轴心受压古砖砌体裂缝发生发展规律

汤永净 逯兴邦

摘    要：裂缝是砌体结构损伤的直观表现. 为研究古砖砌体结构受压状态下裂缝发生发展规律，对一批冻融循环后的古砖砌体试件进行抗压试验，获取了古砖砌体的荷载-变形和裂缝数据. 提出砌体开裂荷载的确定方法，通过荷载-变形曲线、单条裂缝长度和裂缝发展趋势综合评判开裂荷载. 建立了三折线模型，该模型能反映裂缝长度与荷载之间的关系. 相比现代砌体试件，古砖砌体开裂早，裂缝发展快，平均开裂荷载为0.52 fm（抗压强度）;当应力达到约0.7 fm时，裂缝上下贯通;当应力达到0.93 fm时，砌体进入破坏阶段. 提出用裂缝密度描述砌体损伤状态，得到了典型的古砖砌体裂缝密度发展规律，破坏时最终裂缝密度为8.7 m/m2.国内外相关文献的试验数据表明，裂缝密度是一种稳定性较好的指标，具有深入研究和推广应用的价值.

关键词：古砖砌体;抗压试验;冻融损伤;开裂荷载;裂缝长度;裂缝密度

中图分类号：TU362                              文献标志码：A

Abstract：Crack occurrence is a visual representation for brick masonry damage. In this paper， crack evolvement law of ancient brick masonry under uniaxial compressive loading after freeze-thaw cycles was investigated. The loading-deformation curve and crack data of ancient brick masonry were recorded. For each masonry sample， its initial cracking load was determined synthetically by three reference values based on loading-deformation curve， length of single crack， and crack development. After the crack length at every loading level was obtained， the normalization processing was performed. The trilinear model was used to simulate the relationship between the crack length and loading level. Crack of the ancient brick masonry occurred earlier and faster than that of modern brick masonry： the value range of initial cracking load was from 0.4 fm（compressive strength） to 0.6 fm，which averaged about 0.52 fm; when the stress reached 0.7 fm，critical crack was initiated; when the stress reached 0.93 fm，masonry entered into the ultimate state. The masonry damage was described by crack density， which was defined as the crack length per unit area. The development rule of crack density was proposed with a final value of 8.7 m/m2. Compared with the results of similar tests in references， it was found that crack density was a relatively stable indicator， which has good potential for further study and application.

Key words： ancient brick masonry;compressive testing;freeze-thaw injury;initial cracking load;cracklength;crack density

由于年代久远和自然环境的变迁，我国现存的大量古砖砌体结构受到了严重损伤. 结构开裂是损伤的一种常见表现形式，科学地评估裂缝与结构受力状态的关系，研究结构裂缝发展规律，能为结构保护和修复提供参考[1-2]. 冻融循环是导致结构损伤的环境影响因素之一，冻融循环会引起孔隙水的冻胀效应，使砌体产生微裂缝，裂缝不断发展导致整体承载力下降，继而影响结构安全性和使用性[3].砌体结构抗压强度理论体系已很成熟，大量学者对本构关系、破坏过程和影响因素等进行了详细的探究[4-6]. 砌体的抗冻性与孔隙率、砂浆种类、强度等有关[7-8]，而冻融循环又会影响砌体的弹性模量和强度[8-9]. 郑山锁和商效 [10-11]建立了冻融循环下轴心受压砖砌体损伤本构关系模型，发现随着冻融循环次数的增加砌体开裂时间提前、表面裂纹增加. 这些选用现代砌体进行的研究，对古砖砌体研究具有一定的借鉴意义. Binda等[2，12]通过大量试验和工程案例，研究了古砖砌体长期受力下的性能退化规律，提出古砖砌体结构的保护和修复方法. 汤永净等[3，13-14]研究了古砖受到冻融循环作用后，动弹性模量、孔结构和饱和系数的变化规律. Carpinteri等[15]在古砖砌体结构原位扁顶试验的同时利用声发射检测技术，结合有限元数值模拟得出砌体内部微裂缝密度随试件尺寸的增大而减小. 以上学者对裂缝的研究以定性描述为主，而基于模糊数学[16]和分形几何[17]的裂缝计算分析方法目前难以运用在砌体结构上，如能进行可操作且简易的定量分析，则有利于直观判断砌体结构所處的状态.本文以古砖和新配置的石灰砂浆砌筑的砌体试件（以下简称古砖砌体试件）为研究对象，采用大气环境试验舱对试件进行不同工况的淋雨和冻融，实现环境变迁的人工模拟，通过砌体抗压强度试验，研究古砖砌体的开裂荷载、裂缝长度和裂缝密度发展规律.

1   试验样品及方法

1.1   样品来源及制备古砖样品来自山西长治市平顺县一拆迁古民居. 该古民居非文物建筑，建造年代为道光三年. 古砖外观尺寸为280 mm×135 mm×70 mm.本试验灰浆制备选用天然水硬性石灰和河砂，灰砂比为3 ∶ 7. 通过抗压试验得到古砖强度为10.23 MPa，砂浆强度为3.94 MPa. 按照《砌体基本力学性能试验方法标准》[18]进行砌体抗压试验. 由于古砖数量有限，本试验共砌筑16个砌体试件. 试件由33块砖砌成，尺寸为425 mm×280 mm×870 mm，灰缝厚度为10 mm，高厚比约为3，如图1所示.

1.2   试验方法

根据该民居所处的气候环境确定了冻融试验程序[13]（如图2所示）：首先砌体试件淋雨24 h模拟砌体初始的含水状态;然后进入冻融循环，一次循环以温度降低到-20 ℃为起点，持续冻结5 h，然后升温到20 ℃融化3 h，再降温到-20 ℃进入下一次循环;每5次冻融循环后，淋雨2 h补充水分. 根据累计冻融循环次数的不同，将砌体试件分为8种工况，分别为D0、D5、D10、D15、D20、D25、D30和D35，每种工况2个试件，编号为1和2.冻融循环后进行砌体抗压强度试验. 在砌体试件2个长边（425 mm）面上共安装4个位移计和6个应变片（有4个应变片的面为前面，其左右和背后分别为左面、右面和后面），详细布置如图3所示. 为完整记录裂缝发展情况，每级加载10 kN，加载时间1 min，持荷时间2 min. 当试验机力不能继续增加，裂缝急剧发展时，视为试件破坏. 加载结束后，将裂缝临摹在试件表面展开图上（包括前后左右4个面）并用相机对每一部分详细拍照. 最后用CAD绘制砌体裂缝图，进行分析处理.

2   试验结果

考虑到每个工况只有2个试件，在分析冻融循环对试验结果的影响时，对工况进行适当合并，合并后试件分为3组，定义每组冻融循环次数的平均值为该组名义冻融循环次数（MD）. 第一组由D0、D5和D10组成，名义冻融循环次数为MD5;D15、D20和D25组成第二组MD20;D30和D35组成第三组MD32.5.

2.1   抗压强度

试件的抗压强度fm按式（1）计算：

式中：A为试件截面面积，A = 425 mm × 280 mm = 119 000 mm2;Pm为极限荷载.各试件抗压强度统计见表1. 全部试件抗压强度fm的平均值为3.98 MPa，变异系数0.15. MD5的抗压强度为3.62 MPa，MD20的抗压强度为4.37 MPa，MD32.5的抗压强度为3.95 MPa.

2.2   荷载-变形曲线

通过试验数据绘制的荷载-变形曲线包括：试验机荷载-位移曲线（P-Δ曲线）、砌体应力-应变曲线（σ-εm曲线）和砖块应力-应变曲线（σ-εb曲线）. P-Δ曲线中Δ为千斤顶位移，包括砌体及其附件变形、千斤顶和钢板之间缝隙的压缩等;σ-εm曲线中位移测量的范围是砌体中部表面300 mm内的变形（如图3所示），竖向位移计跨越4条灰缝和5块砖，水平位移计跨越1条灰缝和2块砖;由不同位置处的应变片（如图3所示），可获取多条砖块应力-应变曲线（σ-εb曲线）. 典型试件（D30.2）荷载-变形曲线如图4所示.

2.3   裂缝发展过程

根据试件实际开裂情况，利用CAD绘制裂缝图，在不同图层中绘制不同荷载下产生的裂缝;采用VB编写代码录制裂缝发生发展动画，通过控制打开每个图层的时间，模拟匀速加载时裂缝的发展过程. 绘图时忽略裂缝宽度，裂缝图中线宽无实际意义. 图5所示为典型试件（D5.1后面）在不同应力水平下的裂缝图. 通过CAD中LISP语言编写代码，统计每一级荷载下的裂缝长度l，通过高清数码照片统计裂缝宽度w. 试件破坏时的最终裂缝长度lm和最大裂缝宽度wm见表1. 全部试件最终裂缝长度lm的平均值为10 683 mm，变异系数0.16，最大裂缝宽度wm的平均值为3.6 mm，变异系数0.36. MD5的lm为10 970 mm，wm为3.4 mm;MD20的lm为9 787 mm，wm为4.1 mm;MD32.5的lm为11 598 mm，wm为4.0 mm.

3   结果分析

3.1   开裂荷载

3.1.1   判断标准

本试验采用的是经过190年风化的古砖，而且在砌筑后经过冻融循环，砌体试件的开裂早于现代砌体的0.5 fm ～ 0.7 fm[4]，当σ达到0.4 fm ～ 0.6 fm时表面出现肉眼可见裂缝. 但某些试件在σ = 0.2 fm时就出现可见裂缝，推测这是个别试件初始缺陷所致，其对应的荷载不能反映砌体整体的性质，不宜作为开裂荷载.开裂荷载应采用相关指标综合评定. 为判断砌体真正的开裂荷载σcr（Pcr为开裂荷载，σcr为开裂应力，在不产生混肴的情况下均称为开裂荷载），考虑以下3个方面：荷载-变形曲线突变点、单条裂缝长度和裂缝发展趋势. 在每个方面，都可以得出一个开裂荷载的参考值，综合3个参考值来确定真正的开裂荷载.

1） 在加载中期，P-Δ曲线、σ-εm曲线和σ-εb曲线存在数值和斜率突变点，3个曲线突变点的荷载等级相同或相近. P-Δ曲线会出现明显的位移台阶（图4（a）中P=180 kN，即σ = 1.5 MPa处），此时荷载保持恒定不变而试验机位移不断增加. 横向σ-εm曲线的突变非常明显，加载前期横向εm数值很小，砌体开裂后，在横向位移计范围内的竖向裂缝会导致εm剧增（图4（b）中σ = 1.5 MPa处），砌体后面橫向应变急剧增大，而竖向应变略有增加. 同样砖块应力-应变曲线也在σ = 1.5 MPa处发生突变（如图4（c）所示）. 因此在曲线突变点方面，我们将σ = 1.5 MPa = 0.41 fm作为开裂荷载的参考值.

2） 单条裂缝长度是砌体开裂的重要参数，我们统计单条裂缝贯穿一皮砖（厚度70 mm）、两皮砖、三皮砖和一整面时的荷载，分别用σ1、σ2、σ3、σn表示. 通过这4种荷载能大致确定开裂荷载的范围.

3） 观察裂缝出现后发展的连续性. 由于初始缺陷引起试件过早开裂，继续加载裂缝维持不变，直到荷载加大到一定程度后，裂缝才有明显扩展，将此时的荷载视为开裂荷载的参考值.

3.1.2   开裂荷载根据3.1.1节的判断标准，古砖砌体试件的开裂荷载见表2.

表2显示开裂荷载主要集中在0.4 fm ～ 0.6 fm之间，平均值为0.52 fm（2.05 MPa），平均0.7 fm時产生贯通裂缝. 而现代砌体试件试验中，0.5 fm ～ 0.7 fm时产生第一条裂缝，0.8 fm之后逐渐产生贯通裂缝. 文献[19]描述了现代砌体在轴压作用下的裂缝状态，其结果与本文试验相比（表3），进一步说明古砖砌体裂缝发生发展早于现代砌体. 结合表1和表2可发现，MD20强度最高、开裂最晚、裂缝最少，与常规认识相悖. 尽管冻融前雨淋条件相同，冻融后可能由于孔结构的变化[13-14]，导致MD5、MD20和M32.5对应的饱水度不同，这是否会影响其力学性能是值得研究的问题. 强度提高的机理需要进一步研究，初步分析认为，可能是材料的自愈作用或砂浆碳化作用的结果[9].裂荷载所对应的砌体初始裂缝长度、数量和位置各异. 16个试件中7个是产生通过竖向灰缝线的多皮砖长裂缝，6个是在多处产生较短裂缝，3个是产生单砖细小裂缝. 按开裂面划分，12个是正面（前后面）先开裂，4个是侧面（左右面）先开裂，多数试件正面开裂早于侧面.

3.2   裂缝长度发展规律

3.2.1   初步拟合

对每个试件计算应力比F = σ/fm和裂缝长度比L = l/lm，用归一化的数据绘制总体和每个试件的F-L散点图，并利用二次函数、三次函数和指数函数进行拟合（如图6（a）所示）. 曲线拟合的优劣用拟合优度R2衡量，R2由式（2）计算：

式中：L为实际值;L为平均值; 为拟合曲线预测值. 拟合优度R2的取值范围为[0，1]，越接近1，拟合效果越好.

从拟合优度和曲线形状看，指数函数拟合效果较好，如试件D20.1（如图6（b）所示）. 然而并非每个试件的拟合效果都好，如试件D30.2（如图6（b）所示），其前段预测值偏低，后段预测值偏高.

3.2.2   三折线模型拟合

从裂缝发生发展的工程意义出发，开裂前裂缝长度视为0，各试件的差异主要表现在开裂荷载大小、开裂后裂缝发展速度、破坏时开裂长度3个方面. 借鉴抗压试验的3个受力阶段[4]，将F-L曲线分为3个阶段：弹性阶段（试件开裂前）、裂缝发展阶段和破坏阶段，每个阶段分别用直线模拟，即三折线模型，详细参数见表4. 三折线模型能反映裂缝发展的实际情况，砌体开裂前直线斜率为0;砌体开裂后为第二阶段，裂缝匀速增长，斜率保持不变;第三阶段为破坏阶段，短时间产生大量裂缝.

利用三折线模型拟合时，第一阶段均为水平直 线，其末端为开裂应力水平，第二阶段以开裂应力水平为起点，根据数据点分布情况进行直线拟合，其末端作为破坏阶段起点，最后根据实际情况进行调整，由此得到每个试件的F-L三折线拟合. 多数试件拟合优度R2超过0.95，F1（见表4）平均值为0.50，略低于开裂荷载比平均值0.52（见表2），F2集中于0.93附近，对应进入破坏阶段的荷载. 试件D20.1和D30.2的三折线拟合如图6（b）所示，其拟合效果优于指数函数.

为了分析冻融循环对裂缝长度发展的影响，取F2=0.93，对合并后的MD5、MD20、MD32.5三组试件和总体数据的三折线拟合结果见图6（c）～（f），各参数取值见表5. 除MD20数据过于离散外，其他组拟合效果均较好. 3组的k3值递增，说明随冻融循环次数的增加，破坏阶段裂缝发展速度加快，但F1和k2没有明显的规律. 总体拟合的2个分段点（应力比，裂缝长度比）为（0.49，0）和（0.93，0.49），为砌体不同受力阶段的分界点.

试验结果仅在破坏阶段能反映冻融循环次数的影响，而在裂缝发生发展阶段没有得出与冻融循环次数的相关性，推测原因可能有以下几点：古砖在长期服役过程中，已受到不同程度的损伤，试验前就存在较大差异. 由于缺乏可参考的古砖试验研究，本试验的冻融循环方案略有不足，以5次循环为一个工况，以35次为最大次数的冻融试验对试件产生的影响不够显著，导致冻融循环对试件性质的影响相比古砖本身的差异并不明显. 砌筑试件的砂浆是新制的，试验时砂浆硬化仍在进行. 冻融循环可能对砂浆硬化有促进作用，弱化了冻融循环对砌体强度的影响，使结果离散性增大[8].

三折线模型明显优于指数函数模型. 三折线模型平均拟合优度0.98，能反映加载时砌体所处的不同阶段;指数函数平均拟合优度0.83，部分试件拟合效果较差. 通过对比总体实际裂缝长度平均值和指数函数、三折线模型拟合结果（如图7所示），发现三折线模型与实际F-L曲线非常接近.

3.3   裂缝密度裂缝长度l除以试件面积可得到裂缝密度ρ，裂缝密度是砌体开裂情况的直接描述，能反映砌体受压时的损伤程度.

本次试验最终裂缝长度lm的平均值为10 683 mm，前后左右4个面的面积和为122 670 mm2，可得最终裂缝密度ρm的平均值为8.71 m/m2. 变异系数为0.16说明各试件破坏时的裂缝密度ρm比较接近，该指标具有较好的稳定性.

本次试验的古砖砌体试件，对应三折线模型的裂缝密度发展规律为：当应力达到0.52 fm（见表2）左右时，砌体开裂;应力达到0.6 fm（见图7）时，砌体裂缝比约为0.12，裂缝密度ρ=1.05 m/m2;应力达到0.93 fm时，进入破坏阶段，裂缝比约为0.49，密度为4.27 m/m2;最终裂缝长度约为10 683 mm，密度为8.71 m/m2（见表1）.