计算底水油藏单井水驱波及体积系数的新方法

孙恩慧，谭 捷，彭 琴，汪 巍，牟松茹

（中海石油（中国）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

对于砂岩油田，无论是天然水驱还是人工注水开发，水驱体积波及系数都是一项重要参数。它可以直接反映油田水驱开发的状况以及油层非均质性对开发的影响。目前，水驱体积波及系数的研究有岩心实验法、数值模拟法和水驱曲线法等方法。陈民锋等[1-5]利用天然岩心测量的非稳态油水相对渗透率曲线资料为基础，结合生产动态分析水驱波及体积状况。朱九成等[6-8]利用数值模拟结果的网格数据，通过判断网格含油饱和度的变化，可以求出油藏的波及系数。这两种方法通过岩心流动实验获取波及系数，存在岩心数据能否代表油藏的问题。俞启泰等[9-14]利用各类水驱曲线预测水驱油田水驱体积波及系数，这种方法适用于注水开发油藏。总之，对天然底水油藏水驱波及体积系数的研究较少。

结合矿场生产动态及地层压降，从物质平衡基本原理出发，基于底水水锥流动模型，运用数值模拟和多线性回归方法，得到单井在不同生产时间下的平均含水饱和度，最终得到天然底水油藏单井的水驱波及体积系数。

1 Ev关系式的计算

1.1 水驱波及体积系数Ev的推导

假设一口油井处在封闭油藏中，未饱和油藏天然弹性水驱的物质平衡方程为：

其中：Np-油井的累积产油量，104m3；N-井控地质储量，104m3；B-原油的原始体积系数，小数；B-地层水oiw的体积系数，小数；Ct-综合压缩系数，MPa-1；ΔP-地层压降，MPa；W-累积天然水侵量，104m3；W-油井的累积ep产水量，104m3。

水驱波及体积系数由式（3）表示：

其中：Vwe-累积水侵占据油藏的有效孔隙体积量，104m3；V-油藏原始孔隙体积量，104m3。p

累积水侵占据油藏的有效孔隙体积量：

油藏本身原始孔隙体积量：

将式（4）、式（5）代入式（3）中，得到：

把式（6）代入式（2）中，得到：

式中：Boi-原油的原始体积系数，小数；Bo-压力降到P时原油在地层中的体积系数，小数；Ct-综合压缩系数，MPa-1；ΔP-油藏的地层压降，MPa；-水侵区的平均含水饱和度，小数；Swi-束缚水饱和度，小数；Soi-原始含油饱和度，小数；Ev-水驱波及体积系数，小数。

公式（7）为底水油藏单井水驱波及体积系数的公式。该公式考虑到采出程度、平均含水饱和度、地层压降等动态参数对水驱波及体积系数的影响。可以看出，若想求得底水油藏油井的水驱波及体积系数Ev，关键是油井底水水侵区的平均含水饱和度的求解。

1.2 单井水侵区的平均含水饱和度Sw 的求解

假设油藏中驱动方式为底水水驱，油藏中油水两相渗流时不考虑毛细管力与重力的影响。油层厚度为ho，避水高度为hp，r为油井到水锥区变截面的距离，f（r）为水锥变截面距油水界面的距离，定义，其中a1、a2、a3为参数，它们与油水黏度比、油水密度差、垂向渗透率与水平渗透率比值、产液量、油层厚度、避水高度、含水率等参数相关（见图1）。

图1 底水油藏油井水锥流动模型

取垂直流线方向一微元dr，体积微元内流入量为：

由渗流原理可知穿过体积微元的流动方程为：

在dt时间内，由式（9）可知体积微元内流出量：

由于在dt时间内流入单元体中的量等于从该单元体中的流出量，由式（8）和式（10）可知：

对式（11）两边积分可得:

定义ΣQt为累积产液量：

把式（13）代入式（12）并积分，得到如下公式：

1.3 水驱波及体积系数的求解方法

运用数值模拟方法模拟出油井在不同产液量和含水率下的水锥大小和形状，采用对实际的水锥剖面进行拟合[15]，获得回归系数a1、a2、a3的值。

根据油水相对渗透率曲线前缘突破含水饱和度Swf以后数据和分流量方程，得到关于S的函数关w系[16]，即（a、b 为常数），代入式（14），获得油井不同生产时刻下含水饱和度Sw关于水锥半径r的关系式。最终，通过Sw-r进行积分可求得该井的平均含水饱和度，再结合式（7），得到不同生产时刻下水驱波及体积系数进行求解。

2 实例分析

图2 A油藏相渗曲线

图3 A3井生产动态曲线

图3 A3井生产动态曲线

图4 A3井地层压力随时间变化曲线

以渤海油田A油藏为例，A油藏为天然底水油藏，于2008年11月投产，原始体积系数Boi为1.058，假设Bo≈Boi，原始含油饱和度Soi为0.875，束缚水饱和度Swi为 0.125，综合压缩系数 Ct为 2.05×10-3MPa-1，孔隙度φ为0.33，井筒半径为0.1 m，A油藏的相渗曲线（见图2），A油藏中A3井的生产动态曲线（见图3），A3井原始地层压力8.37 MPa，A3井的地层压力变化曲线（见图4），A3井油层厚度16 m，避水高度13 m，A3井的井控地质储量为50×104m3。

2.1 a1、a2、a3值的求解

针对某一口油井，油水黏度比、油水密度差、垂向与水平渗透率比值、油层厚度、避水高度均为定值，则a1、a2、a3值主要与油井的产液量和含水率相关。

表1 不同产液量下a1、a2、a3的值

在A油藏的地质模型的基础上，用数值模拟方法模拟出单井在不同产液量和含水率下的水锥大小和形状，运用对实际水锥剖面进行拟合，得到回归系数a1、a2、a3的值（见表1）。根据表1得到a2、a3与日产液量的关系（见图5、图6），a2与1/lnq的倒数呈线性关系，a3与1/q呈线性关系，回归出系数a2、a3与日产液量的关系式为：

其中：hp-油井的避水高度，m。

表2 不同含水率下a1、a2、a3的值

图5 a2与1/lnq的关系

图6 a3与1/q的关系

根据表2数据进行回归，a3与1/fw呈线性关系（见图7），回归出系数a3与含水率的关系式为：

利用多元非线性方法回归式（16）和式（18），可以得到参数a3与日产液量、含水率之间的关系式：

2.2 水驱波及体积系数的求解

根据A油藏的油水相对渗透率曲线，根据前缘突破含水饱和度Swf以后数据和分流方程得到公式：

把式（15）、式（17）、式（19）以及式（20）代入式（14），得到不同生产时刻下含水饱和度Sw与水锥半径r的关系（见图8）。从图8中看出，在水锥半径相同的情况下，随着生产时刻的增加，含水饱和度逐渐增大，主要原因是油井见水后，随着含水率的增大，水驱油逐渐增强，含水饱和度逐渐增大。

图7 a3与含水率的关系

图8 不同生产时刻下的含水饱和度分布图

图9 水驱波及体积系数与含水率关系曲线

对式（14）进行数值积分可得到单井在不同生产时刻下水侵区的平均含水饱和度，代入公式（7）可得单井在含水率下的水驱波及体积系数（见图9）。从图9中可以看出，在中低含水阶段，随着含水率的增加，水驱波及体积系数增加较快，在高含水阶段，随着含水率的增加，水驱波及体积系数增速趋于平缓。分析主要原因是单井生产初期，水侵面积和体积逐步扩大，水驱波及体积系数的增加较快，但随着单井完全见水，进入高含水期之后，水侵面积和体积趋于稳定。

目前该井含水80%，计算出水驱波及体积系数仅为62%，说明该井水驱波及体积系数具有一定提高空间，下一步应加大水驱综合治理研究，提高水驱波及体积系数，从而改善水驱开发效果，提高水驱开发采收率。田实际情况。

（2）运用多线性回归方法，得到底水油藏油井在不同生产时间下的平均含水饱和度和水驱波及体积系数。

（3）对于底水油藏的生产井，在生产初期，随着含水率的增加，生产井水驱波及体积系数增加较快，进入高含水阶段后，随着含水率的增加，单井水驱波及体积系数的增速趋于平缓。

3 结论

（1）推导出天然底水油藏下单井水驱波及体积系数的公式，该公式充分考虑了采出程度、地层压降等动态参数对水驱波及体积系数的影响，该公式更符合油