一道期末考试题的解法探究

浙江省金华市第六中学 (321000)

虞 懿

1.试题回放

(2017浙江杭州学军中学高一期末考试题)

解读：尽管题目简洁明了，但形式灵活、新颖，于相关知识交汇处命题．本题可以从不同的层面去理解和分析，同时也触及了许多数学思想方法，因此这是一道意境优雅、内涵丰富的好题，也是一道解题训练的优质试题．

2.解法荟萃

解法1：①当n=0时，y=1；②当n≠0时，

评注：一类最值问题，用纯代数方法求解比较繁琐，如果转换思维，通过数形结合并将其转化为点到直线的距离问题，则能使问题豁然开朗，快速求解．

3.类题链接

例1 已知a为常数，函数f(x)=

上述两个例题均可通过构造法求解．当遇到一些比较抽象的题目，一时难以下笔时，不妨考虑一下它能否在已学习的概念或者我们的生活中找到原型，将问题放到我们构造的熟悉的数学模型或者实际环境中去研究，化抽象为具体，化复杂为简单，从而达到解题的最终目的．

后记：多视角解题可以对某一问题从不同方位、不同侧面、不同层次进行全面的探讨，拓宽学生的视野，培养学生的发散思维．但一题多解不是终点，我们还应该引导学生进行多种方法的对比分析，进行适当的筛选，从中择优，达到以弄通一题而旁通一批，让学生有“会当凌绝顶，一览众山小”的探索勇气，达到举一反三、事半功倍的教学效果．