含偏置裂纹试件单轴拉伸试验数值模拟研究

盛 丹，张 敏

(1.广西理工职业技术学院土木工程(建筑材料)学院，广西崇左532200；2.江西科技师范大学建筑工程学院，江西南昌330013)

0 引 言

在水利、土木、岩土工程中，节理裂隙普遍存在于材料结构中[1-3]，这些节理裂隙极大制约了相应材料的力学行为。在复杂荷载作用下，裂隙容易发生扩展，相互贯通，导致灾难性的后果。对工程中的岩体来说，抗拉强度要远远小于抗压强度，一般岩体的抗拉强度约为抗压强度的1/10[4]，因而含缺陷岩体在拉应力作用下更容易发生破坏。岩体的抗拉强度是岩体的重要参数之一，研究多裂纹试件在单轴拉伸下的裂纹扩展规律对认识岩体特性十分重要。

针对拉伸应力条件下含裂纹(缺陷)构件裂纹扩展试验或数值模拟大多集中于对穿透型裂纹(二维)的研究，对三维情况(表面裂纹，内裂纹)的研究相对较少。汪微微[5]对平行偏置裂纹相互作用及其合并条件进行了理论性研究；Horri[6]推导了平行双裂纹在轴拉情况下的应力强度因子公式，研究了平行双裂纹在拉伸荷载下的裂纹相互贯通机制；Dalbe、Fender[7- 8]对双平行裂纹在不同竖直与水平间距下的裂纹相互吸引与排斥现象进行了试验研究。然而，实际情况中三维裂纹相当普遍，将三维简化为二维会丢失很多信息[9-10]。黄凯珠[11]用含有预制半圆形三维表面裂纹的冷冻透明有机玻璃材料研究了裂纹的扩展机制，发现表面裂纹与二维穿透型裂纹相比扩展规律差异较大；李术才等[12]在对三维内裂纹试件单轴压缩试验中观察到了包裹状翼裂纹的形态；李明田[13]对含三维表面裂纹的类岩石材料进行了直接拉伸试验，发现裂纹在厚度方向扩展会发生偏转的规律。上述研究阐明了三维裂纹在荷载作用下的裂纹扩展较二维裂纹更加复杂，也更加贴合实际情况。

本文利用Franc3d软件，对轴拉情况下的含单条表面裂纹试件进行数值模拟研究，并与试验结果进行对比，验证数值模拟的合理性；对不同预制裂纹角度及不同岩桥角，2条偏置三维表面裂纹在单轴拉伸情况下的裂纹扩展规律，以及裂纹尖端应力强度因子进行了数值模拟分析，可为研究类似含裂纹岩体的裂纹扩展特性提供参考。

1 计算理论

1.1 M积分计算应力强度因子

M积分可用如下形式表达[14]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，KⅠ、KⅡ、KⅢ分别为Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型应力强度因子；E为弹性模量；v为泊松比；(1)、(2)为2种独立的线弹性状态；a、b、c分别为M积分的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型应力强度因子分量。利用M积分便可计算出3个应力强度因子。

1.2 最大能量释放率准则

Franc3d采用最大能量释放率准则来计算裂纹的扩展方向。对于三维裂纹来说，裂纹尖端的能量释放率可用如下形式表示

(5)

式中，G(θ)为能量释放率；θ为裂纹尖端角度。

2 模拟计算

2.1 计算模型

计算模型及网格剖分见图1。图中，A、B、C为预制裂纹特征点，分别位于半钱币形表面裂纹的长轴上端、短轴端与长轴下端。试件尺寸为标准立方体试件尺寸，长×宽×高为50 mm×50 mm×100 mm，岩桥长度为L，裂纹倾角为α，插入三维内裂纹尺寸为半圆、直径2a=20 mm的半钱币形裂纹，材料的弹性模量为E=17.92 GPa，泊松比v=0.192，密度ρ=2.3 g/cm-3。

计算边界条件为：模型底部施加固定3个方向的位移约束，模型上部施加固定x与z方向的位移约束，同时y方向施加应力边界。

图1 计算模型及网格剖分

2.2 计算方案

为对比验证本文数值模拟的合理性以及对不同岩桥长度及不同裂纹倾角下偏置表面裂纹扩展规律的研究，本文采取以下3个方案进行数值模拟：

方案1。预制单表面裂纹，倾角α分别为0°与45°，与室内试验进行对比验证。

方案2。预制双表面裂纹，倾角α=45°，岩桥长度L分别为5、10、15 mm和20 mm。

方案3。预制双表面裂纹，岩桥长度L=10 mm，倾角α分别为0°、30°、45°和60°。

3 室内试验验证

为验证本次数值模拟的合理性，对比文献[14]含单条表面裂纹的标准立方体试件的单轴拉伸试验结果，分别对水平(α=0°)、α=45°半钱币形表面裂纹进行数值模拟研究，室内试验结果与本文数值模拟对比见图2。从图2可知，倾角为0°的半钱币形表面裂纹在单轴拉伸作用下裂纹面发生自相似扩展，即裂纹沿着原裂纹面扩展，最终裂纹面水平贯穿试件，试件破坏，数值模拟结果与试验高度吻合。α=45°时，在预制裂纹周围存在一个“扭结区”，即裂纹尖端出现翼裂纹，最终试验的断口与本文的数值模拟也高度相似。因此，利用本文数值模拟方法可精确模拟三维表面裂纹在拉伸荷载下的裂纹扩展过程。

图2 数值模拟与室内试验结果

4 数值模拟结果分析

4.1 裂纹扩展过程

图3 裂纹扩展

(1)方案2裂纹扩展过程见图3。从图3可知，表面裂纹在单轴拉伸作用下半圆形裂纹长轴上下尖端首先出现翼裂纹，而短轴尖端翼裂纹则几乎沿着原裂纹面扩展，与原预制裂纹呈现一定的角度；随着裂纹的扩展，翼裂纹与短轴尖端的裂纹逐渐偏向于垂直最大主拉应力方向扩展，最终裂纹贯穿试件表面形成破坏。双裂纹内尖端的裂纹扩展速率要小于外部尖端。双裂纹在拉伸作用下翼裂纹尖端扩展过程呈现相互吸引作用，且预制裂纹的岩桥长度越短，吸引作用越明显；岩桥长度越长，“吸引”作用不明显。

图4 裂纹扩展

(2)方案3裂纹扩展过程见图4。从图4可知，裂纹之间的相互作用随着预制裂纹倾角的增大而减小，α=0°时，预制裂纹一开始扩展就存在相互吸引作用；而预制裂纹倾角不为0°时，预制裂纹先经历翼裂纹扩展到一定长度后，裂纹尖端才相互吸引，且随着预制裂纹角度的增大，吸引作用变得越来越不明显，即翼裂纹扩展长度达到一定程度后才出现吸引作用。α=60°时，裂纹尖端几乎不出现相互吸引作用。

4.2 裂纹扩展长度分析

为定量观测预制裂纹在每一荷载步不同裂纹尖端位置的裂纹扩展长度，根据对称性，选A、B、C这3个点对每一荷载步的裂纹扩展长度进行记录，方案2、3特征点裂纹扩展长度随着裂纹的计算步的规律见图5。

图5 特征点裂纹扩展长度

从图5a可知，对同一裂纹不同监测点来说，裂纹的外侧尖端(A点)的扩展速率(单位步长的扩展长度)大于裂纹中部(B点)，也大于裂纹的内侧尖端(C点)；对不同预制裂纹角度来说，不同监测点对不同角度的响应不同，裂纹的外侧尖端(A点)的裂纹扩展速率大小为：45°≥30°≥0°≥60°；裂纹中部(B点)裂纹扩展速率几乎一致；裂纹的内侧尖端(C点)裂纹扩展速率大小为：60°≥45°≥30°≥0°。从图5b可知，对同一裂纹不同监测点与图5a存在同样的规律。对不同监测点来说，监测点A在不同岩桥长度下裂纹的扩展速率几乎一致，而监测点B、C裂纹的扩展速率差异较大。

4.3 应力强度因子分析

从图6可知，裂纹尖端(从B点到A点)对应距离为0～1，归一化Ⅰ型应力强度因子呈现先减小后增大再减小的规律，值得注意的是，在裂纹尖端B点归一化Ⅰ型应力强度因子达到最大，且随着岩桥距离的减小，归一化Ⅰ型应力强度因子越大，体现了双裂纹之间的吸引作用，同时，裂纹尖端内侧(B点)的归一化Ⅰ型应力强度因子要大于裂纹尖端的外侧(A点)，在裂纹短半轴处(C点)归一化Ⅰ型应力强度因子达到最小，体现了数值模拟中裂纹尖端内侧的裂纹扩展速率大于裂纹尖端外侧这一规律。归一化Ⅱ型应力强度因子绝对值总体上随着距离的增加(从B点到A点)呈现先减小后增大的趋势，在裂纹的上下尖端达到最大，而在短轴处(B点)达到最小为0，不同预制裂纹岩桥长度下的归一化Ⅱ型应力强度因子几乎一致。归一化Ⅲ型应力强度因子随着距离的变化(从B点到A点)呈现先增大后减小的规律，在裂纹上下尖端(A、B点)达到最小，而在裂纹的短半轴处(C点)达到最大，同时，岩桥长度越大，归一化Ⅲ型应力强度因子也越大。

图6 方案2归一化应力强度因子

图7 方案3归一化应力强度因子

从图7可知，归一化Ⅰ型应力强度因子随着裂纹尖端距离的变化(从B点到点A)呈现先减小后增大的规律，在裂纹上下尖端(A、B点)达到最大，而在裂纹尖端的短半轴处(C点)达到最小，不同裂纹倾角下的归一化Ⅰ型应力强度因子总体上差别较方案2大，随着预制裂纹倾角的增大，归一化Ⅰ型应力强度因子总体上越来越小。归一化Ⅱ型应力强度因子在预制裂纹倾角为0°时在预制裂纹内侧部分不为0，而在预制裂纹其他部位为0，说明在预制裂纹内侧裂纹间存在着相互吸引作用，对于倾角不为0°的情况，预制裂纹倾角越大，归一化Ⅱ型应力强度因子的绝对值越大。归一化Ⅲ型应力强度因子在预制裂纹倾角为0°的情况下在预制裂纹尖端的内侧不为0，而在其他部位则为0，体现了预制裂纹之间的相互吸引作用，对于预制裂纹倾角不为0的情况，预制裂纹倾角越大，归一化Ⅲ型应力强度因子也越大。

5 结 语

本文利用Franc3d软件，对含不同预制裂纹角度(0°、30°、45°和60°)以及不同岩桥长度(5、10、15 mm和20 mm)三维表面裂纹试件单轴拉伸下的裂纹扩展过程、扩展形态、应力强度因子进行了数值模拟分析，得出了以下结论：

(1)Franc3d软件可对任意三维裂纹进行裂纹扩展、应力强度因子的计算模拟，计算结果与室内试验较为一致，体现了Franc3d软件在模拟三维裂纹的优越性，可在岩土工程中进行推广应用。

(2)在单轴拉伸作用下，预制表面裂纹尖端首先出现翼裂纹，随后翼裂纹逐渐沿着垂直于最大主应力方向扩展，最终贯穿试件的表面；预制三维表面裂纹的内侧裂纹扩展速率小于外侧，不同岩桥长度及不同预制表面裂纹倾角试样裂纹前裂纹存在着不同程度的吸引作用。

(3)对预制表面裂纹尖端的特征点裂纹扩展长度的监测表明，裂纹尖端内侧(B点)的扩展速率大于裂纹短轴尖端(C点)，也大于裂纹尖端外侧(A点)；不同岩桥长度及不同预制裂纹角度下的相同监测点，裂纹扩展速率无明显差异。

(4)岩桥长度越大，预制裂纹倾角越大，Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子越小，Ⅲ型应力强度因子越大，不同岩桥长度裂纹裂纹之前的吸引作用体现在Ⅰ型应力强度因子上表现为在预制裂纹内侧尖端变大，不同预制裂纹倾角的裂纹间的相互吸引作用体现在Ⅱ型、Ⅲ型应力强度因子上也表现为在预制裂纹内侧尖端变大。