高速公路高墩桥梁垂直度无接触快速检测方法与精度分析

丁克良，刘明亮，刘亚杰，鲍东东，董 军

(1. 北京建筑大学，北京 100044; 2. 现代城市测绘国家测绘地理信息局重点实验，北京 100044)

近年来随着我国高速公路的快速发展，桥梁中高墩柱的使用越来越普遍，在桥梁的施工过程中，桥梁墩柱的垂直度极易影响到桥梁的受力状态和使用寿命。因此，在桥梁施工过程中，高墩桥梁垂直度是桥梁施工检测的重要内容，也是评价桥梁施工质量的重要指标。国家公路工程质量检验评定标准对公路桥梁墩、台、立柱的竖直度及立柱、墩台之间的相邻间距的检验标准、检测方法和频率作了严格规定[1]。高墩桥梁立柱的大量出现，导致传统的检测方法从效率、检测精度等诸多方面很难适应现代施工和检测的要求。国内诸多学者对垂直度的检验作了大量的研究[2-5]，取得了一定的成果。但如何快速、高效地对高墩桥梁的垂准度进行检测依然是施工单位、检测单位面临的问题。

本文以高墩圆柱型立柱检测为例，根据高墩桥梁的特点结合现代测绘仪器的特点，采用无接触全站仪进行多点数据采集，应用最小二乘优化算法计算垂直度参数，探讨快速检测高墩桥梁的方法和检测精度。实践证明该方法理论严密，检测结果可靠，检测速度快、精度高。

1 检测原理

1.1 基本思路和过程

本文方法的基本思路是充分利用现代精密测量仪器无接触测量技术，应用施工期间建立精密控制点，采用全站仪边角自由设站后方交会测量法[6-7]快速采集立柱底端和上端的圆柱体坐标，上下各采集3个以上点平面坐标和高程，采用最小二乘优化算法计算上端和下端的圆心坐标和高差，进而计算出立柱的倾斜度和倾斜方位。在圆心坐标计算中采用稳健最小二乘法[8-9]，有效地克服了受施工环境影响造成的测量粗差对平差计算的影响，提高了计算的可靠性和精度。

1.2 高墩桥梁立柱检测数据采集方法

如图1所示，应用无棱镜全站仪测量，直接测量立柱照准点坐标，无需设置棱镜，直接瞄准桥梁立柱测点即可。设P0为设站点，可根据施工现场情况在适当位置设站，设站条件是一次设站尽可能测量到多个立柱，能够后视3个施工控制点。

图1中P0为设站点，P1、P2、P3为施工控制点。测量和计算过程如下：

(1) 设站：在适当的位置设站点，将控制点坐标输入全站仪，采用边角后方测量方法，后视P1、P2两个控制点，采用第3个控制点P3进行设站的正确性检验。

(2) 桥梁立柱坐标测量：在设站检验通过后，测量模式采用无棱镜坐标测量模式，选定一个要测量的桥梁立柱，选取底部和上部分别测量3个以上的点坐标，实际工作中根据现场情况一般选取4个点即可。一次设站可以测量一定范围内的立柱，测量结束后在另外适当的位置设站，采取同样的测量方法和模式测量其他立柱。

(3) 垂直度参数计算：根据立柱上端的测点，采用稳健最小二乘可以计算上部圆心坐标，同样的方法可以计算下部点的平面坐标和高程，进而计算上部和下部圆心偏离值和高差，算出倾斜度和倾斜方位。

1.3 高墩桥梁立柱圆心坐标计算

高墩桥梁立柱上部同一高度面测量n个点，获得立柱圆周n个点的平面坐标和高程。理论上，测量3个点即可计算出圆心坐标，实际需至少测量4个点。由所测圆周坐标值按最小二乘法计算出圆心坐标和半径[10-11]

(1)

式中，vi为检测半径与设计半径之差；(xi,yi)为立柱圆周测点坐标；(xc,yc)为圆心坐标未知数;R为桥梁立柱的圆半径未知数。

理论上式(1)中的vi值应当为零，但由于测量微小随机误差的影响，式(1)中vi值不等于零。每个测点可以列出一个方程，n个点可以列出n个方程，按照最小二乘准则求解出圆心坐标和高程。圆心所在的高程可取n个测点的高程平均值。

1.4 垂直度检测算法原理

桥梁立柱垂直度检测可以通过检测桥梁立柱的上下圆心是否一致，根据圆心偏离值的大小及高差计算出检验倾斜度、立柱倾斜方位角，以及立柱半径是否与设计半径一致。

假设桥梁高度为H，按照本文方法计算出上下圆心的大地坐标分别为(xc1,yc1)、(xc2,yc2)，通过计算其坐标差，根据圆柱的高度即可计算出垂直度，计算方法为

(2)

倾斜量为

(3)

倾斜度为

(4)

倾斜角度为

(5)

由于倾斜角度α一般很小，实际计算可为

(6)

式中，ρ为常数20 265；α的单位为(″)。

倾斜方位角β为

(7)

由式(2)—式(7)可知，计算倾斜度的关键是找出立柱上端、下端的圆心坐标及所测部位立柱的高程。

2 垂直度测量精度估算

作为一种新的高墩桥梁立柱检测方法，采用无接触测量方法，设站之后一人即可完成所有测量工作，操作方便，工作效率较高。本文方法的测量结果是否可靠、精测量度是否符合要求成为新测量方法是否可以使用的关键，因此，有必要对测量误差进行深入分析。

2.1 测量误差来源及其影响规律

由上述测量过程可以看出，利用全站仪进行桥梁无接触检测测量，测量误差存在于测距误差、测角误差、定向误差、控制点误差等几个方面。在倾斜度计算中，高程采用的是三角高程测量，涉及的观测量为距离和竖直角，在垂直度检测计算中，影响精度的因素是距离和垂直角的测量精度。根据采用的测量方法和计算方法可知，由于采用了差分算法，定向误差、控制点误差对垂直度计算的影响较小。由于三角高程测量精度受大气遮光、地球曲率、竖直角、距离测量精度等几个方面的影响，因此立柱检测中距离测量、角度测量的影响最大。

2.2 测角、测距度的影响分析

为便于推算，简化烦琐的计算，本文根据测量立柱上下两个点，推算测量误差对距离偏差和高差计算的影响。由于照准点距测站点的距离较短，按如下公式计算高程[12]

(8)

式中，h、S、α、i、v、k、R分别为上、下两点的高差、斜距、倾斜角、仪器设站高度、照准点目标高，大气遮光系数，地球半径。由于是同一设站点，仪器高参数i相等，而照准目标直接瞄准的是立柱点，目标高都为零，两点的高差为

(9)

由误差传播定律可得高差的方差为[13]

(10)

由于测站距两测点距离较近，而且是同一台仪器，测角误差、测距误差可视为相等，式(10)可简化为

(11)

由此可以计算出由于测距、测角误差造成的高差之差中误差mh12。由式(9)可以看出，这一差值直接影响倾斜度的计算。根据三角高程测量原理，按照同样的思路可以推算出距离测量对倾斜度计算的影响。上下两点水平距离之差按下式计算

ΔD12=S1cosα1-S2cosα2

(12)

由误差传播率可得两点的距离之差的方差为

(13)

这一数值直接影响偏移量的计算。将推算出的距离中误差、高差中误差代入倾斜度计算公式可得

(14)

式中，ds、dh直观地表示距离测量误差、高程测量误差。为从数值上分析其影响的程度，选取测量高度为15 m的墩柱及合适的数值区域模拟分别按照式(11)、式(13)计算测量误差对距离和高差计算的影响值大小，进而按照式(14)推算对倾斜度计算的影响。为便于观测，设站位置距检测立柱的距离一般为立柱高度的2倍，以减少垂直角测量误差的影响。柱子检测一般采用2″级工程全站仪进行测量，模拟计算采用徕卡TS06型工程全站仪，该全站仪无棱镜标称测角精度2″，测距精度1～500 m范围为2 mm+2×10-6D。图2为测量误差对高差的影响，图3为测量误差对距离的影响。

由图2可以看出，设站点距离柱子的距离越近，竖直角越大，测量造成高差误差也较大，但是，最大值不超过1 mm。针对式(14)而言，对于两点高差15 m的立柱，1 mm高差的偏差对倾斜度的计算结果几乎没有任何影响。由图3可以看出，由于距离测量误差造成的距离偏差误差为2.7～3.3 mm。对于15 m的立柱而言，3 mm的偏差对倾斜度的影响为0.2‰， 规范规定的标准为不超过4‰， 因此距离测量误差影响极小，采用该测量方法完全满足测量精度要求。

以上是按照上、下各观测一个点推算测量误差误差对倾斜度检测的影响，实际测量中上、下各测3个以上测点，计算中采用了稳健最小二乘优化算法，因此，实际测量中精度更高，计算结果更为可靠。本文采取测量方法和计算模型完全能够满足立柱检测的精度要求。

3 工程应用案例

案例为某在建高速公路，该高速公路全长58 km，线路所在区域多为丘陵地形，架设大、小桥梁46座，桥梁里程达16.8 km，桥梁墩柱数量为4600余根。桥梁施工期间，按传统的检测方法效率较低，经过测量试验验证，采用本文方法进行立柱检测。检测使用的仪器为徕卡TS06全站仪，采用自由设站的方法进行检测。正常情况下，对于高墩桥梁立柱，每天可检验80～120个，当天给出测量结果和检测报告。表1为某标段4座桥梁部分立柱的检测结果。

表1 4座桥梁立柱检测结果

从表1可以看出，采用本文方法一次设站可以检测多个立柱，检测内容包括立柱垂直度、偏移量大小，立柱倾斜的方位角，立柱半径与设计半径之差等多个参数，检测内容多于传统的检测方法。从测量结果看，检测半径与设计半径差值在2 mm以内，一根立柱最大偏移量达到22.4，超出最大容许偏移量20 mm，倾斜度接近3.8‰，其他立柱倾斜度在2.5‰以内。

4 结 论

(1) 采用非接触测量方法是一种快速检测桥梁立柱垂直度的方法，该方法采用边角自由后方交会方法设站灵活，操作简便，易于掌握和使用。

(2) 采用施工测量控制点坐标检测立柱垂直度，使得检验结果与线路测量坐标系统紧密结合起来，测量数据丰富，一次测量可以从桥梁立柱中心点位施工放样精度、立柱圆度、垂直度、倾斜方位，桥梁柱体周长的精度等多方面为桥梁施工质量评估提供丰富的数据资源和科学依据，这是其他检测方法难以做到的。

(3) 采用稳健最小二乘优化算法使得检测的结果更为可靠和精确。本文的检测案例是圆柱型桥梁立柱，对于方形立柱，稍加改变测量方法即可适用。

(4) 从桥梁信息化施工角度来看，本文方法更适合现代化检测的特点，可以将每次的检测结果作全面的历史分析，为施工质量的提高提供新的思路。