基岩岛屿地下水数值模拟发展研究现状

王大庆， 许颢砾， 邓正栋， 丁志斌， 倪博睿， 周泽林， 赵小兰

(1.陆军工程大学国防工程学院，南京 210007； 2.中国矿业大学资源与地球科学学院，徐州 221116)

0 引言

基岩岛屿多数为大陆岛[1-2]，是大陆的延伸，其基岩多数为花岗岩、片麻岩(如我国东海、南海的近岸大陆岛)； 基岩岛屿也有的是大洋岛[1-2]，或由海底火山喷发形成的火山岛，其基岩多数为玄武岩、安山岩(如琉球群岛、硫磺列岛)。基岩岛屿的地下水埋藏或富集方式有别于沙质岛屿[3]。沙质岛屿的淡水体以“淡水透镜体”的形式存在[4-5]，其地下水一般经历由咸变淡的过程，且最终形成淡水与咸水的分界面。本文所关注的基岩岛屿演变过程多数是由陆变为岛的过程，其地下淡水资源不必经过由咸变淡的漫长过程，地下淡水以淡水蘑菇体的形式存在[6]。本文通过综述基岩岛屿地下水的相关理论及数值模拟发展研究现状，为今后开展基岩岛屿地下水数值模拟研究提供理论依据。

1 基岩岛屿地下水模拟相关理论

1.1 岛屿淡水的存在形式

基岩岛屿和沙质岛屿是2种不同地质岩性的岛屿，其地下淡水的存在形式也不相同(图1)。基岩岛屿淡水呈“蘑菇体”，沙质岛屿淡水呈“透镜体”。由于基岩岛屿原本就存在淡水，不必经历由咸变淡的过程，加之基岩的渗透系数较小[7]，所含地下淡水不是以“透镜体”的形式浮在咸水上，且淡水底部没有咸淡水过渡带。

图1 基岩岛屿淡水“蘑菇体”(左)与沙质岛屿淡水“透镜体”(右)

Fig.1Freshwatermushroominthebedrockislands(left)andfreshwaterlensinthesandyislands(right)

1.2 基岩岛屿地下水的均衡

1.2.1 基岩岛屿地下水的补给和排泄

岛屿地下淡水的主要补给来自大气降雨入渗。一些近大陆岛屿的中深层或深层含水层与大陆的含水层水文地质条件一致，与大陆地下含水层有水力联系[8]，岛屿中深层或深层的含水层地下水补给也来源于大陆地下含水层的补给。岛屿地下水其他可能的补给源还有人造水库排放、天然水坑或采石场采石形成的水坑补给，这些补给源本质上仍然是大气降雨。

基岩岛屿的排泄主要是地面蒸发，其次是泉水出露； 另外，地下水也会向有水力联系的地面水坑或小湖泊进行排泄； 还有一小部分通过植物的叶面蒸腾排泄，但蒸腾量不大[9]。

1.2.2 岛屿地下水均衡方程

岛屿的地下水均衡与大陆地下水均衡相似，其中，潜水水量均衡方程为

μΔh=(X+Y+W1+Z1+R1)-

(W2+Ws+Z2+R2)，

(1)

式中：μΔh为潜水变化量，m3；X为降水入渗量，m3；Y为地表水对潜水的补给量，m3；W1，W2分别是地表水流入与流出量，m3；Z1，Z2分别为潜水的凝结水补给量和蒸发量，m3；Ws为泉涌出量，m3；R1，R2为人工补给量与排出量，m3。

承压水水量均衡方程为

(2)

岛屿水均衡方程为

Q补-Q排=Q降雨+Q陆补+Q人工+Q地补-Q蒸发-Q泉-Q地排-Q蒸腾-Q开采，

(3)

式中：Q补-Q排为水量变化量，m3；Q降雨为降雨量，m3；Q陆补为大陆水力联系补给量，m3；Q人工为人工水库等排泄量，m3；Q地补为地表水坑或湖泊补给量，m3；Q蒸发为蒸发量，m3；Q泉为泉水涌出量，m3；Q地排为向地表水坑或湖泊排泄量，m3；Q蒸腾为植物蒸腾量，m3；Q开采为人工开采水量，m3。

1.3 基岩岛屿地下水的运动规律

不同岩性基岩岛屿的地下水运动理论表述形式有所不同，具体理论表述应根据岛屿具体的基岩地层岩性选择。

1.3.1 松散地层基岩岛屿地下水运动规律

若基岩岛屿地层为松散地层，如镇江市东海岛[10]，岛屿地层主要为受风化、卸荷、地形因素影响的花岗岩、片麻岩等，这些地质体可以概化为非均质各向异性或横向各项同性介质，用地下水运动方程(简化的各向异性介质)或二维流运动方程描述这些地层中的地下水运动规律为

(4)

式中：K为渗透系数，m/d；H为测压管水头，m；Ss为贮水率，m-1；t为时间，s；x,y,z表示分布的不同方向。

式(4)为一般的各向异性介质的地下水运动方程[11]，将x=y代入式(4)中，得出横向各项同性介质的地下水运动方程，即

(5)

式中：K为渗透系数，m/d；H为测压管水头，m；Ss为贮水率，m-1；t为时间，s；x,y,z分布表示不同的方向。

设Kx为水平方向的渗透系数，Kz为竖直方向的渗透系数，则二维流运动方程为

(6)

式中：K为渗透系数，m/d；H为测压管水头，m；Ss为贮水率，m-1；t为时间，s；x,y,z分布表示不同的方向。

其实三维流和二维流本质上是一致的(图2)。

图2 二维、三维渗流模型地质体模型

图2中剖面1为地质体y-z剖面，剖面2为地质体x-z剖面，其渗透系数分别为Ky和Kz，Kx和Kz。而Ky=Kx，则说明y-z剖面与x-z剖面渗透系数一致，也就说明了3D形式的渗透系数与2D的渗透系数一致，即3D流与2D流的本质一致，仅仅是表示形式不同。

1.3.2 裂隙岩体基岩岛屿地下水的运动规律

若基岩岛屿以基岩裂隙岩体为主，则应考虑用立方定律，根据纳维-斯托克斯(Navier-Stokes equation)方程简化可得在光滑平板裂隙中水体运动的理论公式为

(7)

式中：u为平均流速，m/s；g为重力加速度，m/s2；δ是裂隙的宽度，m；v水的运动黏滞系数，m2/s；J则是水力坡度；Kf是裂隙渗透系数，m/s。

2 基岩岛屿地下水的模拟现状

2.1 国内外基岩岛屿地下水模拟

对岛屿地下水流场模拟是为了对岛屿地下水的分布进行预测，从而指导对岛屿地下水的开采、利用及保护。1995年，李国敏等[5]运用水头、浓度相互依赖的有限元法对涠洲岛的火山碎屑孔隙含水层及玄武岩孔洞-裂隙含水层的水位、水流、水质等参数进行了计算和模拟分析，为涠洲岛地下水的开采规划与控制海水入侵提供了依据。1998年，Person等[12]利用sharp-interface模型对楠塔基岛(美国)在1977—2020年间的地下水分布情况进行研究和预测，并讨论了海水入侵的情况。随着计算机软件的发展，一些相应的地下水模拟程序及软件相继问世，Liu等[13]于2006年根据中国金门岛的地质条件(该岛东半部以花岗岩、片麻岩为主，而西半部则以红土为主)设定不同的参数，用MODFLOW-96模拟了金门岛的地下水分布，评估了地下水水位变化等级，提供了金门岛地下水的利用方案。2008年Barazzuoli等[14]以意大利托斯卡纳滨海地区1995—2013年的实地与实验数据为依据，利用有限元FEFLOW数值模拟软件建模分析了地下水自然流入海洋、河流和人工水井的情况，考虑海水入侵的影响，进行了该地区用水的预案。温汉辉[15]于2013年在对雷州半岛浅层含水层(松散岩类和火山岩空洞裂隙岩层组成)进行概化的基础上，采用GMS数值软件前后处理及MODFLOW模块对该地区地下水进行了模拟研究。EI-Kadi等[16]在2014年利用GMS数值软件对济州岛(该岛是火山活动形成，玄武岩和火山碎屑岩为主)的地下水情况进行模拟，用MODFLOW模块模拟分析地下水水位及泉水等，用SEAWATER模块来模拟分析海水入侵情况，根据水位海拔、泉流、盐度等指标，评估了该岛地下水可持续的能力。2016年，Lathashri等[17]利用GMS数值模拟软件的MODFLOW模块和SEAWATER模块来研究滨海地区的地下水。Yi等[18]采用FEMWATER模块以变密度流体概化地下水与海水，利用GMS模拟天津的渤海湾地下水的排放和海水入侵问题。腾建标等[19]、Zhou等[20]先后对湛江的东海岛进行了研究，提出该岛屿的中深层含水层和深层含水层与大陆地下水存在水力联系，将该岛屿概化为非均质各向异性，利用Visual Modflow地下水数值模拟软件进行模拟求解，再结合实际钻孔资料对比研究，所建模型可以较好地反映东海岛地下水水文地质情况，根据模拟结果讨论了该岛的地下水可持续性情况，并用于指导开采使用地下水。

基岩岛屿地下水模拟在一些集成化的程序及软件未出现前，以解析计算为主流，其可视化效果不好，且对模拟者的编程水平要求很高。随着MODFLOW、Visual Modflow、GMS和FEFLOW等软件相继出现，地下水模拟变得简单化、流程化，模拟过程中，需要对基岩岛屿的地下水补径排及海水入侵情况进行详细调查，再通过调查试验获得研究区地质参数，然后利用软件建立模型即可进行地下水模拟。对于火山碎屑岩、玄武岩孔隙介质、风化程度较高的花岗岩或片麻岩及其他松散岩类的基岩岛屿的概化是没有问题的，符合达西定律和地下水运动方程或二维流运动方程(式(4)～(6))。但对于一些以裂隙基岩为主的基岩岛屿，例如花岗岩、片麻岩，其地下水的运动应主要符合立方定律(式(7))，若仍然要概化为孔隙模型，类似于等效多孔连续介质模型[21-22]，则需要对局部地区的岩性、给水度、渗透系数等参数进行相应修改，如：将渗透系数设大以达到类似于裂隙流的目的，随后还必须进行精度验证和模型校正。若直接考虑为裂隙模型，则需要用离散裂隙网络渗流模型[23-24]来模拟裂隙水流运动。

若基岩裂隙为主的岛屿浅部地层风化程度高，已达到松散岩类的程度，其中，深部地层仍然是未风化的基岩裂隙，则应该考虑双层介质或多层介质。如果用孔隙模型模拟，可用Visual Modflow、GMS和FEFLOW等软件进行模拟，则所设定的分层参数应该符合各个地层的性质； 如果用裂隙模型模拟，则可用TOUGH2软件或基于GMS的三维TOUGH2来模拟裂隙[25]。目前，美国劳伦斯伯克利实验室推出了TOUGH3软件，是TOUGH2的升级版，增加了编码修改功能，实现了更大范围的模拟。MODFLOW-SURFACT也是一个可以模拟双重介质的程序模块，可以模拟裂隙井的模块[26]。CONNETFLOW是一款针对裂隙的有限元地下水模拟软件，其中NAMMU模块针对多孔介质模型，NAPSAC模块针对离散裂隙网络渗流模型，并且该软件可以应用于双重介质。

2.2 基岩岛屿海水入侵模拟

1987年，Voss等[27]用SUTRA软件(二维有限元软件)模拟夏威夷Dahu岛南部的海水入侵。Boxton等[28]于1992年利用MODFLOW地下水流动程序与粒子追踪程序模拟了纽约长岛的海水入侵情况。陈耀登等[29]利用MODFLOW软件，借鉴湖泊地下水模拟的处理方式，将海岸边界设为具有周期性和高渗透性的定水头边界也能在一定程度上反映地下水的变化情况。卢薇等[30]利用FEFLOW软件建立珠江口东岸地区海水入侵三维溶质模型,通过设定合理的浓度场、流场参数模拟淡水与海水，主要考虑了Clˉ浓度。陈开荣等[31]利用Visual Modflow软件的SEAWATER模块模拟了大连海洋大学新校区变密度条件下的海水入侵。SEAWATER模块是基于MODFLOW与MT3DMS的多孔介质三维非稳定变密度地下水流及溶质运移模拟模型，已被用于各种变密度地下水模拟及海水入侵的模拟问题。Lu等[32]利用FEFLOW软件针对中国深圳滨海地区建立3D变密度模型研究海水入侵，并研究了潮汐的影响。可见，在模拟海水入侵问题上，SUTRA软件是较早的针对海水入侵模拟的二维软件，三维软件Visual MODFLOW软件与GMS软件可以考虑Clˉ浓度(或其他矿化度，Brˉ、钠离子吸附比，咸化系数[33]也能反映海水与淡水的差异，也可当作判定指标),利用其MT3DMS模块来模拟海水。近些年推出的SEAWATER模块专门针对变密度，且基于MODFLOW的水流运动模型与MT3DMS的溶质运移模型，利用软件的模块的相互结合可以解决变水头、变密度、变浓度(即水流场、密度场、浓度场的耦合)的问题，实现岛屿淡水与海水间的模拟，实现岛屿海水入侵模拟。

海水模拟的一大关键是如何设定海水边界。对于基岩岛屿而言，可以直接将海岸线作为含水系统的海水边界[34]。为了解基岩岛屿淡水的存在形式，庞忠和[35]利用物探方法对庙岛群岛的南长岛北部进行了电阻率测深与电剖面测定，根据海水、淡水的电阻率不同，再结合钻孔资料，可以看出海水、淡水边界几乎为该岛屿的海岸线。对于基岩岛屿将海水边界设定在岛屿海岸线也符合图1(左)所示的淡水“蘑菇体”的基岩岛屿淡水的贮存形式。若要更为精准地考虑定边界问题，则需要利用物探方法结合钻孔数据来确定。

综上，有关基岩岛屿海水入侵的研究实例可见，在基岩岛屿海水入侵数值模拟时，应该将基岩海岸线设置为隔水边界； 而基岩岛屿的海岸出现砂质地质体部分(如沙滩)时，在数值模拟时应将这类海岸设置为定水头边界，此时，与沙质岛屿关于海水入侵的边界模拟相似。

2.3 基岩岛屿地下水污染物模拟

由于人工开发岛屿资源，岛屿地下水可能受到以下污染：菜地、厕所、餐厅等人们的生活污水污染，采石场的矿渣、废石等残渣污染，发电厂机器运转的废油及污水排放污染，垃圾厂的垃圾溶滤渗漏溶液的污染，污水处理厂的污水排放污染，以及海水入侵的影响[36]等等。目前，多数研究者仍然延用郑春苗等[37-38]开发的MT3D、MT3DMS程序,如：Curtis等[39]于2006年利用MODFLOW模拟水流场，用MT3DMS程序模拟铀(VI)的反应运移； 刘娟等[40]利用FEFLOW模拟地下水中四氯化碳污染羽的浓度场; 长安大学高小文等[41]利用MT3DMS溶质运移模块模拟尾矿库周边环境污染，为环境治理提供参考依据。可见，目前污染物运移模拟依旧利用三大热门的地下水模拟软件，主要还是依托于MT3DMS溶质运移模块。

3 认识与建议

3.1 认识

(1)基岩岛屿多数为大陆岛，其地下水以淡水“蘑菇体”的形式存在，无需经历由咸变淡的过程，且无咸淡水过渡带。

(2)基岩岛屿地下水的补给主要是降雨，其次是岛屿中、深层含水层与大陆的水力联系补给。

(3)基岩岛屿的地质模型可概化为3种：孔隙型、裂隙型和孔隙-裂隙型。火山岛、松散岩类或风化程度较高的基岩岛屿，可概化为孔隙型，其渗流符合非均质各向异性或横向各项同性的地下水运动方程，可直接用Visual Modflow、GMS和FEFLOW等软件模拟； 岛屿地质体以裂隙基岩为主，应概化为裂隙型，其地下水运动规律符合立方定律，可采用MODFLOW-SURFACT模块、TOUGH软件、CONNETFLOW软件进行模拟； 对于孔隙-裂隙型模型，则需基于详细的地质体建模，结合TOUGH软件或SURFACT程序模块等软件进行耦合模拟。

(4)对于基岩岛屿的海水边界设定，应根据岛屿海岸线及物探与钻探资料圈定出海水边界。

3.2 建议

(1)基岩岛屿地下水数值模拟需做到精细化，要将地质体的各种参数刻画细致，如每种岩层的给水度、渗透系数等。还应细致刻画，包括湖泊、河流等的地表水，对于降雨补给、蒸发排泄、潮汐影响以及气候引起的水量变化也需仔细确定。此外，还应注意与大陆的中、深层含水层的水力联系的补给项。

(2)基岩岛屿多数为孔隙与裂隙并存岩体，其地下水赋存地质模型需考虑双重或多重介质耦合模型。目前，TOUGH软件、MODFLOW-SURFACT程序模块或CONNETFLOW软件可实现双重或多重介质的模拟，但该方面的文献较少，仍然是一个研究难点，希望广大研究者可以研发出更完美的模拟软件。

(3)对于基岩岛屿地下水模拟的验证也是重中之重，数值模拟结果应与岛屿水量均衡，且与实测水量、水位相一致，模拟是一个不断修正与完善的过程，不能一蹴而就。