在数学教学中，教师可以通过数学实验，引导学生返本归源，用生活中的“原型”启发学生思考、探究、验证。冯·诺依曼认为，“科学要时常返回经验的源头，激活来自经验的思考”。比如教学《分数的大小比较》（苏教版五年级下），有这样一个问题：一个分数，分子和分母同时加上一个数，这个分数的大小（  ）。（A. 变大了;B. 不变;C. 变小了）学生普遍感到难以理解。基于此，笔者将学生带到数学实验室，让学生做了一个“糖水实验”。通过糖水实验，学生感悟到：一个分数的分子和分母同时加上同一个数，就相当于往糖水里加了一些糖，糖增加了，糖水也增加了，糖水变甜了，也就是含糖率变高了。当学生通过数学实验，找到数学知识的原型之后，数学原型就能启发学生，让学生深刻理解数学知识的本质。

2. 数学实验：引发学生积极联想

创想学习需要积极联想。所谓“联想”，是学生依据已有知识经验，面对现实刺激而引起的对其他事物的映像、表象等。联想是一种由此及彼的活动，包括因果性联想、接近性联想、类比性联想和对比性联想等。数学实验，能打通学生思维通道、想象通道，让学生在问题解决过程中诞生一些富有创意的思想火花 [3]。比如教学《圆柱的侧面积》（苏教版六年级下），学生用长方形纸张卷成圆柱，再将卷成的圆柱侧面展开，形成长方形。在这个过程中，借助一种似曾相识的操作印象，学生联想到探究长方体、正方体的侧面积，也是用一张长方形纸围成的。为此，学生将长方体、正方体、圆柱体的侧面积进行有意识的比较，形成“移线成面”的动态的数学观念，创编出“直柱体的侧面积”计算公式，这就是“底面周长乘高”。

3. 数学实验：催生学生二度创造

数学创意学习需要学生“像数学家一样思考问题”，需要经历数学知识的诞生过程，对数学知识进行“再创造”。数学知识，通常以精致化、结果化的样态出现，这种样态遮蔽了数学知识诞生时的鲜活。为此，教师要引导学生从数学的源头出发，经历数学知识的形成过程，恢复数学知识诞生时的鲜活状态 [4]。比如教学《角的度量》（苏教版四年级上），对于经常使用的量角器，教师要引导学生亲手制作。只有通过亲手制作，学生才能获得刻骨铭心的感受与体验。通过“角的大小比较”，催生学生产生“统一小角”的欲望;通过连缀许多个“单位小角”，构建量角器的雏形;通过数“单位小角”的麻烦，催生学生给量角器雏形标上刻度;通过读刻度比较麻烦，催生学生添加第二圈刻度等。在这个过程中，学生会产生多个“创意点子”，比如量角器内外刻度用不同颜色的线;量角器上的刻度用箭头表示，以便读刻度时方便、快捷、精准;在量角器上用两根指针，一根指针长，一根指针短……在量角器的二度创造中，学生认识到量角的本质，掌握了量角的方法。

创想学习是一种“深度学习”，它不是教师“教”出来的，而是学生通过自主学习“探”出来的，更是学生通过合作学习“研”出来的。通过数学实验，对学生进行原型启发，引发学生的创意联想，催生学生的二度创造。如此，学生的创意设想就能被熏染、孵化、滋生出来。

数学实验是一种引发学生创想学习的有效载体，能打通教材文本和学生知识经验、学习心理的通道。数学实验，为学生的数学创想学习提供了外援帮助，而数学创想为数学实验提供了内援支撑。作为教师，要顺应学生天性，创设学生数学学习场域，支持、促进学生的数学创意想象、创新行为。通过数学实验，实现学生数学学习的跃迁！

参考文献：

[1]  汪樹林. 数学实验：数学“创客教育”的课程载体[J]. 江苏教育研究，2017（10）.

[2]  蒋亚燕. 玩透“数学实验”，提升数学思维——以苏教版小学数学“空间几何”领域为例[J]. 数学教学通讯，2018（13）.

[3]  吴静. 创想学习：小学数学教学新视野[J]. 江苏教育研究，2018（28）.

[4]  黄彪. 实验，让学生在数学世界里行走有“度”[J]. 江苏教育，2017（17）

.作者简介：陈晓雨（1972-），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学课堂教学研究。