考虑雷诺相似的串联双立管涡激振动模拟研究

蔡足铭，魏东泽，白兴兰

（浙江海洋大学港航与交通运输工程学院，浙江舟山 316022）

随着海上油气开发系统的进一步发展，深海管线的振动特性分析和安全评估面临更高的要求。海流流经立管造成立管的涡激振动会引起立管的疲劳损伤[1-3]，这一点已经得到了业界的公认。过去，学者们将研究重点放在单根立管的涡激振动特性上，并取得了大量的研究成果，其中最有代表性的为WILLAMSON教授及其团队的试验研究[4-7]。出于经济性和灵活性的考虑，多管（柱）系统已广泛的用于海洋平台。立管和海底管线中，多个立管排列紧密，互相影响，使得涡激振动情况变得更加复杂。相比较于单根立管，下游立管由于受到上游立管尾流作用，除传统的涡激振动外，还会发生尾流诱导振动，从而使受力和振动规律都呈现出更加复杂的特点。相比较单立管的涡激振动而言，多立管涡激振动的研究起步较晚，成果较少：WANG Enhao，et al[8]对雷诺数为500工况下的串联柔性圆柱体进行了数值模拟研究，结果表明上游柱体振动响应类似于典型的涡激振动响应，而下游柱体响应则呈现尾流诱导振动的特点，并观察到了2S、2P、P+S的涡街发放模式；ZHAO Ming[9]对低雷诺数Re=150）工况下的串联、并列双刚性立管进行了数值模拟，结果表明串联立管在小间距（1.5、2倍管径）排列时，锁定区范围小于单圆柱体，且此时并列双圆柱体的位移响应为驰振与涡激振动之和；郭晓玲等[10]通过求解斯托克斯方程对间距为3倍、5倍、8倍管径的二维串联双立管进行了研究，结果表明圆柱体涡激振动响应特点与立管间距、质量比密切相关。张大可等[11]采用具有三阶精度的CIP方法求解N-S方程，并采用浸入边界法处理流固耦合问题，分析了低雷诺数时串联立管在不同间距比和折合速度情况下横流向振动的位移响应和受力情况。结果表明：下游立管的最大振幅明显大于单立管的情况，并且当约化速度4≤Ur≤5时，上游立管后方产生两列涡街；康庄等[12]采用OpenFoam软件、参照Williamson经典实验参数设置对考虑旋转自由度的低质量比圆柱涡激振动响应特性进行数值模拟研究，结果表明圆柱在涡激振动过程中会发生艏摇现象，并且艏摇现象的发生会对其振幅起到小幅抑制作用。

本文提出了一种同时满足重力相似准则和雷诺相似准则的模拟方法，并基于此方法建立了数模模型。采用ANSYS/CFX软件对间距范围为2～16倍立管直径的串联双立管进行了涡激振动模拟。鉴于工程上对于数值模拟的快速性和准确性同时具有要求，本文也进行了相同工况下的串联立管圆柱绕流模拟，并将其与涡激振动结果进行了对比分析。

1 相似准则的提出与模型的建立

1.1 相似准则的提出

海洋工程建筑物结构庞大，在设计物理实验或数值模拟时，研究人员往往选择一个几何尺寸较小的模型作为研究对象以节省实验原料或提高计算效率。模型和真实结构需满足三个相似条件：几何相似、运动相似和动力相似。海洋工程建筑物主要受力除了重力外，还有水的粘滞力作用，所以，要使模拟结果能够如实反应真实情况，应使模型与原结构物同时满足重力相似准则和雷诺相似准则。物理试验由于受到试验场地和客观存在材料性质的制约，通常只能满足重力相似准则，而忽略雷诺相似准则。数值模拟则可以通过参数设置弥补这一缺点。

模型若要满足与原型重力相似，则其佛罗德数须与原型相等；模型若要满足与原型雷诺相似，则其雷诺数应与原型相等，即模型和所模拟的立管必须同时满足弗洛德数Fr和雷诺数Re相等。

若要求模型与立管弗洛德数相等，则有：

即：

若模型与立管雷诺数相等，则有：

即：

若雷诺数与弗洛德数同时相等，则有：

即：

由重力相似准则与雷诺数相似准则中各物理量之间关系，可得出所需的各参数比尺与长度比尺的关系（表 1）。

表1 各参数比尺与长度比尺关系Tab.1 The relation between each parameter scale and length scale

可见，当长度比尺确定以后，所有参数的比尺都可以确定下来。

1.2 模型的建立

本文的计算模型分为流场模型和立管模型两部分。流场区域宽度为20D，立管前流域取10D，下游立管尾流区取26D；入口采用速度控制边界，流场出口采用压强控制自由流出边界，圆柱体左右侧流场边界采用滑移壁面，圆柱体表面采用无滑移壁面边界。网格采用o-grid的划分方法，在立管表面附近处进行手动加密处理，使第一层网格满足y+≈1的要求，并逐渐由密集过渡到稀疏。研究表明，此划分办法在保证计算精度的基础上可以取得较快的计算速度。常见立管直径约在0.3 m左右，本文取立管直径为3 cm，长度2 m；考虑实际海流流速范围限制，将本圆柱体模型弹性模量设定为2.07×108Pa。

串联立管流场网格划分及管壁附近网格细节如图1所示，立管模型及网格划分如图2所示。

图1 串联立管流场网格划分图及管壁附近网格细节图Fig.1 Watershed model and Mesh topology of watershed

2 受力及位移响应分析

取海面下10 m处代表流速0.450 m/s，按上述比尺关系可确定文中模拟速度为0.142 m/s。此工况下的雷诺数Re=1.35×105，处于亚临界状态。

图2 立管模型及网格划分Fig.2 Riser model and mesh division

2.1 受力分析

图3给出了3倍管径间距（下文简称3D）和12倍管径间距（下文简称12D）情况下前后立管所受涡激升力系数和脉动拖曳力系数的时程曲线（其中下角标1表示上游立管，下角标2表示下游立管）。图4给出了不同间距情况下，上、下游立管受力系数的变化情况。结合图3、图4可得，在整个间距范围内，下游立管所受升力系数及拖曳力系数均远大于上游立管，升力系数最大差距发生于3D情况，下游立管所受涡激升力系数为上游立管的11.7倍；脉动拖曳力系数最大差距发生于6D情况，下游立管所受拖曳力系数为上游立管的10倍，此现象说明由于受到上游立管发放的尾流影响，下游立管受力出现明显增大。同时，由于流固耦合作用，上游立管发放的尾流也会对其本身受力情况产生一定影响，因此，上游立管所受涡激升力系数和脉动拖曳力系数随着两立管间距的不同也发生了变化。如图4所示，当立管间距超过4D时，上、下游立管两向受力系数均明显增大，并于12D时达到最大。上下游立管所受涡激升力系数和脉动拖曳力系数幅值与间距为4D以下时相比增大约一个数量级。当间距达到14倍管径以上时，两立管受力出现下降，恢复至稍大于间距为4D时水平，并随着间距的增大继续减小。两立管受力情况说明：当两立管间距较小，小于等于4倍管径时，由于上游立管发放尾流尚未形成稳定涡街，其流态接近均匀流状态，所以对上下游立管产生的影响均较小；随着间距的增大，在上游立管所发放尾流形成稳定涡街之后，其尾流对于两立管受力的影响显著增加，并于12倍管径间距达到最大；当间距增大至14倍管径以上时，由于涡街强度随发放距离的增大而发生衰减，流固耦合作用也随之减弱，所以上下游立管受力系数出现降低的现象。

图3 两立管受力系数时程曲线Fig.3 Two tandem risers'time history curve of the force coefficient

图4 不同间距时两立管受力系数变化曲线Fig.4 Two tandem risers force coefficient curves for different spacing

分析图3并结合其他间距情况立管受力系数时程曲线可得，在整个距范围内，两立管受力频率比为fc/1∶fc/2≈1∶1，fcd1∶fcl1≈2∶1，fcd2∶fcl2≈2∶1，fcd1∶fcl2≈1∶1。

此现象说明立管间距对于上下游立管两向受力系数频率比均没有影响。

2.2 响应与涡街发放分析

图5反映了两立管响应幅值随间距变化情况。由于上游立管脱落的尾流与自身尾流相叠加，导致下游立管的两向响应振幅均大于上游立管。横流向振幅最大差值发生于3倍管径间距，下游立管横流向响应振幅约为上游立管的16倍；顺流向响应振幅最大差距发生于6倍管径间距，下游立管顺流向响应振幅约为上游立管的20倍。上下游立管的两向响应振幅随着两立管间距的增加呈现与受力情况类似的规律：当两立管间距处于6～12倍管径范围时，两立管两向响应幅值显著大于其他间距响应幅值，其中，12D间距两向响应幅值最大。结合受力情况得出，12D间距时上下游立管受力幅值及响应幅值均最大，为最危险间距。此现象也说明，当立管间距处于6～14倍管径之间时，立管由于受力大幅增加，发生的疲劳损伤也大大增加。因此，工程中应尽量避免该间距设置，或者为上下游立管安装抑振装置。分析两立管的横流向、顺流向响应。在2～16倍管径间距范围区间，上、下游立管的顺流向响应幅值均小于同立管的横流向响应一个数量级，个别情况可达到两个数量级。此现象说明，在雷诺数1.35×105附近时，顺流向响应远远小于横流向响应，即在处理实际工程问题时，类似工况下，可将立管简化为单自由度模型以提高计算效率。

图6给出了间距为3D和6D时立管后方涡街发放情况。可见间距对于涡街发放情况具有较大影响。当两立管间间距为2D时，上游立管发放的剪切层附着于下游立管的后半缘，两立管之间没有任何漩涡产生；当间距为3D和4D时，上游立管发放的剪切层附着于下游立管的前半缘，可以观察到上游立管后方流体产生一定的紊乱，已经出现产生涡街的趋势，下游立管后方涡街为典型2S模式；当间距增大至6倍管径以上时，两立管之间可以观察到上游立管发放的完整的漩涡，且上游立管发放涡街仍为2S模式，而下游立管后方涡街由于受到上游立管发放涡街的影响，涡街发放模式为2P模式。

图5 不同间距时两立管响应振幅变化曲线Fig.5 Two tandem risers response amplitude curves under different spacing

图6 两立管涡街发放情况Fig.6 Vortex shedding situation of two tandem risers

3 流固耦合和圆柱绕流模拟结果对比

由于篇幅所限，表2仅列出2、3、6、8倍管径间距时的流固耦合和圆柱绕流模拟结果。结果表明，在各个间距情况下，两种模拟办法对上下游立管所受拖曳力系数模拟结果无论最大值还是幅值均基本相等，最大差距不超过14%。当间距小于4倍管径时，圆柱绕流模拟所得上下游立管升力系数幅值与考虑流固耦合相比相差较大，约相差一个数量级，但由于与相对于较大间距情况相比，两立管所受涡激升力均很小，所以升力系数绝对值相差依然很小；当间距增加至6倍管径之后，差距缩小至5%以下。说明当流固耦合模拟方法无法满足工程上快速性的要求，可采用圆柱绕流的办法对串联双立管进行受力模拟分析，所得结果可靠，若立管间距小于6倍管径，则模拟结果偏安全。

4 结论

本文针对物理试验只能满足重力相似准则这一缺陷提出了一种同时满足重力相似准则和雷诺相似准则的模拟方法，并基于此方法建立了数值模拟模型。采用ANSYS/CFX软件对雷诺数为1.35×105、间距范围为2～16倍管径的串联双立管进行了涡激振动和圆柱绕流模拟。得到以下结论：

表2 不同间距下立管受力系数比较Tab.2 Comparison of the riser's force coefficient under different spacing

（1）整个间距范围区间内，下游立管所受升力、拖曳力以及产生的两向振幅均大于上游立管。当间距处于2～4倍管径或大于14倍管径时，两立管受力系数及响应幅值同比相差倍数可达十倍以上；当间距处于6～12倍管径间距时，下游立管受力系数及响应幅值一般为上游立管的2～7倍。在所有间距情况下，两立管的拖曳力系数与升力系数频率比皆为2：1，说明间距对于两向受力频率比没有影响。

（2）当间距处于6～12倍管径时，上下游立管受力及响应振幅均大于其他立管间距，相差可达10倍以上。说明处于此间距区间两立管之间形成了稳定涡街且涡街强度较大，对上下游立管均产生了较大影响。

（3）两立管间距对涡街发放模式产生影响：当立管间距小于等于4倍管径时，两立管间无稳定涡街形成，此时下游立管后方涡街以2S模式发放；当间距大于6倍管径时，两立管间有稳定涡街产生，此时上游立管后方涡街以2S模式发放，而下游立管后方涡街以2P模式发放。

（4）当立管间距小于或等于4倍管径时，拖曳力系数幅值的圆柱绕流模拟结果大于涡激振动模拟结果约一个数量级，升力系数幅值基本一致。当间距大于或等于6倍管径时，两种模拟方法所得升力系数与拖曳力系数均基本一致，相差不超过5%。说明在此工况采用圆柱绕流结果进行设计或校核，结果是可靠的。