多元统计分析方法在古陶瓷鉴定中的应用

李越 龚铭

摘 要：陶瓷在世界文化发展史中有十分重要的地位，是艺术和科学的结晶。众所周知，中国陶瓷的发展具有悠长的历史，是中华民族原始文化的代表。对出土陶瓷的断源、断代是当前考古工作中的重要组成部分。随着科学技术与考古研究的相互结合，陶瓷鉴赏的技术分析逐渐形成热潮。当前，国内古陶瓷研究工作主要集中在其成分和元素含量的测定。文章采用适当的多元统计方法，对古陶瓷化学成分测定数据进行分析，并据此初步判断陶瓷的产地、文化和窑系。

关键词：陶瓷;考古;断源断代;多元统计

1 背景

作为世界四大文明古国之一，也是世界上最早烧制和使用陶器的国家之一，中国有着丰富的陶瓷文化。古陶瓷不仅具有实用价值，而且从造型、纹饰、釉色等方面形成了特别的艺术风格，反映了社会环境、民俗民风等时代风貌，是人们研究历史的重要依据，与典籍等资料具有同等重要的价值。中国陶瓷的发展大致可概括如下：新石器时代早期出现了最早的陶器，商周时期釉陶、印文硬陶和原始瓷烧制成功，汉、晋时期人们发明了青釉瓷，隋唐时期以白釉瓷的出现为突破，宋、元、明、清时期制瓷技术发展成熟。其中颜色釉瓷、彩绘瓷和雕塑陶瓷是中国科学技术史上的辉煌成就。

陶器，是指用黏土或陶土经捏制成形后烧制而成的器具。冯先铭先生在《中国陶瓷史》中指出：“特别是随着农业经济和定居生活的发展，谷物的储藏和饮水的搬运，都需要这种新兴的容器——陶器，于是就大量出现，成为新石器时代的突出特征，在人类生活史上开辟了新的纪元。”[1]陶器在中国考古学研究中占有重要地位，因为它不仅仅是黏土、火及容器的融合，更代表了人类知识和经验两个独立领域的一次复杂交融[2]。

瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成，外表施有玻璃质釉或彩绘。中国是瓷器的故乡，瓷器是汉族劳动人民的一个重要的创造。谢肇制在《五杂俎》记载：“今俗语窑器谓之磁器者，盖磁州窑最多，故相延名之，如银称米提，墨称腴糜之类也。”当时出现的以“磁器”代窑器是由于磁州窑产量最多所致。这是迄今发现最早使用瓷器称谓的史料。

随着历史的发展，文物本身的价值也在逐渐增长，部分人为获取利益而毁陵掘墓、走私古陶瓷的现象时有发生。再加上古代各个地区联系紧密，贸易往来频繁，许多陶瓷的出土地并非是陶瓷的产地，给考古学家的断源、断代造成了困扰。除此之外，仿制陶器、烧制赝品的现象也时有发生，如景德镇就曾经仿制过唐朝的彩陶来学习唐代的制陶工藝。传统意义上的陶瓷鉴定又被称为“眼学”，主要是建立在感性认知和经验的基础上，通过眼观、手触等方法，与已知的标准器物进行对比、分析，从而达到对陶瓷真伪、年代、窑口、价值等特征的断定结果。这种方法的主观性较强，不同的人往往会因为实践经验水平的差异而得出不同的结论。使用现代科学技术来对陶瓷的出土地点和朝代进行判断有助于提高结果的准确性。

古陶瓷鉴定方法的发展，按照研究范围、检测手法的不同，可分为三个阶段：20世纪50年代以前的古陶瓷鉴定，主要通过与大量实物接触，积累鉴定经验并世代相传，与“标准器”对比来鉴别陶瓷的年代与真伪;20世纪50年代开始，随着考古工作的进行，在传统鉴定的基础上，采用二重证据法将地下出土的新资料与古文献记载相互佐证，来对陶瓷进行鉴定;20世纪80年代以来，以考古资料为基础，将科学检测古陶瓷标本方法引入到古陶瓷鉴定中[3]。

在古陶瓷鉴定研究中，化学元素组成的测量和分析占有重要地位，因为它能提供关于陶瓷的起源、原材料的种类、产地、其烧制工艺的演化以及产品流通等方面的信息。陶瓷的化学组成可用多种方法测量，早期用的是经典的湿化学方法以及发射光谱，后来原子吸收光谱、中子活化、X荧光和电感耦合等离子体发射光谱和质谱等被应用。此外，质子激发X荧光、同步辐射X荧光等使用粒子加速器的核技术也被用于此[4]。

2 文献综述

目前，学术界对研究古陶瓷化学成分含量的重要性有比较普遍的认同。除了从陶瓷的纹饰、造型等方面进行观察可以断定朝代、产地和窑口以外，陶瓷化学组成的研究也推动了陶瓷鉴定的发展。吴隽认为瓷器瓷胎、瓷釉中元素的含量有明显的地域特性，这些元素的大部分对瓷器的外观形态和瓷质的优劣没有影响[5]。陶瓷器中含有的主要化学元素是硅、铝、钾、铁、钙、钠、镁、锰、钛，这些化学元素随着时间的迁移在比例和成分上仅仅可能有微小的改变。吴隽也曾指出，不同地区的土地中所含的元素和矿物成分存在差异，不同窑系的地理位置和瓷器的烧制方法也有所不同。因此，即使陶瓷的原料相同，因为地区的不同也会导致元素含量的不同[6]。

得到一定数量陶瓷化学组成数据后，对数据进行分析就成为了研究关键。许志勇指出，可以利用统计学方法来分析这些数据，常见的有散点图、谱系图、均值分析等[7]。吴隽的《人工神经网络与多元统计判别分析在古陶瓷断源断代中的对比研究》中对龙泉青瓷真品和龙泉青瓷仿品的产地进行分析归类，使用的是多元统计中判别的思想，将样品取一小部分进行烧制，测量其中化学元素的含量，根据化学元素对青瓷的产地进行归类。尹丽在研究中总结道，目前古陶瓷研究中通常是使用SPSS对成分数据进行描述性统计分析、聚类分析、判别分析和主成分分析等。除此之外，还有学者尝试利用人工神经网络方法和粗糙集理论对古陶瓷化学成分数据做分类研究[8]。

中国古陶瓷有着长达万年以上的历史，各个朝代不同时期制瓷技术的创新层出不穷。正是因为其漫长的发展历史，中国古陶瓷在数量上相比于世界其他国家而言具有十分庞大的特点，在品种上也呈现出复杂、多样性，这就必然会导致古陶瓷数据的多样性。多元统计分析是处理多因素、多指标特征问题的实用统计方法之一，其内容广泛，通过对数据变量的筛选、组合的确定等预处理，根据所得到不同特征的统计分析处理结果图，寻找一个所需要信息的最佳角度，加以放大、归纳提取，这是古陶瓷鉴定分析过程中一个非常重要的部分。从发展趋势来看，根据古陶瓷样品数据特点有针对性地采用统计方法进行分析已逐渐成为考古研究的热点问题。陆巍早在1996年对北辛文化和山东龙山文化陶器化学成分对比研究中，就运用了聚类分析的多元统计方法，对样品之间相关系数进行衡量，并指出聚类分析在考古学研究中拥有广阔的应用前景，但其先决条件是能够把考古学文化的特征数值化[9]。王锐学者从原始瓷胎、釉化学组成元素角度，结合主成分分析、因子分析、聚类分析等多元统计分析方法，一方面，对比分析葫芦山遗址、竹林坑窑址和辽田尖窑址原始瓷胎、釉的原料选取精制、烧制工艺水平等有关问题;另一方面，挑选了江西、浙江两地出土的部分原始瓷元素组成数据，探讨葫芦山原始瓷的来源、地域性特征等问题[10]。王正东、毛振伟、陈国强、张全超四位学者在利用X射线荧光对上机房营子遗址出土陶器残片成分进行分析的基础上，采用SPSS软件对实验数据进行多元统计分析，结果表明，不同文化期的样品基本自成一类。此外，学者们还将上机房营子遗址与三座店遗址的出土陶片进行比较，通过主成分分析绘制的散点图发现夏家店下层文化晚期两地可能存在着文化交流[11]。

综上所述，在已有研究的基础上，本文将多元统计分析方法和古代出土瓷器的鉴别结合起来，分析出土陶器的常规鉴别方法，并提出多元统计分析可以对出土陶瓷进行初步鉴定。与以往的研究成果不同，本文不仅介绍了多元统计分析方法在出土陶器的产地划分和文化划分上的应用，还提出了多元统计方法可以应用于出土陶器的品种划分和出土瓷器的窑系划分，将多种方法结合灵活运用，分析相对全面。

3 理论基础

本文采用的多元统计方法是聚类分析、判别分析和因子分析。

3.1 聚类分析

聚类分析是认为样品之间存在不同程度的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品和指标相似程度的统计量，以这些统计量作为划分类型的依据。把一些相似程度较大的样品或者指标聚成一类，关系密切的聚合到小的分类单位，关系疏远的聚合到大的分类单位，直到把所有的样品聚合完毕，再根据结果把整个分类系统画成一张分群图。

3.2 判别分析

判别分析是在分类确定的情况下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或者多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标，据此可以确定某一样本是否属于同类。

3.3 因子分析

因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使同组内的变量之间相关性较高，不同组之间的相关性较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就成为公共因子，剩下的是与公共因子无关的特殊因子。因子分析不仅可以对原始变量进行分类处理，还可以计算出各个因子得分值，根据因子得分在因子所构成的空间中把变量或者样品的散点图画出来，达到分类的目的[12]。

4 多元统计分析

4.1 陶器

本文在研究陶器化学成分时，主要以我国新石器时代中晚期遗址出土的陶器为研究对象，所使用的数据来源于科学出版社出版的《中国科学技术史：陶瓷卷》一书。

4.1.1 陶器品種的聚类分析

陶器根据胎土的不同大致可分为彩陶、黑陶、灰陶、红陶、白陶等。这些不同品种的陶器在呈色上各有特点，而陶器的颜色一定程度上是由其所含的化学元素决定的。现利用系统聚类的方法，对台湾卑南地区出土的陶器样本数据进行品种的分析（表1）。

这里我们将原始数据进行标准化，聚类方法选择组内联结法，计算距离使用平方欧式距离，输出样本间的树状聚类图如图1所示。

由图1可以看出，台湾卑南地区的该7个样本大致可分为两类：第一类为1，2，3，4;第二类为5，7。样本6虽然在分组中自成一类，但是还是可以看出在距离上与第二类接近，可能是制作过程中因为单个样本的元素构成以及烧制温度难以控制，所以单分析氧化物没有将其化为第二类。第一类对应品种为红陶，第二类品种为黄陶。由样品化学组成数据表可知，黄陶和红陶在铁元素的含量上有相对其他元素较明显的差异。而含铁量是陶衣①色彩的主要决定因素之一，红色的着色元素是铁。制作陶器的矿料中，赤铁矿的氧化铁含量较高，所以红陶的含铁量会比其他颜色的矿石平均相对较高。因此，聚类分析在对陶器的种类进行划分时有很好的效果。

4.1.2 陶器化学成分因子分析

陶器的化学成分数据比较复杂，直观上很难从庞杂的数据中看出规律。我们可以引入多元统计数据降维的方法，结合专业知识找到几个综合变量，运用这些变量来描述样品的属性。通过查阅资料，获得了13件新石器时代中晚期陶器的化学组成数据（表2）。

进行因子分析前，先对变量间的相关性进行了解，原始变量的相关矩阵如表3所示。由结果可知，一些原始变量之间存在较强的相关性，进行因子分析是合适的。

采用主成分法提取因子，从分析相关矩阵的结构出发求解公共因子，输出结果如表4、表5所示。表4给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息，可以看到除了MnO、P2O5、TiO2指标信息损失较大外，主成分几乎包含了各个原始变量至少约90%的信息。表5显示了各主成分解释原始变量总方差的情况，在此保留特征根大于1的主成分，结果表明在此次分析中保留3个主成分为宜，这3个主成分集中了10个原始变量信息的88.261%。表6为因子载荷矩阵，是用标准化后的公共因子近似表示标准化原始变量的系数矩阵。此时得到的未旋转的公共因子无法准确解释其实际意义，所以对公共因子进行方差最大化旋转，输出结果如表7所示。由表7可得出陶器化学组成指标体系的因子分析模型（特殊因子忽略不计）：

由因子分析模型可知，第一个主因子F1主要由SiO2、MgO、Na2O、CaO、K2O五个指标决定，这五个指标在主因子F1上的载荷均在0.7以上。制作陶器的主要原料是黏土，一般的黏土都由硅酸盐矿物在地球表面风化后形成，是一种重要的矿物原料。SiO2是黏土的主要成分之一，碱金属氧化物Na2O、K2O和碱土金属氧化物MgO、CaO是陶器胎体中主要的助熔剂，对降低陶器的烧成温度、提高成品率等有重要作用，其中Na2O、K2O还是石英等矿石的主要成分。故第一个主因子F1是反映陶器成型原料和熔剂的指标。第二个主因子F2主要由Fe2O3、TiO2、MnO决定，Fe、Ti和Mn元素是陶器的主要呈色元素，故第二个主因子可以用来反映陶器的着色。第三个主因子F3则主要由Al2O3决定，Al2O3也是黏土的化学成分之一，且通过查阅资料可知，它与SiO2在黏土中的比重会影响黏土的性质，研究者常常把制作陶瓷器的黏土分为“高硅低铝”和“高铝低硅”等类型[13]。因子得分系数矩阵如表8所示。

4.1.3 陶器来源地的聚类分析

一般认为古陶器的制作是就地取土，因而黏土的成分具有地域差异。古人在制作陶器成品的过程中，会对原料进行处理，如淘洗、灼烧等，这个过程基本不会改变黏土的化学成分。因此，在得到陶器化学成分测定实验数据的基础上，借助聚类分析的方法，可以对陶器的来源进行探讨。沿用前述化学成分因子分析的数据，并在其基础上计算因子得分如表9所示。利用上述因子得分，再对这些样本进行系统聚类，如图2所示。

由图2可知，大致可将样本分为六类：第一类为1，2，3，4;第二类为5，6，7;第三类为8，9;编号10，11的样本分别为第四、第五类;第六类为12，13。对应原始数据资料可以看到，此次聚类大体上是根据陶器的出土地区进行划分的，第一类来自台湾卑南，第二类来自青海乐都，第三类于河南安阳出土，第六类则属于香港东湾，第四类和第五类同属于湖北郧县，被分成两类的可能是由于存在矿料或（和）矿料处理的异常。

事实上，随着考古技术的进步，越来越多的新石器时代遗址被人们探索发掘。有关书籍资料显示，中国早期陶器的分布呈现“满天星斗”式，覆盖了大多数地区。探索中国新石器陶器文化类型，其意义不亚于研究陶瓷文化发展史本身。我国新石器时代文化遗存十分丰富，新石器时代中期的文化主要有黄河中游中原的仰韶文化、黄河下游山东淮北的大汶口文化、东北内蒙古的红山文化、长江流域上中游川鄂湘赣的大溪文化、长江下游江浙的马家浜文化、粤桂的珠江口沙丘遗址等。这个时期发现的遗址有几千处，遍及全国各地，其中又以黄河、长江两流域最发达。新石器时代晚期的文化类型也十分丰富，这个时期陶器可以山东龙山文化为代表，它分布在山东、河南、河北、山西、陕西等地，以山东历城县（今属章丘县）龙山镇城子崖遗址命名。除此之外，还有甘肃、青海的马家窑文化、齐家文化，长江流域的屈家岭文化、崧泽文化、良渚文化，台湾地区的卑南文化等。相比于新石器时代中期，晚期的制陶技术进一步得到发展，生产效率得到提高，陶器的种类也更趋于多元化[14]。在前文陶器归属地分类的结果上，还可以得到聚类分析在文化类型划分应用的结论。由数据资料可知，第一类来自台湾的样本属于卑南文化，第二类青海的陶器样本属于马家窑文化，第三类出土于河南的陶器归为龙山文化，而第四类湖北地区的陶器样本则归属于屈家岭文化，由此发现聚类分析同样适用于对陶器进行文化类型分析。

4.2 瓷器

我国在商代出现了原始瓷器，经过不断演进和发展，终于在东汉后期出现了越窑青釉瓷，完成了我国从陶器向瓷器的过渡，历经了大约2000年[15]。商周时期由陶器过渡到了原始瓷器。魏晋南北朝时期南北制瓷业发展不平衡，南方主要是以浙江为主发展青瓷业，其中越窑青瓷最为发达;北方由于动乱，发展较晚，但是在晚期墓葬中发现了白瓷。隋唐时期的白瓷主要是河北的邢窑、定窑以及河南的巩县窑较为发达，形成了以浙江越窑为代表的青瓷和河北邢窑为代表的白瓷两大瓷窑系统，一般以“南青北白”概称。越窑的青瓷和邢窑的白瓷代表了当时瓷制品的最高水平，同时著称于世[16]。

4.2.1 越窑青瓷地域的判别分析

瓷器的出土地未必是其产地，因为早期我国贸易发达，各个地区之间存在商品流通，瓷器作为人们钟爱的商品流通更是广泛，这也给考古学家对瓷器的产地判别带来了一定的难度。

本文选取了来自三个地区的20个越窑青瓷样本，分析其瓷胎和瓷釉的化学元素组成。瓷器的主要组成为SiO2、Fe2O3、Al2O3等氧化物。取样品的碎片，把碎片的瓷胎和瓷釉分离，对样品进行烧制。古代制造瓷器的原料都是就地取材，且因为成本和当地瓷窑烧制，所以检测出的元素与当地土质的元素含量大致吻合，从而得出绍兴关山、上虞、上林湖三个地方越窑青瓷瓷胎和瓷釉的化学元素（表10、表11）。

从表10、表11中可以看出，不同产地的越窑青瓷的元素含量大致是相同的，都是含有较高的SiO2，但越窑青瓷是Al2O3含量较低，含有一定量的Fe2O3和TiO2。绍兴的越窑瓷瓷胎中含有较高的SiO2，上虞瓷器含有较高熔剂，主要是Na2O和K2O。因此，通过对化学元素的分析可以判断越窑青瓷的瓷窑地域，在这里采取判别分析。

本文使用SPSS软件对数据进行判别分析，按照地域划分，将绍兴关山赋值1，上虞赋值2，上林湖赋值3，进行判别分析。

①越窑青瓷瓷胎的判别。根据各个变量的Sig值（表12），认为三个地区样本的各个指标的均值有的相等，有的不等。Al2O3、CaO、MgO、P2O5均值相等，剩下的都不等。因为变量的协方差矩阵不等，因此采用separate-groups，输出结果如表13、表14所示。

根据表13，第一判别函数解释了73.7%的方差，第二判別函数解释了26.3%的方差，两个判别函数解释了所有的方差。表14中Wilks' Lambda的检验，认为两个判别函数在0.05的显著性水平上是显著的。

表15、表16、表17为标准化的判别函数系数、判别函数和原始指标的相关系数、未标准化的判别函数系数。根据表15中的系数，可以看出对判别函数解释贡献较大的指标，K2O对第一判别函数贡献最大，SiO2对第二判别函数贡献最大。因此，可以认为在划分越窑青瓷所属地域时主要依据K2O和SiO2的值。因为古代制瓷大都是就地取材，不同地方的土质中SiO2占有较大的比重，根据常识和分析结果认为该分析结果较为合理，符合现实规律。

对样品分类结果如图3所示。从图3可以看出判别效果良好，三个区域之间不存在交叉，产自绍兴关山、上虞和上林湖地区的越窑青瓷可以清晰地区分开，不存在重合区域。通过判别函数分析，每个组的观测值全部判别正确（表19），三个区域的越窑青瓷可以被清晰地区分开，不存在误判。

②越窑青瓷瓷釉的判别。根据各个变量的Sig值（表20），可以得出三个样本的指标均值是不完全相同，Fe2O3、TiO2、K2O、Na2O的均值不等，其余指标均值都相等。可以初步判断两大窑系的瓷器黏土性质和烧制工艺有较大不同，但是其中的石英和长钾石等矿物含量基本一致。因为变量协方差不相等，因此采取separate-groups，输出结果如表21、表22所示。

根据表21，第一判别函数解释了91.8%的方差，第二判别函数解释了8.2%的方差，两个判别函数解释了所有的方差。表22中Wilks' Lambda的检验，认为两个判别函数在0.05的显著性水平上是显著的。

表23、表24、表25为标准化的判别函数系数、判别函数和原始指标的相关系数、未标准化的判别函数系数。根据表23中的系数，可以看出对判别函数解释贡献较大的指标，P2O5对第一判别函数贡献最大，SiO2对第二判别函数贡献最大。因此，可以认为在划分越窑青瓷所属地域中主要依据P2O5和SiO2的值。因为瓷胎和瓷釉是通过高温烧制结合到一起，结合程度的好坏会关系到瓷釉在瓷器中的含量和质量，而瓷釉中结合瓷胎的含量可以SiO2通过来反映，P2O5主要代表的是烧制时使用的熔剂和所需的温度，间接反映不同地区烧制的不同工艺水平。

根据表25得到判别函数公式：

从图4可以看出判别效果良好，三个区域之间不存在交叉，产自绍兴关山、上虞和上林湖地区的越窑青瓷可以清晰地区分开，不存在重合区域。

通过判别函数分析（表27），每个组的观测值全部判别正确，三个区域的越窑青瓷可以被清晰地区分开，不存在误判。因此认为只要不同地区的瓷器数据较多，对于刚出土的无法判断其产地的瓷器可以通过测量其化学元素，带入出土陶瓷的数据库资料，就可以判断其产地。

4.2.2 瓷器窑系的因子分析

通过对不同窑系的瓷胎常量元素分析，可以得出不同窑系在黏土性质、矿物质组成和烧制方法上的差异。本文以两大著名窑系——越窑和邢窑举例，数据如表28所示。

因子分析之前观察相关系数，指标之间存在较强的相关性（表29），所以认为该批瓷器在确定窑系中适合做因子分析。根据表30可知大部分指标没有过多的遗失信息。

对因子进行得分分析，为保证效果的优良，选择四次方最大正交旋转，输出结果如表31所示。

根据图5的碎石图，认为该批瓷器应该分为两类。根据图5可以得出该批瓷器化学元素指标体系的因子分析模型（特殊因子忽略不计）：

由因子分析模型可知，第一个主因子F1主要是由SiO2、Fe2O3、Al2O3、TiO2决定，这四个指标在主因子F1上的载荷量均在0.828以上。因为制作瓷器的黏土主要是由SiO2和Al2O3组成，含有部分Fe2O3和TiO2，这些指标都对F1的贡献率很大，所以F1代表瓷器原料中的黏土种类。

第二个主因子F2主要是由CaO、MgO、P2O5决定，代表不同窑系陶瓷的烧制工艺。瓷器是利用黏土的塑性在瓷窑中烧制而成，CaO、MgO、P2O5又是瓷器烧制的熔剂，瓷器中这些元素含量的多少代表了熔剂的总量和配比。而熔剂的总量和配比与瓷器的烧制工艺技术有关，所以F2代表了陶瓷的烧制工艺。

第三个主因子F3主要是由K2O、Na2O决定，代表陶瓷制成时原料中含有的矿物质成分，如石英中含有较多的Na元素，钾长石中含有较多的K元素，K2O、Na2O对F3的贡献率很大，所以F3代表制成原料中矿物质的组成成分。

计算因子得分如表32所示。

为了反映越窑和邢窑瓷器在原料黏土性质、烧制工艺、原料所含矿物的不同，分别以三个主因子为两轴作越窑和邢窑的散点图。图6是F1为y轴、F2为x轴的越窑邢窑因子分析散点图。图7是F1为y轴、F3为x轴的越窑邢窑因子分布散点图。图6中颜色深的是越窑瓷器，颜色浅的是邢窑瓷器，可以看出不同窑系越窑和邢窑的陶瓷的差别还是较大的。越窑瓷器的矿物含量、黏土性质和煅烧技术相对比较稳定，邢窑瓷器存在较大的波动性。根据因子分析散点图可以得出越窑与邢窑在SiO2、Fe2O3、Al2O3、TiO2的综合含量上有较大不同，但在CaO、MgO、P2O5上较为接近，K2O、Na2O有交叉，但是总体而言是不同的。说明越窑、邢窑两个窑系在原料的黏土种类存在差别，在烧制工艺上有类似，在原料矿物种类存在相似点，所以分析不同窑系应该主要从原料中黏土的种类以及元素含量出发。

5 结论及建议

上述实证分析的结论可总结为如下几点：

①在测定陶器化学组成的基础上，聚类分析可以较好地应用于对陶器进行品种、地区、文化类型等方面的划分，聚类结果与实际考古结论大致相同。

②因子分析能够有效地对陶器化学组成指标进行降维。具体而言，这些指标可具体分为三个主因子：第一个主因子反映陶器的成型原料和熔劑，第二个主因子反映陶器的显色，第三个主因子代表其黏土性质。

③通过判别函数可以分析出相同窑系的瓷器产地，主要是通过瓷器的瓷胎和瓷釉的化学元素组成，瓷胎化学元素的差别主要反映了瓷器黏土的性质和组成以及矿物中钾元素的含量，瓷釉化学元素主要反映的是瓷器黏土的性质和组成以及烧制工艺的不同，本文通过判别函数成功将越窑青瓷划分到浙江的不同地域。

④因子分析可以分析出不同窑系的瓷器的烧制工艺、黏土种类性质、所含矿物的异同。本文以越窑和邢窑举例，第一主成分代表黏土种类，第二主成分代表烧制工艺，第三主成分代表制成原料的矿石种类和含量，分析出两大窑系瓷器制作技术和原料选取存在的相同和不同，并且根据三者的显著不同来进行进一步的检验和确切分析。

总体而言，多元统计的方法在陶瓷器化学组成分析上具有很好的应用效果。因此，笔者建议在考古文物鉴定中可广泛使用多元统计方法进行初步数据处理及分析。

6 局限性与展望

本文对古陶瓷的化学组成采用聚类分析、因子分析、判别分析等多元统计方法进行研究，得出了一定的结论。但还存在有待提高和完善之处，主要包括以下几个方面：

①本文对陶器进行分析时利用的样本集中于新石器时代中晚期，且品种划分时的品种类别还不够多，在今后的研究中可以尝试对更复杂的样本数据进行分析。

②本文进行聚类分析时，聚类方法只使用了组内联结法。在后续研究中，可以选用其他聚类方法，对不同方法得出的结果进行对比，以提升聚类效果。

③由于专业知识的限制，本文在对结果异常值进行解释时缺乏有力的历史依据，后续工作应结合考古、历史等分析。

④本文针对每一个方法使用的数据量有限，这主要是陶瓷总体的数据不够完善，区域、窑系、品种、文化之间没有系统的分类，不同出土地区之间陶瓷数据上传不够全面，因為数据的局限性导致分析过程也存在或多或少的误差。建议国家建立相关文物的数据库，为陶瓷专业分析提供可靠数据。

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