最优加权组合模型在管道腐蚀预测中的应用*

张新生，叶晓艳

(西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安 710055)

0 引言

腐蚀作为海底管道失效的主要风险因素，因所处环境复杂，使得管道外壁变薄和性能降低的速度加快。近年来，随着海洋资源的开发延伸至深海区域，管道风险监测与预防难度进一步加大，导致管道泄漏事故的频繁发生[1]。

目前，管道腐蚀预测的方法主要有概率统计法、灰色理论法、神经网络法等[2-4]。其中，灰色理论中的GM(1,1)预测模型应用最为广泛。如Li等[5]基于灰色系统理论提出了1种管道腐蚀速率和腐蚀深度之间的动态灰色模型；张新生等[6]建立了尾段残差修正GM(1,1)海底管道剩余寿命预测模型；谭开忍等[7]建立了非等间距GM(1,1)海洋立管腐蚀速率预测模型;姜峰等[8]提出了初始条件优化的非等间距GM(1,1)海洋立管腐蚀速率预测模型。上述研究虽推动了GM(1,1)模型在海底管道腐蚀预测方面的发展，但该模型的应用仍存在着以下2个问题：1)现有的初始条件选取方式忽视了一阶累加生成序列中其他分量对海底管道腐蚀预测系统的修正作用，从而降低了该模型的预测精度；2)由于影响海底管道腐蚀的因素众多且关系错综复杂，使得单一预测模型对海底管道腐蚀规律的把握并不准确。

鉴于此，笔者首先提出遵循新信息优先原理下的非等间距NEGM(1,1,τ)海底管道腐蚀预测模型，充分发挥管道腐蚀数据的一阶累加生成序中各分量对预测系统的影响差异。其次，引入ARIMA模型与NEGM(1,1,τ)模型在不同定权准则下形成组合模型，并利用ARIMA模型建模过程中对数据的平稳化处理，降低腐蚀数据中不确定性因素对预测系统的影响，以实现对管道腐蚀规律的准确把握。

1 NEGM(1,1,τ)模型

近年来，不少学者对传统GM(1,1)模型的初始条件进行了优化[9-11]。新信息优先原理下的非等间距NEGM(1,1,τ)模型是在传统非等间距GM(1,1)管道腐蚀预测模型缺陷的基础上，提出以海底管道腐蚀数据的一阶累加(1-AGO)序列中各分量加权和为初始条件，利用管道腐蚀数据序列中各分量数值的平方占所有分量数值平方和的比例作为权重构建建模初始值x(1)(k)|tk=τ。其中，τ为x(1)(k)|tk=τ的时间参数。

1.1 建模

令建模初始条件x(1)(k)|tk=τ为：

(1)

其中τk表示海底管道腐蚀速率的1-AGO序列各分量的权重系数，计算方式为：

(2)

x(0)(k)+az(1)(k)=μ

(3)

由最小二乘法估计求得参数a,μ：

(4)

其中，

(5)

(6)

1.2 τ的求解

(7)

2 ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型称为自回归积分移动平均模型[12]。该模型是通过变量在不同时点的实际值来反映研究对象的变化规律，海底管道腐蚀预测符合ARIMA(p,d,q)模型的建模特点，并可利用ARIMA模型建模过程中对数据的平稳化处理来降低腐蚀数据中不确定性因素对预测系统的干扰。其中p为自回归项，d表示原始序列转化为平稳序列进行的差分阶数，q为移动平均项数。建立海底管道ARIMA(p,d,q)腐蚀预测模型，则未来海底管道腐蚀规律可以表示为：

(8)

式中：yk表示序号为k时的海底管道腐蚀检测值；εk表示序号为k时的随机误差；φl和θs为自回归系数和移动平均系数，l=1,2,…,p；s=1,2,…q。

ARIMA模型实现海底管道腐蚀速率预测的步骤为：

1)数据的平稳化处理

为减少数据序列的波动性，将收集得到的海底管道腐蚀速率原始序列X(0)进行对数转换，得到新数据序列lnX，之后通过d阶差分处理将lnX序列转化为平稳序列Y(0)。

2)建立适合的ARIMA(p,d,q)

观察Y(0)的自相关函数和偏自相关函数图，根据该图形的截尾性和拖尾性明确模型中p,q的可能取值，并遵循AIC，SC和HQ准则进一步明确p,q的取值。

3)参数估计

对步骤2)所识别出的ARIMA预测模型进行参数估计，建立海底管道腐蚀速率预测ARIMA模型。

4)预测

将步骤3)确定出的模型用于海底管道腐蚀速率趋势预测。

3 最优加权组合预测模型

最优加权组合预测模型[13]是对多个单一管道腐蚀速率预测模型按照不同定权方法赋予一定的权重，从而形成不同的组合预测模型，之后通过均方根误差(RMSE)、平均相对误差(AARD)和平均误差(MAPE)3个性能评价指标选出组合预测模型中的最优。

(9)

3.1 组合模型定权

1)等权重法

(10)

2)灰色关联度最大准则

(11)

式中：ρ为分辨系数，通常取0.5。使得式(11)值最大即可求出该准则下组合模型中的权重系数。

3)误差平方和最小准则

由前面相关定义可得，J为组合模型预测误差的平方和。求解组合模型中的权重系数转化为求解下列规划问题：

(12)

3.2 预测模型性能评价

根据3.1节中在不同定权准则确定出的3个海底管道腐蚀速率预测组合模型，通过评价指标RMSE，AARD和MAPE实现组合模型的性能评价，从而选出预测性能最好的组合模型。

(13)

(14)

(15)

4 实例分析

表1 海底混输管道某点腐蚀速率Table 1 Corrosion rate at a certain point of submarine multiphase pipeline

4.1 灰色建模阶段

根据实验需求，将表1中序号1～12用于建模，13～20用于预测。首先，对序号1～12的建模数据进行准指数和光滑性检验，得到当k≥3时，数据的光滑性和规律性较好，则可进行NEGM(1,1,τ)建模。详细检验过程见文献[15]。

利用NEGM(1,1,τ)建模，可得a=-0.031 144,μ=0.131 623，由式(2)计算得到该混输管道腐蚀速率的1-AGO序列各分量对应的权重为(τ1,τ2,…,τ12)=(0.000 11,0.001 852,0.005 152,0.013 562,0.025 912,0.047 154,0.068 125,0.127 334,0.184 075,0.228 365,0.340 055,0.462 35)，据式(1)可得建模初始条件为x(1)(k)|tk=τ=τ1x(1)(1)+τ2x(1)(2)+…+τ12x(1)(12)=1.504 046。

由式(7)可得时间参数τ=7.152 776，将τ代入式(6)中，并将其累减可得还原值函数为：

(16)

4.2 ARIMA建模阶段

1)数据序列的平稳化

首先对海底混输管道腐蚀速率序列X(0)进行对数转换得到新数据序列lnX，用ADF单位根法检验序列lnX的平稳性，结果为非平稳状态，之后对lnX进行差分处理，结果见表2。

表2 lnX平稳性检验及差分处理Table 2 Stationarity test and differential processing of lnX

由表2可知，序列lnX的二阶差分ADF统计量为-10.058，小于1%(-2.708 1)，5%(-1.962 8)和10%(-1.606 1)，表明序列lnX经过二阶差分转化为平稳序列Y(0)，由此确定d=2。

2)模型定阶

作序列Y(0)的自相关函数和偏自相关函数图，得到的结果见表3。

表3 lnX二阶差分序列的自相关和偏自相关函数Table 3 Autocorrelation and partial autocorrelation functions of lnX second-order difference sequences

由表3可以看出，Y(0)的自相关系数和偏自相关系数呈现指数衰减，由此判定为ARMA模型。其中，AC前4阶很显著，从第5阶开始下降很大，PAC在第2阶后开始不显著，则可考虑q=1,q=2,q=3,q=4;p=1,p=2。由AIC，SC和HQ值判断准则可得，当取值p=2，q=3时，值最小个数为3，由此可确定为ARIMA(2,2,3)模型。

3)确定模型参数

对序列X(0)建立ARIMA(2,2,3)模型，得到参数估计值见表4。

表4 ARIMA(2,2,3)模型的参数值Table 4 Parameter values of the ARIMA(2,2,3) model

由表4可得ARIMA(2,2,3)模型为：

(17)

4.3 最优加权组合模型

记组合模型预测值为y(k),NEGM(1,1,τ)模型预测值为x1(k)和ARIMA(2,2,3)模型预测值为x2(k)。在实际操作过程中，管道腐蚀速率的变化会受到外界因素的干扰而减慢或加速，如缓蚀剂的更换或海水环境的恶化等，由此引入组合模型的修正参数β，当实施减缓管道腐蚀的有效措施时，取值0.98，当海底环境恶化等加速管道腐蚀时，取值1.02，正常情况下取值1。

设基于等权重法为组合模型1，基于灰色关联度准则为组合模型2和基于误差平方和最小为组合模型3，按照3.1节中权重系数的确定方式进行计算。

1)根据式(10)得到组合模型1：

y(k)=β(0.5x1(k)+0.5x2(k))

(18)

2)根据式(11)得到组合模型2：

y(k)=β(0.45x1(k)+0.55x2(k))

(19)

3)根据式(12)得到组合模型3：

y(k)=β(0.36x1(k)+0.64x2(k))

(20)

该管道在序号为6时，由于海底环境的恶化，加速了腐蚀速率，故β取值1.02，序号为20时，前一年更换了管道的缓腐剂，减缓了管道的腐蚀，故β取值0.98，其余情况取值1。则根据式(16)～(20)可得单一模型与不同组合模型预测结果如表5所示。

由表5可得，组合模型预测的平均相对误差均小于NEGM(1,1,τ)模型和ARIMA模型，验证了组合模型的有效性。其中，组合模型2预测平均相对误差为0.495 4%，值最小，说明该模型的预测值最贴近管道的腐蚀实际值。

为了进一步实现模型的性能评价，按照式(13)～(15)的计算方式，计算得到3个组合模型的评价函数值RMSE,AARD与MAPE，结果如图1所示。

图1 组合模型的预测性能评价Fig.1 Evaluation on prediction performance of combination model

通过对RMSE,AARD与MAPE进行分析，组合模型2的RMSE,AARD与MAPE评价值最小，预测性能最好，不仅比单一的NEGM(1,1,τ)模型或ARIMA模型的预测精度要高，而且优于等权重法和误差平方和最小准则下建立的组合模型1和组合模型3。

考虑到管道不同位置腐蚀情况的差异性，基于上述预测方法的验证，将组合模型2应用于该管道其他各点的腐蚀预测，整理各点在各时刻的腐蚀情况，得到管道各时刻的最大腐蚀速率值，即该混输管道未来的腐蚀情况。

5 结论

2)基于不同定权准则确定出3个组合模型，实现了对海底管道腐蚀数据中可靠信息的多角度提取，预测精度更高。

3)通过评价指标函数对组合模型的性能进行评价，得到基于灰色关联度最大准则下的NEGM(1,1,τ)-ARIMA组合模型2的预测性能最好，预测误差从单一模型的1.6319%降低到0.4954%，实现了海底混输管道腐蚀速率的准确预测。运用该最优加权组合模型对该混输管道其余各点的腐蚀进行预测，得到整条管道在各区域的腐蚀情况，可为预防管道腐蚀泄漏、进行管道维护和安全管理提供科学依据。