例析高考真题 探秘动量热点

河北

随着2017年高考大纲将动量纳入必考范畴，动量这一力学三大观点之一的规律已经被命题人所关注，且连续两年高考试题对动量的考查经历了从选择题到计算题的平稳过渡，尤其是2018年全国三套卷不但在选择题中均有涉及动量问题(动量概念、动量定理)，而且以计算题的形式考查了与动量相关的爆炸、碰撞模型，如2018年全国卷Ⅰ24、2018年全国卷Ⅱ24。此外，动量问题也常和电磁感应知识综合起来考查，如2018年天津卷12，这使得电磁感应与动量综合问题的解决也应该重新回归高三复习备考的视野，且动量观点可以和动力、能量综合，也可以和电路、电磁综合起来命题，所用知识跨越幅度比较大，能力要求比较高，更有利于人才的选拔。预计在未来的高考中，以动量为核心考点的命题一定会增加权重。所以考生在平时的复习中，要关注新高考下考题特点，注重对考题考查的规律进行分析，这样有助于提高复习和解题效率。下面笔者就2018年几道高考真题进行科学素养剖析，感悟命题特点及解决策略，以期同学们对此类问题有所突破。

【例1】(2018年全国卷Ⅰ·24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0-v0=-gt②

(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E=mgh1③

由⑤式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有

【素养解读】喜庆的烟花照亮节日的夜空，这是年轻人最喜欢的场景，但是其中蕴含的科学道理却很少有人思考。本题以烟花弹升空爆炸的情境命题，贴近学生生活实际，引导学生从物理学的视角去感悟生活中的问题，从中抽象出物理模型，寻找其中的内在规律及相互关系。烟花弹爆炸前后经历了一个一分为二的过程，前后两个过程的研究对象发生了变化，这种变化是由于爆炸这种内在的相互作用引起的，同时，爆炸还影响了运动形式的变化，爆炸时火药的化学能转化为弹片的机械能，要求考生能从物质观念、运动与相互作用观念、能量观念来分析这个过程。烟花弹的实际爆炸过程是复杂的，题中“火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分”(简化质量关系)、“爆炸时间极短”(作用过程符合动量守恒)、“不计空气阻力和火药的质量”(将运动过程简化为抛体运动)，均是帮助学生在经验事实的基础上建构物理模型的抽象概括过程，学生可以运用所学规律对此现象综合分析、推理论证，这是对学生科学思维素养的考查。

【模型突破】

1.反冲运动

(1)一个静止的物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象。

(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。

(3)关键点：研究反冲运动的目的是找出反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体相对地面的运动状态。

(4)实例：喷气式飞机、火箭、匀强磁场中静止原子核的衰变、人船模型(平均动量守恒)等。

2.爆炸：爆炸过程中的内力远大于外力，爆炸后各部分组成的系统总动量守恒。

(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。

(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的状态开始运动。

故对于爆炸、反冲类模型，一般作用时间均很短，内力远大于外力，故系统总动量守恒，要果断选用动量守恒定律解题。爆炸后两个新对象的末状态还要结合能量守恒定律来解决。

【例2】(2018年全国卷Ⅱ·24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。

【解析】(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有

μmBg=mBaB①

式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数

设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB，由运动学公式有

联立①②式并利用题给数据解得

vB′=3.0 m/s ③

(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有

μmAg=mAaA④

设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有

设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有

mAvA=mAvA′+mBvB′ ⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据解得

vA=4.3 m/s

【素养解读】从“物理观念”的角度看，此题考查了学生的“运动与相互作用观念”，即牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律以及动量守恒定律，这是高中物理的核心知识。从“科学思维”的角度看，该题的背景联系生活实际，需要学生对题中的汽车进行实体模型化，取汽车上一个点代替汽车的运动，要与实际问题结合，题中A、B两车的取点位置不同，学生要从示意图中读懂这个信息，这考查学生通过实例提升构建模型的能力，这是高考命题的方向。

【模型突破】

1.碰撞特征：(1)作用时间短；(2)作用力变化快；(3)内力远大于外力；(4)满足动量守恒。

(2)非弹性碰撞，动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′；机械能减少，损失的机械能转化为内能：|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q。

3.碰撞现象满足的共同规律：

(1)动量守恒定律；

(2)机械能不增加(弹性碰撞机械能守恒、非弹性碰撞机械能减少)；

(3)速度要合理：碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

具体应用时需注意：

(1)对于滑块、滑板类问题，如果系统不受外力或所受外力为零时，优先选用系统作为研究对象，选取合适的过程，分析系统的初、末状态，利用系统动量守恒、能量守恒观点列式进行求解。

(2)在求解系统相互作用过程中因摩擦而产生的热量时，要用到摩擦生热的结论，即Q=f·x相对，在这里的关键问题是要准确求出滑块相对于木板运动的位移，可先用动力学观点分别求出二者的对地位移，若滑块滑板同向运动，则相对位移等于二者对地位移之差；若滑块滑板相向运动，则相对位移等于二者对地位移之和。

(3)处理滑块、曲面板组合问题时要应用系统水平动量守恒，且滑块滑向滑板上达到最高点时二者水平方向共速，且滑块竖直方向的速度为零。

(4)对于通过弹簧连接的滑块、滑板问题，要善于抓住弹簧所处的特殊状态：一是弹簧被压缩最短或拉伸最长时二者共速，且此时弹性势能最大；二是若系统只受弹簧作用，当弹簧处于原长时速度最大或最小。

【例3】(2018年天津卷12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。

图1

(1)要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；

(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小；

(3)列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

图2

【解析】(1)M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b、由c到d，故M接电源正极。

(2)由题意可知，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为R总，

设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有

设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=IlB③

根据牛顿第二定律有F=ma④

其中ΔΦ=Bl2⑦

设回路中平均电流为I′，由闭合电路欧姆定律有

设cd受到的平均安培力为F′，有F′=I′lB⑨

以向右为正方向，设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲，有I冲=-F′Δt⑩

同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有

I0=2I冲

设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有

I总=0-mv0

【素养解读】本题以最新科技真空管道超高速列车的动力系统为命题背景，引导学生关注科技发展，认知科学本质，在认识科学、技术、社会、环境的基础上，发展探索自然的内在动力，这个角度体现物理素养中的科学态度与责任。题目主要提供了两种情境，第一种情境是通电金属棒在磁场中受到的安培力为列车提供动力，第二种情境是列车减速驶入等间距分布的匀强磁场，两金属棒与导轨所围回路内产生感应电流，受到的安培力为列车提供阻力，这是电路中金属棒与磁场相互作用的结果，考查了物理思维中的物质观念、运动与相互作用观念。第一种情境通过安培力做正功将电能直接转换成平动动能，第二种情境通过克服安培力做功将列车的机械能转化为线框中的电能，均体现了能量守恒的思想，这考查了物理思维中的能量观念。本题将实际复杂问题简化为物理模型，使学生认识到从现象到模型的抽象概括，要抓住现象背后的内在规律，抓住研究问题的主要因素。认识宏观列车通过导体棒和不可见物质磁场的相互作用产生动力或阻力，并且讨论要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场，在这里要运用动量定理来解决变力作用的问题，是分析综合、推理论证等方法在科学领域中的具体应用，考查了物理核心素养中的科学思维。

【模型突破】

(1)单棒、线圈切割运动模型

在电磁感应的综合问题中，以单棒、线圈等在磁场中做切割磁感线的运动作为命题背景，若题目中涉及位移、速度、时间等，由于安培力是变力，动力学观点中匀变速直线运动的公式不能应用，此时选用动量定理就能迎刃而解。

(2)等宽双棒在光滑的等宽平行导轨上的运动模型

①力学观点：一棒做加速度减小的减速运动，另一棒做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒以相等的速度匀速运动。

②动量观点：两棒组成的系统所受合力为零，满足动量守恒。

③能量观点：系统动能的减少量等于产生的焦耳热。

(3)不等宽平行导轨上的双杆运动模型