火箭发动机参数辨识模型与方法*

王作超,傅德彬

(北京理工大学宇航学院, 北京 100081)

0 引言

快速有效的辨识并获取火箭发动机的典型参数,如推进剂的组元、配方方案、燃烧室的工作压强以及喷管的几何参数等信息,进而进行燃烧室和喷管流动特性分析,是一个广受关注的问题[1-4]。火箭发动机参数辨识往往需要依托发动机部分性能参数去建立相关参数的辨识模型,而火箭发动机的主要性能参数包括推力、排气速度、特征速度、总冲和比冲等,诸多参数之间有着较为复杂的关联,这给火箭发动机参数辨识带来了诸多困难。

方丁酉等[5-6]分析了影响辨识参数精度的因素,发展了瞬变参数辨识的技术。杜飞平等[7-8]将基于时域识别的方法应用到液体火箭发动机的模态参数识别中,拓展了参数辨识范围,提高了识别精度与计算效率。樊超等[9]采用遗传算法进行固体火箭发动机参数辨识,得到推进剂燃速模型和喉径变化模型的全局最优辨识值。庄建华等[10]建立了固体火箭发动机参数模型,对高能固体推进剂贮存条件下发动机内弹道性能进行了预示。

文中以火箭发动机为对象,分析了其主要性能参数之间的关系,并结合热力计算方法与一维等熵流动关系,采用模式搜索法[11-12],建立了火箭发动机典型参数辨识模型,为相关理论分析和工程应用提供参考。

1 辨识模型及方法

1.1 基本思路与假设

在公开文献中能获取的火箭发动机常见参数包括装药燃烧时间、总冲、比冲、推力、推进剂类型等,利用这些已知参数辨识不确定参数的主要思路为:

1)利用火箭发动机参数间关联关系,确定基本性能参数。

2)利用热力计算方法,确定燃烧室组分及热力参数;利用一维等熵流动关系,预测喷管流动参数。

3)利用模式搜索法,结合性能参数和热力计算,对推进剂配比进行优化,获得发动机其他工作参数。

在建立模型之前,先提出如下的依据与假设:

1)燃烧室及喷管流动处于化学平衡状态。

2)推进剂配方确定条件下,燃烧室温度变化不大。

3)发动机推进系统为最佳配比时比冲最高,且所有发动机的设计遵循此原则。

4)喷管扩张段超声速流动主要受膨胀比影响,受燃烧室状态影响较小。

5)在喷管欠膨胀范围内,比冲随着燃烧室压强pc的增加而增加,且在pc<6 MPa时,比冲对pc较敏感;pc>10 MPa时,pc对比冲的影响较小。

1.2 火箭发动机参数关系

火箭发动机主要性能参数间的关系如图1所示,方框代表发动机主要性能参数,实线代表两个参数之间关系,虚线圈中数字表示这两个参数间关系符合表1中对应关系式。

图1 发动机主要参数关系网络图

表1 发动机参数间的关系式

1.3 热力计算方法与一维等熵流动

在燃烧室及喷管流动处于化学平衡状态的情况下,利用最小Gibbs自由能方法进行燃烧室组分计算,利用一维等熵流动关系进行喷管流动参数计算。

1)热力计算方法

基于最小Gibbs自由能的热力计算方法主要求解由质量守恒方程和Gibbs自由能构成的拉格朗日极值问题。

其中,质量守恒方程为:

(1)

式中:ajk、ahk分别为燃烧产物中1 mol第j种气相和第h种凝相组分中含有k元素的原子数;njg、nhs和Nk为1 kg燃烧产物中第j种气相组分、第h种凝相组分的摩尔数和k元素的摩尔原子数。

Gibbs自由能表达式为:

(2)

(3)

由质量守恒方程和Gibbs自由能构成的拉格朗日方程为:

(4)

式中:函数Q(n)表示自由能的近似值。

通过求解拉格朗日方程的极值,确定燃烧室组分及热力参数。

2)喷管一维等熵流动

喷管内流动满足如下一维等熵流动关系:

(5)

(6)

(7)

式中:T0、p0和ρ0分别为滞止温度、滞止压强和滞止密度;k为绝热指数,M为马赫数。

(8)

式中:A*为喷管喉部截面积。

通过得到的燃烧室组分信息,结合一维等熵流动关系与质量流量关系,获得喷管流动参数信息。

1.4 推进剂配比优化方法

为有效获取火箭发动机典型参数,在参数辨识模型中采用模式搜索法对推进剂配比进行优化。这里设定比冲Isp为目标函数:

(9)

目标函数受原子守恒、能量守恒、等熵方程以及最小Gibbs自由能等约束,约束方程中含有偏微分方程的求解。为解决函数不可导或者求导困难的函数优化问题,文中采用模式搜索法,将目标函数转为求比冲的表达:

Isp=f(x1,x2, ...,xsn,y1,y2, ...,ypm)

(10)

式中:x为推进剂各组分的质量配比,sn为组分的种类数;y为满足热力计算的其他参数,pm为所需参数的个数。

这里设置推进剂的最优配比不超过常见配比范围的15%,因此有如下的约束条件:

式中:“*”表示已知和常用的参数。

该方法在推进剂配方优化问题上实现的计算框图如图2,主要实现步骤如下:

3)迭代步j=1；

6)直至计算结束,所得结果(x1,x2, ...,xsn)与规定范围比较,符合条件则结束;否则继续调整至第1步。

2 实例分析

为考察所采用模型与方法的有效性,以美国海军研制并采用TP-H-3340A推进剂的STAR 12GV型火箭发动机进行参数辨识分析。该火箭发动机的已知参数见表2。

表2 美国STAR 12GV火箭发动机参数

结合表中参数信息和文中的模型方法,可得到如下参数信息:

发动机的质量流量:

(11)

喷口燃气的有效速度:

(12)

(13)

uef3=Isp×g0≈277.0×9.8≈2 715 m/s

(14)

该火箭发动机的推进剂为三组元AP/HTPB/Al配比,Al的含量维持在15%～19%之间,这里选取固定值18%的含量;HTPB的含量在10%～16%之间;AP值选取的范围在66%～72%之间。引入描述推进剂配比的参数γ来表征AP与HTPB含量的比值,则γ∈[0.80,0.88]。

图3给出了喷口压强pe、密度ρe、温度Te、绝热指数k和比冲Isp随不同燃烧室压强Pc、膨胀比Ψ和推进剂配比参数γ的曲线。从图中可以看出,在可参考的配方范围内各参数对比冲的影响较微弱,对压强、密度和温度影响较大,而在膨胀比Ψ和推进剂配比γ数值固定,只有密度这个参数随着燃烧室压强pc的变化而变化。因此可通过密度和推力之间的关系来确定推进剂的最优配方,即

(15)

若已知所求参数中的任意一个,则可依据表1中的对应公式,利用反演计算的思想进行反向求解。

图3 随不同参考值变化时喷口相关参数曲线

依据上述理论,对STAR 12GV型火箭发动机进行预估,获得的结果与公开文献参数对照见表3,结果表明该方法满足工程应用的需求。

3 结论

梳理了火箭发动机参数间的关联关系,利用热力计算方法、一维等熵流动关系、推进剂配比优化方法,建立了火箭发动机典型参数辨识模型与方法。通过相关型号火箭发动机的公开参数,利用本模型及方法,能够有效的获得火箭发动机典型参数估算值,为相关理论研究和工程应用提供了条件。