立体几何强化训练B卷

张红莉

一、选择题

1.关于斜二测画法画水平放置的图形的直观图，下列描述不正确的是（）。

A.三角形的直观图仍然是一个三角形

B.90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D.原来平行的线段仍然平行

2.下列命题中正确的是（）。

A.正方形的直观图是正方形

B.平行四边形的直观图是平行四边形

C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB（）。

A.变大

B.变小

C.不变

D.有时变大有时变小

4.已知二面角a-AB-β的平面角是锐角，C是平面a内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，點E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（）。

A.∠CEB>∠DEB

B.∠CEB=DEB

C.∠CEB<∠DEB

D.∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定

5.已知A，B，C三点不在同一条直线上，0是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若λ∈[0，+∞），则直线AP-定过△ABC的（）。

A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心

6.点O，I，H，G分别为△ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式：

①GA+GB+GC=0;②sin2A·0A+sin2B·B+sin2C·oC=0;③aIA+bB+cC=0;④tanA·HA+tanB·HB+tanC·HC=0。其中一定正确的个数是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

7.三棱锥P-ABC的高为h，且此棱锥的内切球的半径r=1/7h，则=（）。

A.

B.

C.

D.

8.图2所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）。

A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图3），已知点P在直线BC1上运动，有下列四个命题：①三棱锥A-D1BC的体积不变;②②直线AP与平面ACD，所成的角的大小不变;③二面角P-ADC的大小不变;④M是平面A.B，CiD]内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD。其中正确命题的编号是（）。

A.①③④

B.①②

C.①③

D.①④

10.已知四边形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为Sq，Sz，则Sn与S2的比值等于（）。

A.

B.1

C.2

D.4

11.在四棱锥P-ABCD中，PO⊥平面ABCD，E为线段AP的中点，底面ABCD为菱形，如图4所示。若BD=2，PC=4，则异面直线DE与PC所成角的余弦值为（）。

A.

B.

C.

D.

12.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的个条件可以是（）。

A.MD⊥MB

B.MD⊥PC

C.AB⊥AD

D.M是棱PC的中点

二、填空题

13.已知平面x//β，A，C∈anB，D∈β，直线AB与CD交于Sn若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=____。

14.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，△PAC为等边三角形，若AB=BC=2/3，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为____。

15.已知棱长为36的正四面体A-BCD的内切球球面上有一动点M，则MB+1/3MC的最小值为____。

16.如图6，在正方体ABCD-A.B：C.D、中，M，N分别为棱C：D，C.C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB，是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。其中正确的结论为____（把你认为正确的结论的序号都填上）。

三、解答题

17.如图7，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，△PAD是正三角形。

（1）求证：AD⊥平面PQB;

（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA//平面MQB，求实数λ的值。

18.如图8，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，0分别是SC，AC的中点，SA=SC=：2，BC=.AC，∠ASC=∠ACB=90°。

（1）求证：OE//平面SAB;

（2）若F是线段BC上的任意一点，求证：OE⊥SF;

（3）求三棱锥S-ABC的体积。

19.如图9所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，C是AB的中点，D是母线PA的中点。

（1）求该圆锥的侧面积;

（2）求异面直线PB与CD所成角的大小。

20.如图10，在直三棱柱中，AD⊥平面ABC，其垂足D落在直线A1B上。

（1）求证：BC⊥A1B;

（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求直线PC与面PA.B所成角的余弦值。

21.如图11，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD上底面ABCD，PA=AB=2，BC=2PA，BD=v3，E在PC上。

（1）求证：平面PDA⊥平面PDB;

（2）当E是PC边的中点时，求异面直线AP与BE所成角的余弦值;

（3）若二面角E-BD-C的大小为30°，求DE的长。

22.如图12，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，SC=3，AC⊥BC，CE=2EB=2，AC=，CD=ED。

（1）求证：DE⊥平面SCD;

（2）求二面角A-SD-C的余弦值;

（3）求点A到平面SCD的距离。