基于非参数统计的广州市经济数据分析

韩燕霞

摘 要：基于广州统计年鉴提供的数据，运用非参数统计中关于位置参数的检验方法，对广州市的主要经济指标进行统计分析以及相应的检验。通过两种检验方法的检验结果，预测出最近几年广州市经济发展的趋势，为广州市经济发展提供相应的理论依据。

关键词：经济指标；非参数统计；Friedman检验；Page检验

近年来，广州市的经济增长呈现稳步上升的态势。广州市的经济发展趋势分析与研究一直是政府部门和学者高度关注的重要问题。

在当前形势下，对广州市经济形势进行分析和研究，将有助于增强政府管理部门的调控能力，进而对经济结构进行适当调整。本文立足于广州经济，对广州市主要的经济指标进行统计分析，并依据非参数统计中的Friedman秩和检验、Page检验，对广州市主要的经济指标进行相关检验，并对近几年广州市经济发展的趋势进行预测。

一、Friedman秩和检验

假设有k个样本（处理），b个区组，记θ1，θ2，…，θk为其位置参数，则检验问题为：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

由于区组的影响，要首先在每个区组中计算各个处理的秩，再把每个处理在各个区组中的秩相加.记Rij为第j个区组中i处理的秩，则秩按照处理而求得的和为

Friedman统计量定义为：

（1）

对于有限的k和b，有零假设下的分布表可查，查表时要做变换

当查不到时，对于固定的k，当b→∞时，在零假设下有Friedman统计量Q→χ2（k-1）。

二、Page检验

如果样本的位置参数显现出上升或下降的趋势，在检验中可以考虑有序的备择假设.因此Page檢验的检验问题为：

（1）如果样本的位置参数呈现出上升趋势，则有检验：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（这里至少有一个不等式是严格的）；

（2）如果样本的位置参数呈现出下降趋势，则有检验：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≥θ2≥…≥θk（这里至少有一个不等式是严格的）。

其检验统计量和Friedman秩和检验一样，在每个区组中，对处理排序，然后对每个处理把观测值在各个区组中的秩相加起来，得到秩和，再将其中的每一项乘以i，如果H1是正确的，则可以放大备择假设的效果。因此Page检验统计量为：

，i=1，2，…，k （2）

其中，Ri为在每个区组中对处理的排序，然后对每个处理把观测值在各个区组中的秩加起来。

在小样本时，对于k和b的值可以查表得到p值；

在大样本时，当k固定，b→∞时，在零假设下有正态近似

（3）

这里

Friedman检验是利用秩实现对多个总体中位数是否存在显著差异的一种非参数检验方法，而Page检验则是对多个总体中位数发展的趋势进行检验，两种检验方法的侧重点不同，因此在实际应用中可以根据需要进行适当的选择。

三、案例分析

广州市2015—2017年的主要经济指标如表1所示（数据均来源于广州统计年鉴）。

（1）Friedman秩和检验

检验问题：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

检验统计量：k=3，b=8；

R1=9，R2=16，R3=23；

经查表有P-=0.031，对于显著性水平α=0.05，P-<α，可以拒绝零假设，接受备择假设，即广州市2015年到2017年主要经济指标存在差异。为了进一步分析存在的差异，可以选择Page检验。

（2）Page检验

检验问题：H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（这里至少有一个不等式是严格的）。

检验统计量：R1=9，R2=16，R3=23， 110。

经计算有P-=0.005，对于显著性水平α=0.05，P-<α，可以拒绝零假设，接受备择假设，即广州市2015—2017年主要经济指标存在上升趋势。

四、结论

本文运用了非参数统计的方法对广州市近几年的主要经济指标进行分析与检验，可以看出从2015—2017年，地区生产总值持续上升，规模以上工业增加值稳步增长，主要经济指标呈上升趋势。从广州市主要经济指标可以看出，全市经济已经回暖，呈现筑底企稳、稳中向好的态势.

参考文献

[1]毛婧宁.居民收入增速低于GDP增速的原因探究——基于非参数统计的实证分析[J].调研世界，2012，5（5）：46-49.

[2]吴喜之.非参数统计[M].北京：中国统计出版社，2013.