大型风力机变桨系统前馈反馈复合控制仿真研究

任海军， 张 浩， 冯明驰

(重庆邮电大学 先进制造工程学院， 重庆 400065)

0 引 言

风速超过额定值后，风力机输出功率需要保持恒定，变桨距方式是调节风力机输出功率的主要方式之一[1-5]。通过改变变桨角度，使叶片攻角发生变化，作用在叶片上的推力随之改变，从而达到调节输出功率的目的。

为了使得桨距角能够按照给定目标作调整，需要有效的控制算法。PID控制器由于结构简单、易于实现、可靠性高等特点受到广泛应用，但其比例、积分、微分系数不易调整。因此通常将模糊控制、神经网络、遗传算法等与PID控制器相结合，提高控制器的性能[6-9]。也可以直接采用智能控制算法直接对变桨角度进行控制。这些控制算法通常是反馈控制的形式，当控制偏差出现后，反馈控制器才产生作用。而且，由于大型风力机叶片长、质量大，变桨过程呈时间滞后现象，反馈控制进一步加剧了时滞的影响。

前馈控制是一种超前控制方法，通过提前置入控制量，补偿系统时滞，提高系统的控制性能[10-11]。在风力机系统中，根据风速预测值提前调节变桨角度，补偿由系统滞后引起的控制滞后。

本文通过Simulink建立风力机系统模型，建立风速和桨距角映射关系，设计前馈反馈复合控制器，并用粒子群算法优化PID控制器参数。采用这种可视化软件使理论知识直观化的方法，可以使学生了解到状态变量的动态变化过程，更容易理解抽象知识。而且，理论与实践相结合的方式可以激发学生的学习积极性和主动性，提高教学效果。

1 风力机系统模型

1.1 空气动力学模型

风推动风轮旋转，经过增速系统，将较低的旋转速度转换为较高转速，带动发电机工作。风速、风轮直径等是影响输出功率的主要因素，但当风力机确定以后，这些因素不受人为控制。另外一个对输出功率产生重要影响的因素是能量转换系数，它受叶片的气动力影响，同时，可以采用一定的方式对此系数进行控制。风力机输出功率为[1]:

(1)

0.001 84(λ-3)β

(2)

λ=ωrR/V

(3)

式中:Pa为风力机输出轴功率;ρ为空气密度;R为风轮半径;Cp为能量转换系数;λ为叶尖速比;β为变桨角度;V为风速;ωr为风轮转速。

1.2 传动系统模型

传动系统是风力机系统中的重要组成部分，有柔性传动链和刚性传动链之分。为了简化模型，并不失模型的一般性，在此将传动链考虑为刚性结构，其动态特性表达式为[1]：

(4)

(5)

Tz=bωr

(6)

(7)

式中:Jr为风轮转动惯量;Ta为风力机气动转矩;Tz为阻力距(假定阻力距主要集中在齿轮箱的低速端);Tl为齿轮箱低速端转矩;Jg为发电机转子转动惯量;ωg为发电机转子转速;Th为齿轮箱高速端转矩;Te为发电机电磁转矩;b为阻力距常数;k为齿轮箱传动比。

将式(5)、(6)、(7)代入式(4)，可得：

(8)

式中，Jz=k2Jg+Jr。

2 风力机变桨系统前馈反馈仿真模型

风速超过额定值后，需要使输出功率恒定不变。本文采用变桨的方式调节风力机输出功率，但是，变桨系统存在明显的时滞。因此，采用前馈反馈的方式对系统进行控制，前馈控制提前置入控制量，补偿变桨时滞和反馈控制时滞；当偏差出现后，反馈控制及时产生作用，消除偏差，实现目标值跟踪控制。

卡尔曼滤波器具有滤波、状态估计等功能。牛顿拉夫逊算法是一种迭代求解算，常用于计算机的求解过程。由于不易直接测量到风轮上风速精确值，根据电磁转矩和风轮转速，本文采用卡尔曼滤波器对气动转矩进行估计，再采用牛顿拉夫逊算法进行计算，通过迭代的方式求解有效风速估计值。由于电磁转矩和风轮转速容易测量，据此得到的风速准确性高且有效。在变桨控制中，常将变桨角度作为控制量，因此，采用最小二乘法建立风速和变桨角度的映射关系，再根据最优估计风速预置作为前馈控制量的变桨角度。

反馈控制环中，采用PID控制器作为控制单元。但是，PID控制器的性能与比例、积分、微分系数密切相关，而其参数调节是难点问题之一。因此，常采用智能算法对3个参数进行寻优。由于粒子群算法具有容易实现、收敛速度快、精度高等特点被广泛应用于参数寻优、路径规划等领域。基于此，本文采用粒子群算法优化PID控制器参数，提高控制器性能。系统控制框图用图1表示。

图1 系统控制框图

2.1 气动转矩估计模型

由于直接测量得到的风速不能准确表示风轮上的有效风速，因此，根据气动转矩对风速进行估计。但是，气动转矩也不易直接得到，而电磁转矩和风轮转速是容易直接测量的值。因此，本文根据测量得到的电磁转矩和风轮转速，采用卡尔曼滤波器对气动转矩进行估计。卡尔曼滤波器是一种经典的状态估计方法，通过上一时刻的最优估计值和现在时刻的观测值对下一时刻值进行估计。与此同时，对卡尔曼系数和状态观测矩阵进行迭代运算，可以得到每一时刻的最优值。为求气动转矩，首先得到其一阶马尔科夫方程式[12]:

(9)

式中:Tψ为时间常数;ε为高斯白噪声。

将式(9)代入(8)，传动系统的状态方程可表示为[2]：

(10)

输出方程为[2]：

Y=HX

(11)

式中，H=[1 0]

在实际应用中，为利于计算机运算，需要将连续系统转换为离散系统。因此，对状态方程和输出方程进行离散化，将采样周期设定为1 ms。在实际系统中，往往存在过程噪声和测量噪声，因此，在离散化过程中一并考虑。离散方程为[2]：

X(k+1)=>F(k+1,k)X(k)+

B(k+1,k)U(k)+ω(k)

(12)

Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+υ(k)

(13)

式中:k为当前时刻，k+1为下一时刻，X(k)为系统状态向量，F(k+1,k)为系统状态转移矩阵，B(k+1,k)为控制矩阵，U(k)为控制输入，ω(k)为过程噪声，Z(k+1)为系统观测值，H(k+1)为状态观测矩阵，υ(k)为观测噪声。

2.2 有效风速估计

以气动转矩估算风速，可以减少风速计的使用，而且，得到的风速是风轮扫掠面上的有效风速，因此，具有很高的准确性。为得到有效风速，首先建立气动转矩和有效风速之间的关系。最优风速的表达式为:

(14)

(15)

此处，优化目标函数为:

J(v)=Ta

(16)

由于风速在不断变化，常采用迭代运算的方式计算实时风速，以此提高风速精确性。根据牛顿拉夫逊算法，有效风速的迭代过程为:

(17)

(18)

(19)

式中，Cq=Cp/λ。

2.3 风速与变桨角度映射关系

前馈控制中，置入合适的前馈控制量是实现补偿的关键之一。在得到最优的有效风速后，如何选择前馈变量十分重要。由于超过额定风速值后，通过调节变桨角度控制输出功率，因此，选择变桨角度作为前馈控制量。

对于变桨变速风力机，当达到额定功率后，风轮转速应该保持恒定值。而且，当设计好风力机后，风轮半径也是固定值。结合式(1)、(2)、(3)可以得出，某工况下，风机的功率主要受风速和变桨角度的影响。因此，建立风速和变桨角度之间的映射关系，是确定前馈控制量的重要环节。本文首先采用牛顿拉夫逊算法得到风速和与之对应的变桨角度，再采用最小二乘法拟合它们之间的非线性映射关系。最小二乘法拟合方式要求目标值和实际值的差的平方和最小[13]:

(20)

得到的风速与桨距角的非线性映射关系:

β(V)=a0+a1V+a2V2+…+anVn

(21)

式中,an为拟合系数。

2.4 粒子群优化PID控制器方法

由于PID控制器结构简单、易于实现且工作可靠，广泛应用于工业控制领域。当系统出现偏差后，比例环节立刻产生作用，使控制输出接近目标值。但是，比例环节并不能完全消除余差，通常和积分环节结合使用。积分环节的作用主要用于消除余差，直到偏差变化到零为止。微分环节具有一定的超前控制能力，可以改善时间滞后影响。PID控制器3个参数的选取是实现精确控制的关键环节，因此，本文选择粒子群理论对参数进行优化。

粒子群算法是一种模拟动物觅食过程的智能算法，它从随机解出发，通过计算、迭代、更新等步骤，得到个体和全局的最优解。对粒子群算法求解过程做如下描述，假设在一个N维空间中有K个粒子，每个粒子的位移和速度分别为Xi=(xi1,xi2,…,xiN)和Vi=(vi1,vi2,…,viN)，i=1,2,…,K。通过迭代，当第i个粒子到达最佳位置时(用最佳适应度表示粒子的最佳位置)，此时，该粒子即为个体中的最佳粒子；如果全部粒子迭代到目前为止的最佳位置时，则为全局最佳粒子。粒子的位置和速度迭代式为[14]：

(22)

(23)

式中:m为当前粒子群更新的代数;ω为权重系数;c1为局部学习因子;c2为全局学习因子;r1、r2均为随机数且∈[0,1]。

3 仿真实验与结果分析

为了更好地理解所采用的算法，并且让学生有直观的认识，选用某型3 MW变桨风力机为例，建立Simulink模型，主要算法在S函数中实现。风力机参数如下：额定功率Pa=3 MW，叶轮半径R=47.5 m，额定风速V=12 m/s，传动比k=80，叶轮转动惯量Jr=6 250 000 kg·m2，电机转动惯量Jg=15 kg·m2，风轮转速ωr=2 rad/s。前馈、反馈控制过程中涉及的参数如下：气动转矩参数Tψ=0.1，粒子迭代代数m=100，权重系数ω=0.5，局部学习因子c1=2，全局学习因子c2=2，随机数r1=1，随机数r2=1，比例系数kp=49.474 6，积分系数ki=50.985 9，微分系数kd=0.206 6。控制系统的稳定性和目标跟踪是两个很重要的性能指标，为很好的检验这些性能，仿真过程选择跃变风速为输入信号。当风速发生跃变时，检验控制器在突变信号作用下的稳定性，同时也检验跟踪控制的多项性能指标。仿真过程中发现，粒子群算法中的参数是影响优化速度的重要因素。因此，在满足控制器精度的基础上，也要尽可能降低优化时间的消耗，要将粒子群更新代数设置为一个合适的值(见图2、3)。

图2 拟合风速和桨距角度关系图3 阶跃风速

从图4可以看出，当风速发生跃变时，和常规PID控制器相比，本文采用的复合控制器输出的变桨角度响应速度快，系统调节时间短，可以很快收敛到稳定值。超过额定风速后，变速风力机的转速应该保持在额定值，从图5可以看出，采用常规PID控制器时，转速的超调量大、调节时间长，并且，在风速稳定时刻，转速随着风速增大，与额定转速存在偏差。转速偏离额定值，直接导致输出功率也与控制目标存在差距。对比本文采用的复合控制器，当风速发生跃变时，转速的超调量小，调节时间短，而且，无论风速怎么增大，转速始终能够保持在额定值。因此，系统的动态特性得到改善，输出功率质量明显提高(见图6)。

图4 桨距角响应比较图图5 风轮转速响应比较图

图6 输出功率响应比较图

4 结 语

风力机是一个具有时间滞后的非线性系统，常规PID控制器无法满足控制系统性能要求，采用将前馈控制和反馈控制相结合的方法，可以有效克服系统的滞后影响，提高系统的稳定性和控制精度。采用Simulink仿真的方式将抽象的理论知识可视化，不仅可以加深对知识的理解，还可以学习到如何将理论知识转化为实际技术进行应用。这种教学方式可以有效提高教学效果，培养学生的学习兴趣，增强学生的动手能力和解决实际问题的能力，是一种行之有效的教学方法。