空间非均匀非线性吸收散焦介质中的耗散涡旋孤子研究

来娴静

摘 要：本文通過求解复杂的非线性薛定谔方程，得到径向对称的耗散涡旋解。通过线性稳定性分析和数值模拟，揭示了方位角线性增益与非线性损耗之间的相互作用这些涡旋抑制的调制不稳定性。除了线性增益确实影响涡旋的稳定性，另一个显着显著特征是，非线性的陡峭空间调制吸收也可以有效地抑制旁瓣，并在线性增益均匀的情况下支持稳定的涡旋孤子。

关键词：涡旋;耗散孤子;非线性损耗

一、研究背景

耗散孤子在各种物理系统中受到广泛关注[1-4]。由于介质中的损耗必须补偿增益，稳定性是这种解决方案的根本性问题。然而，均匀线性增益会导致局部激发孤子周围的背景不稳定而使其变得不稳定。到目前为止，已经建立了几种解决这个问题的方法，例如非线性增益和高阶吸收、局部线性增益、局部立方增益以及无更高阶损耗。应注意的是，在这些特殊设置中，介质参数之间会有相应的特定平衡关系，以确保这些解析耗散孤子的存在。在这些耗散的物理系统中，涡旋孤子也可以激发。例如，用复合非线性薛定谔方程描述的激光放大器中已检测到稳定的耗散涡旋孤子。最近，实践证明，空间调制线性增益对带有双光子吸收非线性耗散系统中孤子的演化有着显著影响。到目前为止，已在许多不同系统中分析了空间调制线性增益对于非线性激发模式的影响，例如光波导、具有周期性折射率调制的光子晶体、具有克尔非线性和双光子吸收的光学系统、玻色-爱因斯坦凝聚等。在这些系统中，非线性激发在最大增益的范围内形成，因此孤子的对称性由线性增益拓扑确定。虽然空间局部增益可以保证背景的稳定性，但介质系统设置的非线性损失可能会抑制不稳定性。研究中，可在二维系统中采用局部增益和非线性损耗之间的相互作用，实现了提高上述耗散孤子稳定性。有意思的是，已有研究揭示新的非线性激发也可以通过空间调制吸收来支持，而据我们所知，它们都不存在于均匀耗散系统中。特别是稳定的耗散孤子在均匀线性增益和不均匀的双光子吸收同时存在的情况下，可以在系统中被激发实现。

二、理论模型及形变约化

在光学中，这种设置可以通过空间常数线性增益以及掺杂双光子吸收可调制材料来实现。这里u（z，r，？椎）是电场缓变包络，？荦2是横向拉普拉斯算子，r是径向坐标，z是传播距离，g0和x是分别与线性增益和立方非线性有关的系数，同时，-ik|u|2u表示与双光子吸收相关的系数k的非线性损耗效应。据我们所知，已经发现双光子吸收在全光开关中具有重要作用。在未掺杂的光学介质中，已知的事实是高阶孤子的动力学受非线性吸收的影响并倾向于坍塌。双光子吸收效应对于由硅酸铅玻璃或半导体微晶掺杂玻璃制成的新型介质尤为重要，它们具有相当高的非线性。没有非线性增益饱和，我们可以简化方程（1）为具有均匀增益的NLS方程，对应于具有正常群速度色散的光放大器。自然地我们想到，CNLS方程中是否仍存在漩涡？如果有，非线性吸收会如何影响这些耗散涡旋的行为？

三、贝赛尔型耗散涡旋孤子

四、耗散涡旋解的动力学数值模拟及稳定性分析

讨论两种不同的场景：首先，关注在存在空间均匀的双光子吸收的情况下涡旋孤子的存在。据我们所知，对于半导体微晶掺杂玻璃，As2S3硫属化物玻璃和硅酸铅玻璃，K可分别调整为-1，-10-1和-10-2。此外，在涡旋光束的实际应用中也存在一些不利因素。例如，除了涡旋光束的内部主亮环之外，还存在一些次级亮环，即光学涡旋孤子的旁瓣。在这里，在演化过程中也发生了类似的情况。研究发现，一般情况下，涡旋会受到不稳定性的影响，并将自身转化为一些具有大量旁瓣的形态，而g0的较低值可以有效地抑制旁瓣的范围。应当注意，在中间区域中，K和X必须单调地变化r，即a=c且b=0以确保不稳定性。接下来，讨论了由不均匀材料支持的掺杂双光子吸收的涡旋孤子。关于实现合适的非均匀掺杂剂浓度分布的方面的实验室技术已在参考文献中详细描述。另一种优选技术是通过使用影响均匀分布的掺杂剂失谐的非均匀场来诱导有效的空间调制非线性。特别是，这里从光学设置开始 ，正常数？着影响r的变化率k。因此。如前所述，必须重新确认演化，它仍然满足a=c和b=0的稳定性条件。数值结果表明，在这种情况下，在进化过程中没有更多的旁瓣。g0低于一定值的指数吸收曲线可以支持稳定的耗散涡旋孤子。 通常，高拓扑值涡旋减小不稳定所需的变化率远小于较低S涡流的k。当g0超过允许值时，除S=1的情况外，径向对称涡旋变得不稳定。S增加时，稳定性恶化。

研究一定传播距离后的演变比较，在固定g0=3.8时，S=2或S=3的涡旋特征是介质中的自发对称性破裂，涡旋分量的密度不是径向对称的，并且它破坏了环结构。在涡旋中心存在下陷过程，通常，下陷孔的数量与拓扑指数S的值有关。然而，对于高拓扑指数的涡旋，当g0=1，也观察到脉冲分裂。实际上，具有高拓扑指数的涡旋，仅在增益值比较小的时候较稳定，但是传播常数的减小也可以延缓不稳定性的出现。

这些例子证明了方程（1）中的空间调制的非线性吸收效应。研究并证实均匀增益对于稳定涡旋孤子的存在至关重要。此外，研究表明，具有较低g0，μ，S值的涡旋解比具有较高值的解更稳定。在适当的条件下，涡旋孤子可以稳定地传播并且没有对称性破坏，尽管这些光束在它们传播时表现出基本的压缩和放大。这些性能为固定参数模型中的高拓扑指数涡旋的实验操作提供了可用的操控方法。

值得强调的是，无论双光子吸收是均匀的还是空间调制的，与克尔非线性相关的都是正的，即x>0，其强度从中心到边缘迅速增加。它表明上面讨论的案例都在非线性克尔自散焦介质中传播。这意味着当立方非线性为自散焦时，该集合可以支持亮涡旋孤子。

五、小结

本文通过求解复合非线性薛定谔方程，得到径向对称的耗散涡旋孤子，并对其稳定性做了数值模拟测试。研究发现，在线性增益为常数的限制条件下，空间非均匀非线性吸收自散焦非线性介质中存在稳定的耗散涡旋孤子的稳定性。在此种介质中，除了证实均匀的线性增益对于稳定性的影响外，还有另一个值得注意的特点，在实验设置中，非线性吸收的陡峭空间调制可以有效地抑制旁瓣，从而抑制涡旋孤子的调制不稳定性，并在线性增益均匀不变的情况下支持稳定的涡旋孤子。在适当的条件下，当它们传播时，虽然光束表现出基本的压缩和放大，但涡旋孤子可以稳定传播而有效避开对称性破坏。

参考文献：

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[4]A.V.Cherenkov，V.E.Lobanov，and M.L.Gorodetsky，Phys. Rev. A 95（2017）033810.

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