创新，在不知不觉中发生

黄城红

人教版数学教材五年级下册练习二十二中有一道题目（如图1所示），学生解答第一小题时，出现了意外的惊喜。

对第一个图形，学生很容易想到利用平移就可以变成正方形。对第二个图形，学生也能想到通过平移和旋转把它变成正方形，得到下面的两种方法。

方法一：（如图2）以P点为中心，将上面这个图形顺（逆）时针旋转180度，再向右平移2格，就能拼成正方形。

方法二：（如图2）以M点为中心，将下面这个图形顺（逆）时针旋转180度，再向左平移2格，也能拼成正方形。

这两种方法在旋转时，都是利用图形中已有的两条边线的交点作为旋转中心，由于点比较醒目，学生容易发现。但在教学过程中，有一个学生想到了这样的方法（如图3）：以N点为中心，只要把下面这个图形顺（逆）时针旋转180度，一步就可以得到答案。

这种方法非常简便，很有创意！能想出这个方法的学生思维确实很独特！当该生讲完自己的思路时，教室里响起了热烈的掌声。笔者听到这个方法也觉得意外，因为把N点作为旋转中心，学生是不容易发现的，可以说，这个旋转中心是学生为了旋转变换的需要特意想出来的。笔者在课后反思中发现，这个创新性想法的出现与上一节课教学的这道开放题有着密不可分的联系。

题目：（如图4）请先把正方形向右平移6格，再顺时针旋转90度。

学生动手独立完成。我在巡视时发现学生有多种方法，与我设计这道题的目的相吻合。在讲评时，我让学生展示了各自不同的方法。

生1：我是先把正方形向右平移6格，再以O点为中心顺时针旋转90度。由于O点是正方形的中心，所以绕着O点顺时针旋转90度后的正方形与旋转前是一样的（如图5）。

生2：我是先把正方形向右平移6格，再以P点为中心顺时针旋转90度的（如图6）。

生3：我是先把正方形向右平移6格，再以Q点为中心顺时针旋转90度的（如图7）。

生4：我是先把正方形向右平移6格，再以M点为中心顺时针旋转90度的（如图8）。

生5：老师，我对生4的“以M点为中心旋转”有疑问。

生4：就是以M点所在的竖边为标准，原来是竖着的方向，现在顺时针旋转90度后，这条边变成横向的了，同时整个正方形也沿顺时针方向旋转90度。

他说完，以一本封面接近正方形的本子为教具，示范了旋转的方法。

师：通过生4的演示，大家就能更好地理解了。咦，这些同学得到的答案都不一样，他们说的都有道理吗？

生：他们说的都对。

师：为什么会有这么多不同的答案呢？

生6：因为题目中没有规定旋转的中心。

师：通过这道题的解答，你有什么体会？

生7：以不同的点为旋转中心，所得到的图形也是不一样的。所以我们在对图形进行旋转变换时，一定要抓住旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

因为这道题目没有说明以哪个点为旋转中心，答案就会各不相同。学生在平移、旋转的过程中，自然而然地体会旋转中心是图形在旋转变换时不可或缺的一个要素，对旋转中心不同会引起不同的结果有了切身的体会。

教学感悟：

我们在课堂上，总希望学生有创新性思维，也觉得这种创新性想法是少数学生的专利。但笔者认为，创新确实需要灵感，但它并不是空中楼阁，而是需要有深厚的认知基础。只有每个学生夯实了自身的认知基础，创新才成为一种可能。

这次的教学经历让我收获了很多。我很庆幸自己设计了一道没有规定旋转中心的开放题。在设计之初，我只是想让学生对旋转的三要素有更深入的理解，培养学生的开放性思维能力。但学生通过开放性的练习，思路被打开，发现不按常规来思考，可以找到多个旋转中心，需要考虑各种不同的结果，这就为创新提供了可能。而解决教材中的这道题时，学生自觉将解决开放题的思维方式和方法迁移过来，创新性想法就自然产生了。可以说，这个创新性想法建立在学生深厚的认知基础之上。这样看来，教师在教学中，要帮助学生积累知识和经验，引导学生将知识进行联系、整合，为学生的创新性思维提供基础。

这也告诉我们，教育就是播種，它让学生的思维自然生长，也许当时并不能看到结果，但学生经过学习，有了一定的积淀，到了合适的时机就会自然地显现出来。教育是一个慢过程，需要无痕的积淀。我们老师要做的，就是把学生的认知基础打好，鼓励学生的创新性想法，也许不经意间，创新就会出现。

（作者单位：江西省南昌市铁路第一小学）