栽树问题中的数学建模渗透

吴贝贝

新的课程改革更加注重了课堂上学生各种能力的培养。从学生的“双基”能力转变到对学生“四基”能力的培养，注重对学生基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的培养和积累。而数学建模思想的渗透不仅可以让数学知识的理解更简单，而且还可以加强数学与生活的联系，把数学中的知识回归到生活实际中。数学来源于生活，又运用于生活，也就在此。

在教学人教版四年级下册数学广角的《栽树问题》时，我深刻体会到了数学建模在数学教学中的好处。这节课要研究的只是两端都栽的植树问题。教会学生解题并不是主要的教学目标，主要的教学目标是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——建模思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、事例入手，寻求规律，通过得出规律，抽象出数学模型，最终解决问题。

片段一：简单事例入手，有助于学生理解数学概念。

师：双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？

（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字——4，你们知道它指的是什么吗？

（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫作间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

（在这个过程中首先让学生理解间隔的概念，在数学上第一次出现的概念就需要教师来明确出示，同时加强学生对概念的掌握。从手指的指頭数与间隔数的关系先让学生自己总结规律，培养学生发现问题，找出规律，总结内化的能力，让学生感受到一种数学建模的思想。）

片段二：数学来源于生活，把生活中的实际问题抽象成数学问题，让学生解决。

师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备在操场边上种树，有一条30米长的小路，学校计划在小路的一边种树，按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。（给学生时间让学生自主探究、小组合作，设计出一套方案。）

生：7棵，6棵，5棵学生上台展示自己的方案，并说明理由。同时，展示自己找出的规律。

老师总结：栽树的时候分三种情况：两端都栽、两端不栽、只有一端栽。出示每一种情况下间隔数与栽树棵树的关系。

（在这个过程中，注重学生自主探究、小组合作能力的培养，同时加强学生总结归纳规律，深化思维的提升。通过自己思考，研究，小组交流，全班交流，教师总结等环节让学生感受到一种数学建模的思想方法。由于是学生自己探究出的规律，所以印象会特别深。）

片段三：数学运用于生活，让学生体会数学建模在实际生活中的运用。

师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。

师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）

师：在生活中，常常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定这属于三种情况中的哪一种，再来解决。

练习：希望小学操场上有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的两边边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？

（通过练习的设计，让学生懂得不仅栽树可以运用此规律，而且其他的题目也可以应用。但是首先我们要根据生活实际问题抽象出数学模型，知道这是属于哪一类模型，然后根据我们发现的规律来解决问题。这正是学生体会数学建模的应用的例子。）

片段四：知识内化，加深巩固。

师：这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，请同学们在课下自己出一个类似的题目，我们下一节课一起解决。

（学生学会知识的基础是自己能把所学的知识举一反三，不但会做题，而且会自己举例子。这个作业不但让学生加深了对知识的掌握，还让学生感受到数学与生活的联系。）

通过这样的数学建模，变枯燥乏味的数学为生动有趣的数学，那么相信数学课堂不再是死气沉沉的，而是充满生机和活力的大舞台。