城市轨道钢箱梁天桥结构二阶弹塑性稳定分析——基于人行天桥

曹 珂

(中铁第四勘察设计院集团有限公司 湖北武汉 430063)

0 引言

城市轨道交通高架车站，作为我国轨道交通网络的重要节点，将迎来更为蓬勃的发展。人行天桥是高架车站不可分割的组成部分，而钢箱梁结构，因其具有自重轻、跨越能力强(相比于混凝土结构)，及造型灵活(相比于钢桁架结构)的优势，成为城市轨道交通人行天桥的首选结构形式。

然而，目前对于适用于城市轨道交通的钢箱梁人行天桥研究，尤其是稳定性的研究十分少见；与此同时，自新版《钢结构设计标准》[1](以下简称《钢标》)颁布以来，如何采用新版《钢标》的技术理论进行钢箱梁结构的稳定分析，尚未见研究成果。

鉴于钢结构易于失稳的结构特点[2]，本文基于新版《钢标》中的高阶弹塑性分析理论，结合城市轨道交通工程实际，对人行钢箱梁天桥进行二阶弹塑性稳定分析[3]，提出利于保障钢箱梁结构稳定性的设计建议，冀为后续工程提供参考。

1 分析模型

钢箱梁结构的力学分析模型如图1所示，为简支受弯构件。钢箱梁共设4个支点：一端为固定铰支座，约束Ux、Uy、Uz三个平动自由度；另一端为滑动铰支座，约束Uy、Uz两个平动自由度，释放纵向(x向)的平动自由度。

(a)计算模型力学简图

(b)横隔板A断面图(0.8m梁高处)

(c)横隔板B断面图(1.2m梁高处)图1 钢箱梁计算模型

采用有限元软件ANSYS建立钢箱梁计算模型。模型由SHELL181单元组成，板件材质及规格如表1所示。设计荷载为恒载2.5kN/m2(自重另计)，活载5.0kN/m2。

表1 钢箱梁板件材质和规格表

2 钢箱梁结构的弹性分析

2.1 特征值屈曲分析

(1)

可以看出，应首先计算钢箱梁结构的最低阶弹性临界荷载Ucr,min。为此，本文首先采用ANSYS，对钢箱梁结构进行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析的控制方程为

([KL]+λ[Kσ]){ψ}=0

(2)

式中：[KL]为弹性刚度矩阵；[Kσ]为几何刚度矩阵；{ψ}为特征位移向量；λ为特征值，即临界荷载Ucr,min与计算输入荷载P的比值，见式(3)。

(3)

2.2 分析结果

采用ANSYS进行特征值屈曲分析。在模型中，对桥面板施加q0=1.0kN/m2的均布单位面荷载，则由此计算获得的屈曲因子k，与结构的弹性稳定临界荷载Ucr存在如下关系：

Ucr,i=q0·ki=ki

(4)

式中：Ucr,i表示结构第i阶弹性稳定临界荷载；ki表示结构的第i阶屈曲因子。由式(4)可以看出，当施加q0=1.0kN/m2的均布单位面荷载时，弹性临界荷载Ucr与屈曲因子k，数值上相同(单位为kN/m2)，即屈曲因子k可直观反映结构的弹性稳定临界荷载Ucr。

表2给出了结构的前9阶屈曲模态，及其屈曲因子k。考虑荷载基本组合值P为10kN/m2，则特征值λ按式(5)进行计算。

(5)

表2 屈曲模态计算结果

图2给出了结构的前1阶屈曲模态，及前3阶正值屈曲模态。事实上，ANSYS计算得出的结构前1～9阶失稳模态，均为桥面板的面外挠曲。其中，负值屈曲模态体现为桥底板的面外挠曲，实际工程中不会出现，不具备实际意义；正值屈曲模态体现为桥面板的面外挠曲，体现出钢箱梁结构的失稳模态。

(a)一阶屈曲模态(负模态) (b)六阶屈曲模态(正一阶)

(c)七阶屈曲模态(正二阶) (d)八阶屈曲模态(正三阶)图2 钢箱梁结构前四阶屈曲模态

其因在于，在设计荷载作用下，桥面板处于压弯受力状态，而面外挠曲是典型的压弯板件最低阶局部失稳形态[5]。与此同时，桥底板为受拉构件，不存在失稳问题。桥侧板，纵、横隔板等板件，均受到桥面板、底板、侧板的约束，其局部稳定性得到了较好的保障。由此可以看出，对于钢箱梁结构而言，钢箱梁结构桥面板的局部稳定性，对结构的稳定承载力起控制性作用。

3 钢箱梁结构二阶弹塑性分析

3.1 二阶分析边界条件

结构的一阶失稳模态，对应着最小的屈曲特征值λ，即最小的弹性临界荷载。因此，将一阶失稳模态，作为结构的初始变形，进行二阶弹塑性分析。屈曲模态仅体现出结构失稳时的几何形态。对于板件的局部失稳形态，考虑桥面板与纵向加劲肋组成众多T型焊接压弯构件，其初始变形幅值，应按b类似受压构件取板件无支撑跨度l0的1/350[1]。横隔板间距为2.0m，则初始变形幅值为Δ=5.714mm。

在进行弹塑性分析时，结构的材质本构关系，取为理想弹塑性,如图3所示；各指标取值如表3所示。材质屈服准则为Von Mises准则。

图3 钢箱梁材质应力～应变关系曲线

参数fy(N/mm2)εyE(N/mm2)取值3451.675×10-3206×103

3.2 二阶弹塑性稳定分析

采用弧长法[6]对结构进行非线性全过程分析，计算中激活大变形，同时考虑材料非线性及几何非线性。在ANSYS模型中，输入荷载值P=500kN/m2，定义100步的密布荷载步，每个荷载步细分为100荷载子步，以求得钢箱梁的极限承载力Pu。图4显示了钢箱梁结构荷载～位移变化过程。其中，P表示作用于桥面板上的面荷载；f表示钢箱梁跨中最大挠度。

图4 钢箱梁荷载～位移(P～f)曲线

由钢箱梁P～f曲线中可以看出，钢箱梁存在一个承载力极限值Pu。当荷载小于Pu时，钢箱梁挠度与荷载成线性关系；而当荷载大于Pu时，结构屈服，位移不断增大，而无法继续增大荷载。

图5显示，相应于荷载效应标准组合下，钢箱梁结构的Mises应力云图；图6显示，桥面板刚进入屈曲状态的Mises应力云图。图7显示，相应于极限承载力情况下，钢箱梁结构的Mises应力云图。由图5～图7中可以看出，在荷载效应的标准组合下(P=7kN/m2)，钢箱梁结构处于弹性状态，荷载远小于极限荷载Pu；当荷载P增大至75kN/m2时，桥面板的跨中区隔，开始进入塑性状态；当荷载继续增大至Pu=104.63kN/m2时，钢箱梁结构达到承载力极限状态，桥面板、桥底板的跨中部分渐渐进入全截面塑性，荷载无法进一步增加，而挠度则持续增大。

图5 标准组合应力云图

图6 弹性临界状态应力云图

图7 极限荷载应力云图

同时，随着荷载P的持续增大，结构的最大应力出现在桥面板的初始缺陷部位。图6显示，钢箱梁结构进入弹塑性受力状态，是由存在初始缺陷的桥面板跨中钢材首先屈服，此时桥面板处于面外弹塑性屈曲临界点[7]；而图7则显示在结构的极限荷载状态，塑性区发展到几乎整个桥面板初始缺陷区域，桥面板的面外挠曲显著。这说明，桥面板局部稳定性，对钢箱梁结构的稳定性起控制作用。这与2.2节的特征值屈曲分析中，钢箱梁的屈曲模态体现为桥面板的面外挠曲的研究成果相印证。

进一步，将采用二阶分析求得的稳定承载力Pu与结构的弹性临界荷载Ucr,min相比，可以看出Pu远小于Ucr,min，前者仅为后者的47.6%。这说明，工程实践中必须采用二阶分析法，才能对钢箱梁的稳定性进行合理的验算。

3.3 初始缺陷对钢箱梁结构极限承载力的讨论

为进一步研究钢箱梁结构的弹塑性稳定性能，下文对比了初始缺陷分别为0、l0/1000、l0/350、l0/100、l0/50五种情况下，结构的极限弹塑性荷载Pu，如表4所示。其中，初始缺陷为0的计算模型，相当于不考虑二阶效应的一阶弹塑性分析[7]。

表4 不同初始缺陷下钢箱梁极限承载力

由表4可以看出，相比于一阶弹塑性分析(初始缺陷为0)，二阶弹塑性分析获得的极限荷载明显偏低。这意味着，实际工程中不采用二阶分析是偏于不安全的。我国《钢结构施工质量验收规范》[8]中要求构架的初始几何变形幅值不应大于无支撑长度的1/1000，即l0/1000。由表4和图9可以看出，当初始缺陷为l0/1000时，钢箱梁结构的极限承载力Pu，与无初始缺陷的理想结构想十分接近。由表4还可以看出，随着初始缺陷幅值的增大，钢箱梁结构的极限荷载呈明显下降趋势。图8进一步列出了不同初始缺陷幅值下，钢箱梁结构的荷载～位移(P～f)曲线。

图8 不同初始缺陷幅值下钢箱梁荷载～位移(P～f)曲线

图9 钢箱梁荷载～位移(P～f)峰值局部放大图

为清晰对比不同初始缺陷对钢箱梁结构的影响，图9对P～f曲线峰值区域进行了局部放大。由图9可以明显看出，随着初始缺陷幅值的增大，不仅钢箱梁的极限承载力Pu逐渐降低，结构刚度也明显下降。当结构的初始缺陷大于l0/350时，结构刚度明显下降。因此，工程设计中，应严格控制结构的初始缺陷。

4 结论

本文结合新版《钢结构设计标准》的设计理论，对城市轨道交通人行天桥钢箱梁结构的稳定性进行了二阶弹塑性分析，得出了如下结论：

(1)钢箱梁结构的失稳模态，为桥面板的局部屈曲。桥面板局部稳定性，对钢箱梁结构的稳定性起控制作用。

(2)钢箱梁结构按二阶弹塑性分析得到的极限承载力，明显低于弹性临界荷载，亦低于不考虑初始变形时的弹塑性极限荷载。钢箱梁结构应进行二阶弹塑性稳定验算。

(3)工程实践中，应控制钢箱梁结构的初始几何缺陷幅值，否则将明显降低结构的刚度及极限承载力。