农用柴油机平均值模型

姜光1，张欣1，周昂，宋磊

(1. 北京交通大学机电学院，北京 100044；2.上海大型养路机械有限公司运用检修段，上海 201900)

0 引言

在农用机械快速发展的大趋势下，拖拉机的发展越来越受到国家的重视。从2015年起，国家批准建立“拖拉机动力系统国家重点实验室”，开展农用柴油机关键技术的研究，农用柴油机得到了越来越多学者的关注[1]。

长期以来，欧美引领农用柴油机技术的发展，73.5 kW以上的农用柴油机各项指标都优于我国同等级别柴油机[2-3]。凯斯机械集团的Magnum系列305型拖拉机应用新型发动机自适应动力管理系统[4]。当拖拉机在生产作业过程中遇到负载突增等极端情况时，该系统可提供更大的输出功率度过该区段，避免停机给作业带来的不利影响。英国布莱顿大学将开发的拖拉机智能自适应模糊控制系统应用于约翰迪尔8295R拖拉机，实现了拖拉机作业过程更加快速精确的控制。约翰迪尔8R系列轮式拖拉机装用Power Tech Plus 9.0 L型发动机[5]，输出扭矩范围广，可进行昼夜不断的全天候作业，并且大部分的作业任务可由电脑远程控制完成，驾驶员工作强度大大减轻。福田雷沃重工集团推出的阿波斯5300拖拉机可匹配不同的农机具来完成各类农业作业任务，大大提升了拖拉机作业效率和作业安全。Juostas等人通过电控单元(ECU)对发动机工作数据进行处理与计算的方式，对拖拉机在实际工作情况下的燃油消耗、排放和发动机负载进行标定，有效减少了发动机在空转、过低负荷、过高负荷、过高转速等低效率工况下工作[6]。国内的相应研究也取得了很多成果。如，国产“东方红LW4004”拖拉机也能够在复杂工况下，调节发动机在最佳动力点或最佳经济点工作，实现整机作业的高效节能，适合我国大型农场深松、深耕、联合整地等重负载作业[7]。李泽靖针对拖拉机柴油机特性进行分析，建立柴油机扭矩、油门开度、发动机转速之间的数学模型，提出了通过柴油机输出扭矩来估算柴油机负载扭矩大小的方法[8]。张龙建立了拖拉机整机模型及发动机模型，对轮式拖拉机在水平路面牵引农具作稳定直线作业时的受力情况及发动机扭矩进行了相关研究[9]。

农用拖拉机的研究已获得越来越多的关注和重视，但主要集中在动力智能控制系统、自动驾驶等几个方向，在农用柴油机的数学建模方面不是很多，且在各个文献中的建模方法不尽相同。在各种模型中，平均值模型具有误差小、实时性高的特点。本文在总结前人的建模经验与理论的基础上，提出了适应于农用增压柴油机平均值模型的建模理论和方法。利用该理论和方法所建立的模型精度较高，可应用于农用柴油机性能的预测分析、控制策略的验证等。

1 平均值模型概念

平均值模型是用微分方程和代数方程的形式来具体描述发动机平均动态的。它的特点是着重于发动机的整体特性，忽略了工作时缸内不同的曲轴转角所带来的变化，选取能够代表发动机缸内状态的平均值来代替发动机的物理模型，是一种能够面向控制的模型。在建模过程中，对平均值模型有以下基本假设：(1)柴油机所有气缸工作状态相同，工作容积由总排量表示；(2)气体在流经柴油机各个系统时质量流量连续；(3)循环供油量可瞬时达到稳态；(4)模型中所有状态参数随时间变化，而与其空间位置无关，压力、温度、流量等参数均使用平均值。

2 平均值模型建立

采用MATLAB/Simulink软件，建立废气涡轮增压柴油机平均值模型中各子系统模型，包括涡轮增压器模型、进气系统模型、气缸模型、曲轴动力学模型和排气系统模型。

2.1 涡轮增压器模型

涡轮增压器模型分为3个部分进行建模，分别为压气机模型、涡轮模型和转子动力学模型。模型采用简化的热力学方程进行近似计算。

2.1.1 压气机模型

描述压气机特性的主要参数是通过压气机的空气质量流量、压气机转速、压气机效率和增压比。离心式压气机叶轮入口处气体流速非常大，之后流速下降，压力升高。在忽略热量损失的情况下，叶片旋转所需的压气机功率与压气机内气体质量流量和气体比焓变化有关，具体关系如下[10]：

Pcomp=qm,comp(hout,comp-hin,comp)

(1)

式中：Pcomp为压气机的功率，kW；qm,comp为压气机内气体质量流量，kg/s；hout,comp为压气机出口气体比焓，J/kg；hin,comp为压气机进口气体比焓，J/kg。

假设气体的比定压热容cp恒定，则有：

Δh=cpΔT

(2)

式中：Δh为气体比焓变化量，J/kg；cp为等压比热容，J/(kg·K)；ΔT为温度变化量，K。

将式(1)和(2)联立可得：

Pcomp=qm,compcp,a(Tout,comp-Tin,comp)

(3)

式中：cp,a为空气的比定压热容，J/(kg·K)，计算时忽略其随环境的变化，认为cp,a是常数；Tout, comp为压气机出口温度，K；Tin,comp为压气机进口温度，K。

假设气体流过压气机这一过程是等熵的，则有如下关系：

(4)

根据热力学第二定律，压气机的等熵效率可以简化为：

(5)

根据式(4)和式(5)，可计算得到压气机的出口温度：

(6)

根据式(3)和式(6)，可得压气机消耗功率：

(7)

可进一步得到压气机消耗转矩Mcomp为：

(8)

式中：Mcomp为压气机消耗转矩，Nm；ωtc为压气机转子的角速度，rad/s。

2.1.2 涡轮模型

柴油机涡轮特性由涡轮内气体质量流量、涡轮效率、压气机转速、涡轮膨胀比等参数来表征。涡轮的叶轮通过排气管的废气驱动，在忽略热量损失的情况下，废气驱动涡轮的功率可以表示为：

Pturb=qm,ex(hin,turb-hout,turb)

(9)

式中：Pturb为涡轮功率，kW；qm,ex为涡轮排气质量流量，kg/s；hin,turb为涡轮入口气体比焓，J/kg；hout,turb为涡轮出口气体比焓，J/kg。

假设排出气体为理想气体，根据式(2)和式(9)可表示为：

Pturb=qm,excp,ex(Tin,turb-Tout,turb)

(10)

式中：cp,ex为废气的比定压热容，J/(kg·K)；Tin,turb为涡轮入口温度，K；Tout,turb为涡轮出口温度，K。

假设气体流经涡轮这一过程等熵，则有：

(11)

式中：Tout,turb,is为等熵状态下涡轮出口温度，K；pin,turb为涡轮进口压力，Pa；pout,turb为涡轮出口压力，Pa；γ′为排气绝热指数，忽略其随环境的变化，在计算中认为其是常数。

涡轮效率如公式(12)所示：

(12)

根据式(11)和式(12)，可计算得到涡轮出口温度：

(13)

由式(10)和式(13)可计算出涡轮机发出功率：

(14)

根据以上公式，可计算出涡轮转矩：

(15)

2.1.3 转子动力学模型

在稳态工况下，涡轮机发出功率和压气机消耗功率相互平衡，增压器转速保持不变。但是在过渡工况下，涡轮机与压气机的功率并不能平衡，导致压气机的转速发生变化，转速的变化率取决于涡轮和压气机作用在增压器转动轴上各自的力矩大小。假设涡轮与压气机用一根刚性轴连接，忽略可能存在的外部辅助转矩及附加摩擦损失，根据动力学公式有如下关系：

(16)

式中：Jtc为增压器转子转动惯量，kg·m2。

2.2 进气系统模型

进气系统分为2个部分进行建模，分别为中冷器模型和进气歧管模型。

2.2.1 中冷器模型

忽略中冷器的贮热作用，不考虑中冷器中介质之间的物理反应过程，空气通过中冷器的热能损失用冷却效率ηcool表示。ηcool与柴油机转速和中冷器质量流量有关，ηcool=f(ne,qm,cool)。模型中，中冷器效率根据柴油机转速和查压气机出口流量稳态数据表得到。

中冷器效率定义如下：

(17)

式中：Tin,cool为中冷器进口温度即压气机的出口温度Tout,comp，K；Tout,cool为中冷器出口温度，即进气歧管进口温度Tin,im，K；TC为冷却液温度，K；本文假设冷却液温度为定值353 K。

根据公式(17)，可计算得到进气歧管进口温度Tin,im：

Tin,im=Tout,comp(1-ηcool)+ηcoolTC

(18)

由于在进气歧管内部，气体温度的变化非常小，因此可以将进气歧管看作等温系统，即Tin,im=Tout,im=Tim。

在气体流经中冷器时，需要克服一定的阻力，会产生一定的压降Δp[11]。

(19)

式中：qm,comp为压气机内气体质量流量，kg/s；pim为进气歧管压力，Pa；ρim为进气歧管流量密度，kg/m3；k为中冷器摩擦因子，需根据试验数据进行拟合；R为摩尔气体常数，为8.314 51 J/(mol·K)。

压气机出口压力为：

pout,comp=pim+Δp

(20)

式中：pout,comp为压气机的出口压力，Pa。

2.2.2 进气歧管模型

将进气歧管看成固定容器，假设其热力学状态在整个容器内处处相同，由质量守恒定律及热力学第二定律可得：

qm,im=qm,comp-qm,out,im

(21)

式中：qm,im为进气歧管内气体质量流量，kg/s；qm,comp为中冷器内气体质量流量，kg/s；qm,out,im为流入气缸的气体质量流量，kg/s。

进气歧管压力变化率可表示为[12]：

(22)

根据速度-密度法，进入气缸中的空气质量流量为[12]：

(23)

式中：Ve为柴油机气缸的排量，m3；ηv为柴油机进气充气效率。ηv与发动机的转速和进气歧管压力有关，即ηv=f(ne,pim)，可查稳态数据表计算得到。

2.3 气缸模型

发动机气缸模型用于计算发动机在某一工况下的输出扭矩。柴油机输出扭矩计算如下：

(24)

式中：Mi为柴油机输出扭矩，Nm；qm,f为燃油质量流量，kg/s；hu为柴油低热值，J/kg；ne为柴油机转速，r/min；ηi为柴油机指示效率，本文利用发动机台架试验数据将其拟合成柴油机转速和当量空燃比的函数，即ηi=f(ne, λ)。

2.4 曲轴动力学模型

柴油机的动力系统主要由曲轴、活塞和连杆机构组成，一般称为曲柄连杆机构。本文假设曲轴是一个刚性轴，柴油机负载扭矩作用在曲轴上，忽略曲轴的扭转振动和往复惯性力，由牛顿第二定律可得曲轴动力学方程：

(25)

式中：Mf为柴油机内部摩擦转矩，Nm；Mload为发动机负载扭矩，Nm；Je为柴油机曲轴系转动惯量，kg·m2。

为提高平均值模型的计算实时性，摩擦转矩的计算不考虑复杂的摩擦转矩模型，利用发动机台架试验数据将其拟合成柴油机转速的函数，即Mf=f(ne)。

柴油机有效燃油消耗率可表示为：

(26)

式中：be为有效燃油消耗率，g/(kW·h)。

2.5 排气系统模型

进行排气系统建模时，将整个排气管看成一个固定容器，假设废气的充入只对整体的压力有影响。忽略气体进去出港流出气缸的时间延迟，则发动机排气管温度为：

Te=Tim+ΔTe

(27)

式中：Te为发动机排气管温度，K；ΔTe为气体流入、流出气缸的过程中的温升，K。ΔTe大小与发动机转速和当量比有关，即ΔTe=f(ne,φ)，可查发动机转速和当量燃空比稳态 Map 得到。

流出气缸的气体质量流量qm,e等于燃油质量流量qm,f和流入气缸空气质量流量之和，即：

qm,e=qm,out,im+qm,f

(28)

发动机排气歧管压力pe由如下经验公式获得：

(29)

式中：me为排气管内废气质量，kg；β为经验系数，与发动机转速和气体流入、流出气缸的过程中的温升有关，即β=f(ne,ΔTe)，可通过查表得到。

3 模型验证

为了验证所提出的农用柴油机建模理论和方法的准确性，本研究以潍柴WP6.240增压中冷柴油机为原型机，建立增压柴油机平均值模型，如图1所示。WP6.240为4冲程、水冷、直列6缸直喷柴油机，其基本结构及性能参数如表1所示。

模型性能校验中，由于外特性曲线是柴油机基本运行特性，因此选取外特性中部分工况点进行仿真计算，并将仿真结果与外特性中的扭矩和燃油消耗率曲线进行比对，如图2所示。图中*点为模型计算的扭矩和燃油消耗率结果，实线为外特性曲线中的扭矩曲线和燃油消耗率曲线。由图2可见，模型计算结果与外特性曲线保持了较好的一致性，所建立的柴油机平均值模型可以较为准确地对潍柴WP6.240柴油机进行模拟。模拟结果可作为控制策略的被控对象，进行下一步研究。

图1 WP6.240柴油机平均值模型

表1 潍柴WP6.240柴油机结构及性能参数

图2 潍柴WP6.240柴油机外特性与仿真结果比较

4 结论

本文在总结前人的研究基础上，提出了适应于农用增压柴油机平均值模型的建模理论和方法，所建立的模型精度较高，可对农用柴油机的性能进行预测分析，对制定的控制策略进行验证，但尚有2点不足之处有待解决。

1)本文所建立的农用柴油机的平均值模型中，使用了大量的拟合公式以及前人文献的经验公式。由于不同发动机的结构参数与性能指标不同，若要得到某一机型准确的仿真结果，则必然需要对该机型进行大量的标定。

2)本文所建立的柴油机平均值模型只能预测柴油机的动力性和经济性，而并没有建立排放相关的模块，因此无法应用本模型研究农用柴油机排放的相关问题。