基于分数阶离散小波变换的数字水印算法

摘 要：提出了一种基于分数阶离散小波变换（FrDWT，fractional discrete wavelet ransform）的数字水印算法。首先将宿主图像进行分数阶离散小波变化，其次用奇异值分解的方法置乱水印图像，最后将置乱后的水印嵌入到FrDWT域的宿主图像中。

关键词：分数阶；离散小波变换；数字水印

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.09.136

1 引言

数字水印技术是在图像中加入特定的信息用以实现版权保护和信息安全等目的的。主流的数字水印技术包括空间域[1]和变换域[2]的方法。离散小波 （DWT， discrete wavelet transform）变换[3]是近年来提出的新的图像变化技术，具有计算时间复杂度低、便于整数实现等优点，分数阶变换[4]对水印的嵌入有很大的敏感性，采用分数阶的变换方法可以提高被提取水印的质量。

2 相關理论

2.1 离散小波变换

离散小波变换的基本思想是对原始图像的每一行进行小波变换，获得低频分量L和高频分量H，然后再进一步作小波变换的列变换，得到行列都为低频分量（LL1）、行为低频分量列为高频分量（LH1）、行为高频分量列为低频分量（HL1）、行列皆为高频分量（HH1）四部分数据。以此类推可以变换多次。最后得到的变换可以通过逆运算，可以完全重构回原始数据。

2.2 分数阶离散小波变换

分数阶离散小波变换是对离散小波变换进一步的延伸。DWT变换矩阵C进行特征值分解，得到对应特征值矩阵D以及特征向量矩阵V、然后进行特征值变换，且特征向量保持不变，得出FrDWT变换矩阵的定义为：

对于图像，其二维FrDWT定义为：

其中，，，，为分数阶系数。

3 水印的嵌入与提取

3.1 水印的嵌入过程

（1）对原始图像进行分块，每块的大小是8×8像素。

（2）采用FrDWT方法将宿主图像变换到FrDWT域。

（3）最后将奇异值分解置乱的水印嵌入到宿主图像中。

3.2 水印的提取过程

（1）将待提取水印的图像分成8×8的不重叠的块。

（2）将图像块变换到FrDWT域。

（3）每一小块进行奇异值分解，提取被嵌入的水印。

4 实验结果与分析

本试验采用512×512大小的Lena 和 Flower灰度图像作为载体图像，分数阶的系数α为0.9，β为0.9，水印嵌入前后的图像如图所示，可以观察到，在水印嵌入前后，图像的品质没有发生显著变化。

5 结束语

本文提出了基于分数阶离散小波变换的数字水印算法， 且实现了水印的盲提取。水印图像选取的是二值图像，有利于视觉上的分辨与观察。实验表明，该算法生成的含水印图像没有明显改变图像的品质，且水印嵌入和提取都较为便捷。

参考文献：

[1]项世军，罗欣荣，石书协.一种同态加密域图像可逆水印算法[J].计算机学报，2016，39（03）：571-581.

[2]汤永利，张亚萍，高玉龙，叶青，闫玺玺.基于DWT-SVD压缩量化的数字图像盲水印算法[J].重庆邮电大学学报，2018，17（05）：265-271.

[3]朱婷鸽，曹海龙，刘颖.一种基于DWT变换域的调制水印方案[J].西安邮电大学学报，2017，22（05）：62-66.

[4]毕秀丽，骆江霞，肖斌，李伟生，马建峰.基于分数阶离散切比雪夫变换的数字水印算法[J].通信学报，2018，39（02）：19-27.

作者简介：刘玮（1998-），男，山西怀仁人，本科，研究方向：软件工程、信息安全。