多电极电磁流量计肢体血液流速分布测量研究

赵宇洋 姚健 万东瑜 吴学礼

摘要：為实现人体血液流速分布的非侵入式测量，对重大心血管疾病进行预判，将多电极电磁流量计应用于人体肢体血液速度剖面测量，将传统Shercliff权函数改进为区域权函数，模仿人体肢体结构建立COMSOL仿真模型，将测量截面划分为不同区域，通过多对电极获取不同位置的弦端电压，确定肢体截面上不同测量区域的权函数，进而计算各测量区域的局部轴向平均速度。针对动脉、静脉所在位置范围内进行不同区域划分并进行血液流速分布测量，仿真验证了多电极电磁测量系统对动脉、静脉血管中互为逆向流动的速度信息测量的可行性。三维有限元仿真和计算结果表明，所提出的测量方法能够实现肢体测量截面处不同方向的流速测量，并且具有较高的速度分布重构精度，对于人体血液流速测量和血流变异常监测具有参考价值。

关键词：计算机仿真;多电极电磁测量;区域权函数;速度重构;肢体血液流速分布

中图分类号：TP391.9文献标志码：A

ZHAO Yuyang， YAO Jian， WAN Dongyu， et al.Measurement mechanism study of limb blood vessel velocity profile based on multi-electrode electromagnetic flow meter[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2019，40（1）：60-66.Measurement mechanism study of limb blood vessel velocity profile

based on multi-electrode electromagnetic flow meter

ZHAO Yuyang1， YAO Jian1，  WAN Dongyu1， WU Xueli1，2

（1.School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 2.Hebei Province Production Process Automation Engineering Technology Research Center，Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：In order to measure the velocity profile of arterial and venous blood flow of human body and predict major cardiovascular diseases， the multi-electrode electromagnetic flow meter based on region weight function theory is proposed in this paper. The region weight function theory has been derived from traditional Shercliff theory and COMSOL model has been established to simulate the human limb according to the layout and relative position of skin， fat， bone， muscle， artery and vein. The cross section has been divided in to several regions and the induced voltages at different positions along the skin surface have been obtained by the electrode array. The local mean axial velocity profile of the vessel cross section is calculated， and the velocity information of the reverse flow in the arteries and veins is reconstructed. The results of three-dimensional finite element model simulation demonstrate that multi-electrode electromagnetic flow meter based on region weight function is feasible to characterize the velocity profile of arteries and veins with high accuracy. Region weight function based multi-electrode electromagnetic measurement method has some reference value for vessel blood flow velocity measurement and hemorheology anomaly monitoring of human body.

Keywords：computer simulation; multi-electrode electromagnetic measurement; region weight function; velocity reconstruction; limb vessel blood flow velocity profile

现代医学研究表明，监测血液流速变化可以提前预防和控制困扰人类的重大心血管疾病，如冠状动脉狭窄、冠心病等。针对哺乳动物血液流动的不对称性和多电极电磁测量方式的非侵入性，将多电极电磁测量方式应用于人体肢体血液流速的测量已有过有益尝试[1-2]。通过多电极获取肢体截面处的不同弦端电压，利用任意流型下的平均流速表达式实现速度分布测量已在多相流领域取得广泛应用[3]。1983年，BEVIR，O'SULLIVAN等研制出了应用于医学上测量血液流量的6电极电磁流量计[4]。20世纪90年代，南京医学院第一附属医院采用电磁流量计成功地测定了门静脉血流量[5]。之后，张小章、徐立军等对流场重建方面进行了深入研究[6-7]。2008年，清华大学利用人体皮肤和接触导体间的热传递来无创测量局部皮肤组织中血液的流速[8]。2010年，南京航空航天大学提出了一种基于视频图像序列的人体微小管状血管血液流速自动测量方法[9]。2012年，PENG等[10]研究了电磁流量计安装角度对测量精度的影响。2016年，浙江大学从血液两相流动的角度出发，针对通过CT扫描图像逆向重构得到的主动脉夹层三维几何模型，进行血液两相流动数值模拟[11]。2017年，董会武等[12]通过彩色多普勒超声无创探测主动脉及其各主要出入口的血流动力学参数，计算出国人青年的主动脉血流量分配比例的正常值，对主动脉的血流动力学研究有重要意义。2018年，哈德斯菲尔德大学用电磁感应流层析技术测量瞬态单相流和多相流中的速度分布[13-14]。

河北科技大學学报2019年第1期赵宇洋，等：多电极电磁流量计肢体血液流速分布测量研究针对在血液流速测量方面的研究，本文基于电磁流量计权函数理论，将多电极电磁测量方式应用于人体肢体动脉、静脉血液流速测量。采用有限元分析法，利用COMSOL Multiphysics 多物理场仿真软件建立多电极肢体血液测量系统的三维模型，并对励磁系统进行仿真优化。通过多个电极测得人体上肢不同位置的弦端电压，结合区域权函数理论，计算动脉和静脉中的血液速度在不同血管区域中的分布剖面。通过对动脉和静脉进行高分辨率的测量区域划分，便可反映出动脉、静脉的流速变化和堵塞情况。此外，针对人体特征差异，如胖瘦不同，动脉、静脉在皮下的位置亦有所不同，在人体肢体动脉、静脉所处皮下位置的一定范围内进行仿真验证，通过速度重构得到的速度信息具有较高的精度，证明多电极电磁肢体血液流量计可应用于不同个体的血液流速测量。

1区域权函数与速度重构基本理论

1.1区域权函数理论

SHERCLIFF得到传统两电极长筒型流量计的权函数表达式[15]如式（1）所示：W（x，y）=r4+r2（y2-x2）r4+2r2（y2-x2）+（y2+x2），（1）式中：r为管道半径;x，y为测量截面的坐标。

依据Shercliff权函数理论得到的权函数分布特点提出了区域权函数的概念。区域权函数不再是以单独的流体质点作为研究对象，而是根据二重积分的微元求合法，将积分区域划分为许多微元，则有界函数的二重积分可转换为对微元的近似求和计算，所以将流动截面划分为i个区域，在圆周上布置j对电极。

多电极电磁肢体血液流量计的区域权函数表达式如式（2）所示：Wij=Ujπr2 1ViAi，（2）式中：Uj为第j对电极测量的感应电压;Vi为第i个区域的平均速度;Wij为第i个区域对第j对电极感应电压的影响，其大小表示不同区域的流体对各个感应电压的贡献大小;Ai为各个区域的面积值。

1.2速度重构方法

多电极电磁肢体血液流量计的速度重构过程是一个矩阵逆运算的过程，因此，速度重构的难点就是如何选取适合多电极肢体血液测量系统三维模型的矩阵求逆方法[16]。常用的矩阵求逆方法为直接求逆法、迭代求逆法以及正则化方法。针对多电极肢体血液测量系统的三维模型和仿真数据，本文采用正则化算法取得了较精确的速度重构结果。

对仿真数据做进一步的提取和处理，代入式（2），求出区域权函数Wij，之后便可求取肢体截面各个测量区域的局部轴向平均速度，此过程称为速度重构。速度重构表达式如式（3）所示：V=πr2[WA]-1U，（3）式中：V为包含i个区域轴向平均速度的速度矩阵;U为包含j对电极感应电压的列矩阵;W为i×j维的区域权函数矩阵;A为i维以i个区域的面积为对角元素的对角矩阵。在本文利用多电极电磁流量计测量人体血液速度分布的探索研究工作中设置i=j。

2人体上臂血液测量模型构建与仿真

2.1模型建立及区域划分

利用有限元分析软件COMSOL Multiphy-sics53a进行多物理场仿真，构建多电极电磁肢体血液测量仿真模型。按照解剖学特性[17]，将人体上臂等效为由皮肤脂肪、肌肉、骨骼、动脉和静脉构成的几何模型。在几何模型中，皮肤脂肪厚度为3 mm，骨骼半径为8 mm，动脉、静脉半径为5 mm，如图1所示。

针对3种模型进行仿真，比较不同电极数目、布置方式和区域划分方式的仿真结果。

1）动、静脉位置固定的仿真模型1

研究表明，多电极电磁系统测量流动方向相同、但轴向平均速度不同的流型，能够获得较高的测量精度。如果将该系统用于测量同一截面处轴向流向相反的2个流速，需要验证该系统对于测量截面固定位置处流速互逆的可行性。模型1测量互为逆向的动脉、静脉血液的轴向平均流速，该仿真采用3电极均匀分布在管道内壁，此时以e1作基准端可获得2对测量电压值，将动脉、静脉血管作为2个测量区域，通过仿真验证3电极测量动、静脉逆向平均流速的准确性。测量电压区域对应表见表1。区域划分及电极布置如图2所示。

2）动、静脉位置沿y轴方向偏移的仿真模型2

人体肢体动脉、静脉存在个体差异，一般在皮下位置的一定范围内，为了验证多电极电磁肢体血液流量计可应用于不同个体的血液流速测量，建立模型2。测量电压区域对应表见表2。区域划分及电极布置如图3所示。模型2采用5电极均匀分布在管道内壁，以e1作基准可获得4对测量电压值，针对这4对测量值，利用区域权函数重构4个区域a1-a4的平均速度，验证血管在测量截面处不同位置时系统对于轴向平均速度的测量精度。

3）动、静脉血管进行区域剖分的仿真模型3

对于心血管疾病的预判需要准确掌握血管中的实际流动情况，特别是对同一对象、同一测量位置长期监测的前提下，动、静脉中血液流速分布的变化能够较为准确地体现被测对象血管变形和淤堵情况。为研究不同位置的血管内流速分布的测量，建立模型3将动脉、静脉的测量区域进行高分辨率的区域划分，通过速度重构分别实现对动脉、静脉2个逆向流动管道的速度剖面测量，对比同一被测者长期测量的结果，可以直接表征动脉、静脉血管的堵塞情况。模型3分别将动脉、静脉横截面按照45°圆心角均匀分为8个扇形区域，采用扇形划分方式是为了更好地体现脂质在血管壁积聚的程度。该仿真采用18电极均匀分布在模型外壁，y轴正方向的上半弧以e5作基准、下半弧以e14作基准，可获得16对测量电压值。测量电压区域对应表见表3。区域划分及电极布置如图4所示。

2.2COMSOL多物理场仿真结果

2.2.1励磁系统磁场强度及均匀性仿真

采用有限元分析法，利用COMSOL Multiphysics 多物理场仿真软件建立多电极肢体血液测量系统的三维模型，如图5所示。

在仿真软件的材料选项中分别添加空气、线圈、硅钢片、皮肤脂肪、骨骼、肌肉和血液的电导率、相对介电常数和相对磁导率等。设置磁场和电场的边界条件，进行网格的划分和求解器的选择。Helmholtz 线圈和C型线圈均可以产生相对均匀的磁场，只是产生的机理不同，本文在对文献[18]和文献[19]的研究结果进行分析后，选择C型线圈作为本文的励磁线圈。对C型线圈励磁系统的磁场进行仿真，如图6所示。由仿真结果得出，C型线圈励磁系统的磁场可视为0.15 T。

利用COMSOL Multiphysics 多物理场仿真软件建立多电极肢体血液监测系统的三维模型，仿真时分别将指定区域1、区域2赋予500 m/s的均匀速度，其他区域中的速度设置为0。需要说明的是区域权函数的计算值是一个与电磁流量计有关的数值，与区域中设置的速度大小无关，之所以仿真中设置如此大的速度值是为了获得数值较高且精度较高的感应电动势，提高区域权函数的计算精度。磁感应强度设置为0.15 T，在此种流动情况下启动仿真，仿真得到感应电动势。通过MATLAB软件对仿真数据进行提取与处理，得到不同电极对的感应电压，代入式（2），便可求得区域权函数。

1）动、静脉位置固定的仿真结果

按照模型1幾何结构建立模型模拟动脉、静脉（区域1、区域2）的流动仿真模型，由于人体肢体动脉血液平均流速约为0.23 m/s，静脉血液平均流速约为0.035 m/s，而且动脉、静脉血液流速方向相反，故分别按照10∶1的比例赋予期望速度，仿真得到感应电动势如图7所示。提取e1-e3坐标处感应电动势仿真结果与理论计算值进行对比，3个电极的仿真结果与理论计算结果相对误差均小于0.1%。

将仿真所得感应电动势按照式（3）进行速度重构，动脉、静脉中轴向平均速度仿真结果见图8。仿真结果表明，在模型1中电极布置方式及二区域划分方式下，多电极电磁肢体血液流量计可测量互为逆向的动脉、静脉血液流速，且相对误差范围在0.01%内。

2）动、静脉位置沿y轴方向偏移的仿真结果

按照上一节描述的方法依照式（2）计算区域权函数值，模型2对区域1-4进行3种条件的流动仿真：区域1，3分别和区域2，4速度向量值完全相同;区域1，3分别和区域2，4速度方向一致、流速值差距较大（50倍以上）;区域1，3分别和区域2，4速度方向一致、流速值接近（5倍以内）。其中3种条件仿真结果基本一致，仅以条件3相邻区域速度方向一致且流速接近为例进行说明，区域1-4仿真时轴向平均速度设定值分别为20，10，-5，-1 m/s。仿真得到的感应电动势如图9所示。

模型2在相邻区域速度方向一致且流速接近的条件下，动、静脉轴向平均速度重构结果见图10，仿真速度测量相对误差小于0.01%。仿真结果表明，基于区域权函数的多电极电磁血液流速测量结果对肢体动脉、静脉位置差异不敏感，多电极电磁肢体血液流量计可应用于不同个体的血液流速测量。

3）动、静脉血管进行8区域剖分的仿真结果

模型3将动脉、静脉血管截面再次进行划分，通过仿真研究人体肢体血管微小尺寸流的速度分布测量机理，将之前仿真中只测量动脉和静脉轴向速度平均值，转换为测量各个血管中的速度分布值。通过长期监测数据，对比动、静脉中速度分布结果，对流动速度剖面发生异常的区域进行重点关注，进而预测动脉狭窄、堵塞和硬化等情况。

由于权函数在二维平面上的对称性质[20]，在模型3中只需仿真区域1至区域4（区域划分见图4）的感应电动势，便可求出系统16区域权函数值Wij，其中i=j=16，仿真结果见图11。

如图4所示区域1至8模拟动脉流动仿真模型，为模拟动脉血管部分堵塞的情况，将区域1和区域5模拟设置10 m/s的流速，其余区域均为20 m/s。区域9至16模拟静脉流动仿真模型，其中区域9和区域13模拟静脉中血管堵塞的情况，速度值为-1 m/s;其余区域均为-5 m/s。仿真得到感应电动势如图12所示。

按照式（3）进行速度重构，重构得出的速度分布与仿真设定值见图13。重构速度与仿真设定速度相对误差小于0.01%，基于区域权函数计算的多电极电磁测量能够准确反应动脉、静脉逆向流动的小尺寸血管中速度分布的结果，可以针对动脉、静脉的堵塞或其他异常情况进行特征描述。

3结论

1） 利用区域权函数理论针对不同情况建立不同测量模型并进行速度重构，通过仿真验证，多电极电磁测量方式可用于动脉、静脉逆向血液流速测量;

2）建立模型验证人体肢体动脉、静脉在所处皮下位置一定范围内变化时的测量情况，根据仿真结果计算的速度信息是准确的，表明多电极电磁肢体血液流量计对血管位置不敏感，可应用于不同个体的血液流速测量;

3）通过对动脉、静脉的测量区域高分辨率的区域划分，仿真结果准确实现了各血管内速度分布情况的测量，表明电磁测量机理适用于动脉、静脉堵塞判断;

4）关于多电极电磁测量机理对于个体差异的适用性验证工作还需进一步开展，今后将对此进行深入探索。

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2019年2月Journal of Hebei University of Science and TechnologyFeb. 2019