基于AMSAA模型的成型产品可靠性综合评估方法研究

吴和成，胡琳

（南京航空航天大学 经济与管理学院，南京 211106）

通常在产品设计定型或鉴定时，需要定量评估产品的可靠性水平，以确认其是否符合研制要求[1]。某些体积较大或质量较大的产品，受试验条件和经费的限制，一般无法进行可靠性鉴定试验，因此需要找到工程上更实用的评估方法。

实际上，产品在研制阶段进行了很多次可靠性试验，其在试验过程中出现的故障也采用与正规的可靠性增长试验相同的程序来纠正[2]。在此过程中，产品的可靠性不断提高，此为变母体的过程。又由于产品在研制过程中经历的试验项目均在不同环境下完成，因此其又是变环境的试验过程。事实上，产品的研制试验数据包含了产品的可靠性信息，因此充分利用此类信息进行可靠性评估是可行的[3]。此外，在可靠性增长评估中，为提高评估结果的可信度，文献中多采用扩大样本量的方法[4-7]。文中通过利用被评估产品的同类或相似产品的研制数据，以提高可靠性综合评估精度。

由于产品及其同类或相似产品在研制阶段获取的试验数据所具有的变母体、变环境的特性不符合可靠性增长统计分析模型的前提假设，因此为了利用研制试验数据来评估产品的可靠性，首要应解决各种试验的数据在可靠性增长模型前提下的折合问题。Duane模型和 AMSAA模型为常用的可靠性增长模型，在进行可靠性评估时Duane模型只能给出MTBF的点估计[8-13]，而AMSAA模型克服了这一缺点。因此，文中主要研究在 AMSAA模型前提下，产品研制阶段试验数据的折合问题。时间环境折合系数的求解可以表示为具有多约束极小形式的最优化过程，而在此过程中，最重要的是优化准则的选取。文献中常用的优化准则为：拟合优度检验统计量的均值最小[14-16]。此准则只考虑了均值这单一因素，具有片面性。文中选取拟合优度检验统计量的离散系数最小作为优化准则，其含义是当各产品的拟合优度检验统计量变异性最小时，运算出的环境折合系数即为所求的解[17]。文中提出的方法综合利用了均值和标准差信息，经过试验数据验算，符合工程实际，是一个可取的优化准则，进而可进一步求解产品设计定型时MTBF的点估计、置信区间和单侧置信下限。

1 时间环境折合系数的求解

为了利用产品研制阶段的试验数据求解其定型时 MTBF的点估计、置信区间和单侧置信下限，需先求解时间环境折合系数。

1.1 前提假设

利用产品研制试验数据进行可靠性综合评估有以下假设：

1）产品经历的可靠性增长过程是变母体和变环境的。

2）产品及其同类或相似产品经历的改进均属于即时改进类型。

3）用时间环境折合系数kij表示产品经历的所有试验所具有的环境应力变动（i表示产品的编号，j代表产品 i所经历的试验项目），时间环境折合系数可以将各种研制试验环境应力下的试验时间转化为标准使用环境下的试验时间。即第i个产品的第q次故障的试验时间tiq通过kij进行折合后为tiq·kij，表示该产品在实际使用环境下的故障时试验时间。

4）当产品在研制期间经历的试验项目较多时，可将所有试验项目归结为几类环境应力，被归结为同一类环境应力的试验项目具有相同的时间环境折合系数。

1.2 数学描述

已知有p个（p≥2）同类或相似产品在研制阶段共经历了mi个（mi≥2）试验项目，产品i在研制期间发生的总故障数为ni。Ti(j-1)、Tij分别表示产品i的第j个试验项目的起止节点，产品i落在某个试验项目内的第q次故障的累计试验时间为tiq（i=1,2,…, p；j=1, 2,…, mi；q=1,2,…, ni）。

求产品所经历的每个试验项目对应的时间环境折合系数ki1,ki2,…,kimi。

1）计算折合后的故障时累计试验时间。对于一组假定的时间环境折合系数ki1,ki2,…,kimi，根据式（1）计算折合后的产品i在整个研制过程发生第q次故障时的累计试验时间,用ttiq表示：

式中：Ti(j-1)≤tiq≤Tij；TTi0为折合后产品 i在整个研制过程的起始节点；TTi(j-1)、TTij分别为产品 i的第j个试验折合到整个研制过程的起止节点。

3）确定环境折合系数。如果存在一组时间环境折合系数能够将所有同类或相似产品的每一研制试验项目所对应的试验时间转换为产品在基准使用环境下的试验时间，并认为经折合后的同类或相似产品在研制过程中的可靠性增长规律均服从 AMSAA模型，且其增长规律可以用AMSAA模型来拟合。出于此判定规则，可以得到所求的适用于同类或相似产品的一组时间环境折合系数应满足的约束条件。由于每个产品在进行AMSAA模型拟合时，拟合优度检验统计量含有待定的环境折合系数k，文中综合利用ij的方差和均值信息，确定更符合工程实际的关于的函数E，可由式（3）求得各时间环境折合系数：

式中：Ui为产品i的增长趋势检验统计量的值；为产品i的AMSAA模型拟合优度检验统计量的值，其可分别由式（4）求得；和分别为产品i在显著性水平为αi下的增长趋势检验统计量的临界值及拟合优度检验统计量的临界值。

时间环境折合系数的寻优过程采用穷举搜索法，此过程可运用MATLAB软件实现。即K在工程上合理的范围（一般可根据工程经验的方法给出）和步长被给定后，通过软件运算得出的一组K值，即为产品及其同类或相似产品共同的时间环境折合系数。

2 研制试验数据可靠性综合评估

运用上述方法确定时间环境折合系数后，便可求解产品设计定型时 MTBF的点估计、置信区间和单侧置信下限。

已知被评估的产品在设计定型前共经历了 m个试验项目；在研制期间的总故障数为 n；第 j个试验项目的起止节点为 Tj-1、Tj；落在某个试验项目内的第q次故障发生时的累计试验时间为 tq（mi≥2；j=1, 2,…, m；q=1,2,…, n；）。求产品设计定型时的MTBF的点估计、置信区间和单侧置信下限。

2.1 总故障数不为0

依据上述方法确定该产品及其同类或相似产品共同的时间环境折合系数k1,k2,…,km后，按照式（5）计算出折合到整个研制过程中第 q次故障发生时的累计试验时间ttq：

式中：TTm为该产品整个研制过程最后一个试验折合后的截止时间。

2）计算MTBF的点估计、双侧置信区间和单侧置信下限。研制试验结束时MTBF的点估计由式（8）得到：

置信度为γ的MTBF双侧置信区间为：

式中：θL,γ、θU,γ分别为置信度等于 γ的 MTBF置信下限和置信上限；π1、π2表示置信度为γ的时间截尾区间估计系数。

置信度为γ的MTBF单侧置信下限为：

2.2 总故障数为0

当被评估产品在研制阶段的总故障数为0时，可利用已经得到的其同类或相似产品的时间环境折合系数进行可靠性评估。由式（5）得到折合后整个研制试验的截止时间TTm，则置信度为(1-α)的MTBF的单侧置信下限为：

3 实例分析

某航天产品有3个同类产品，其研制阶段的试验数据见表 1，求解拟进行设计定型的 1号产品的MTBF单侧置信下限。

运用MATLAB软件按上述方法计算，可求得置信度为 0.9、0.95、0.99情况下，分别用优化准则为拟合优度统计量的均值最小[15]和离散系数最小的方法求得时间环境折合系数，并由此计算产品设计定型时MTBF的单侧置信下限，见表2。

由表 2可知，在文中给出的方法下，置信度为0.9、0.95、0.99的情况下求得的产品 MTBF单侧置信下限均高于文献[15]求得的结果，即在相同的置信度下，产品 MTBF置信区间更短，也即在文中方法下，产品 MTBF估计的精度更高。同时，由于综合环境试验比实际使用环境严酷得多，其环境折合系数应更大。因此，文中提出的运用优化准则为拟合优度检验统计量的离散系数最小的方法求解，其评估产品设计定型时 MTBF的置信下限的精度更高，更符合工程实际。

表1 某航天产品3个同类产品的研制试验故障数据

表1 方法比较——1号航天产品MTBF单侧置信下限

4 结论

文中提出的基于 AMSAA模型，利用被评估产品及其同类或相似产品研制阶段的试验数据，通过对拟合优度检验统计量的离散系数进行寻优而确定时间环境折合系数的新方法，综合考虑了统计变量的均值和方差两个方面的信息，克服了以往仅利用统计变量的均值信息求解的片面性，因此依据该方法得到的时间环境折合系数更具合理性。以此为基础评估产品设计定型时刻的可靠性，不仅解决了产品样本量不足的问题，同时又提高了评估精度。