基于能量方程的河道水面线推算

叶小梅

（甘肃省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，甘肃 兰州 730000）

防洪工程中的水面线计算，主要是为了确定淹没范围，为计算堤顶高程提供依据。初拟堤线布置，进行设计洪水水面线计算，将设计洪水水面线与天然河道水面线进行对比，确定堤线布置是否合理，最后确定堤顶高程。而能量方程是计算水面线最常规的方法，本文以泾河长庆桥至陕甘交界段防洪工程为例，采用能量方程对河道水面线的进行推算。

1 工程概况

泾河为渭河的一级支流，黄河的二级支流。泾河发源于宁夏回族自治区泾源县关山东麓，由西北向东南流经宁夏、甘肃、陕西3省区。泾河河谷高程为931 m～920 m，坡降2‰～3‰。治理河段河谷宽上游窄下游宽，一般宽80 m～160 m，河道两岸广泛发育有对称的Ⅰ级阶地，阶面高出河床一般2 m～5 m不等。另有Ⅱ级阶地靠两岸谷坡零星分布，阶面高出河床一般7 m～8 m，组成阶地物质均为第四系冲洪积物。

治理段位于泾河右岸，防洪标准为20年一遇，相应洪水流量为5270 m3/s，堤防工程级别为4级，主要建筑物为4级。

2 水面线推求

2.1 推求方法

河道水面线推算通常采用能量守恒方程，常规计算中认为河道水流是恒定非均匀渐变流。具体做法在相邻断面建立能量方程，采用水力学试算法。由于一般河道水流为缓流，故控制断面放在下游，即从下游往上游逐段进行推算。先假定断面水位Z2，根据水文和地形资料计算 hf、hj、和 Δhv以求得 ΔZ，然后按公式Z2=Z1+ΔZ算出Z2。如果算出的Z2与Z2假定的相等，则说明假定值是正确的，如不相等则重新假定Z2，重复以上步骤直至假定的值与计算值相等为止。

其基本方程为：

式中：Z1和Z2分别为下断面和上断面的水位高程；α1v12/2 g和g分别为下断面和上断面的流速水头，两者之差为Δhv；hf和hj分别为下断面和上断面的沿程水头损失和局部水头损失。

2.2 计算断面的划分

河道分段的原则是使计算河段上下两端计算断面的几何水力学要素的平均值基本上能代表该河段各断面的情况，并要求河段内其他断面的几何水力学要素也基本上均匀一致。一般平原河流河段划分可长一些，山区河流河段划分可短一些。计算河段的水面落差可控制在几十厘米到几米。

采用2018年10月实测的水文横断面，共10个水文横断面，横断面间距200 m～600 m。河段长度沿相应断面流量和水位的深泓线量取，计算河段水面落差在0.3 m～1.2 m之间。

2.3 起算断面

天然河道水流为缓流时，起算断面应放在下游，为急流时，应放在上游。当河道治理段下游有水文站或控制断面时，以控制断面为起算断面；当没有控制断面时，根据工程经验，在河段内选择较为顺直，断面变化不大且较长的河段当做均匀流计算其水深,将该水深作为该计算分段末端断面，然后以此断面为初始计算断面往上游逐段计算河段的水面线。

工程下游没有控制断面，因此选择治理河段的最下游端水文横21断面（距治理段河道末端约200 m，与治理段末端断面变化不大，河道较为顺直）作为初始断面，近似以均匀流计算初始断面水深，并作为初始计算断面的起始水深，往上游逐段计算河道水面线。各级假定水位下起始断面的相应流量采用单断面比降公式（曼宁公式）计算：

其中：Q 为流量（m3/s）；A为断面面积（m2）；R 为水力半径（m）；I为纵坡；n为糙率。

通过建立计算的水位流量关系曲线，根据洪水流量选择起始水位。

经计算，当水深H0=8.67 m时，下游水文横21断面的对应流量Q=5270 m3/s。

2.4 糙率的选取

糙率在水面线计算中是一个重要的因素，如选用的糙率小于实际值，则水面线将低于实际水面线，反之则会高于实际水面线。河道糙率影响因素有河槽和水流两方面，河槽方面有河槽岸壁和河床粗糙程度，河床纵横形态及沿程变化情况等，水流方面有水位和流量随时间的变化、含沙量等。糙率的计算和选定可以采用使用单一断面实测资料反推糙率、使用河段实测资料反推糙率、天然河道糙率表等综合确定。

工程糙率的确定采用查表（天然河道糙率表）和实测糙率两种方法综合分析类比确定。根据现场查勘，工程河段河床主槽出露的基岩均为白垩系地层（K1h），粉砂岩夹泥质粉砂岩和冲洪积（Q4al+pl）砂卵砾石，粉质壤土或砂卵砾石，滩槽为粉质壤土或砂卵砾石，植被为灌木草丛，综合河床组成及床面特征、河流平面形态及水流流态和岸壁特征等各种河道特征，根据《水力学计算手册》（第二版）表8-1-4中治理段河道类型和特征，确定主槽糙率范围为0.025～0.029，滩槽糙率范围为0.030～0.050。

工程区杨家坪水文站，水文站的实测水深～糙率关系见图1。

图1 杨家坪水文站水深～糙率关系图

由杨家坪水文站水深～糙率关系曲线可以看出，当水深变大时，糙率趋向于0.03，经分析对比，河道综合糙率系数采用n=0.028～0.032。

2.5 水头损失

水头损失包括沿程水头损失和局部水头损失，沿程水头损失根据公式计算，局部水头损失主要考虑弯道、汇流、桥墩阻力、河槽扩大或减小等引起的水头损失。工程只有河槽扩大减小及弯道引起的局部水头损失。

2.6 计算合理性分析

当河段有水文站或实测断面的水位-流量关系时，可将计算的水面线与实测值进行对比，从而确定水面线是否合理。

工程河段上游有杨家坪水文测站，因此通过杨家坪水文站拟合的断面水位流量关系曲线来验证水面线计算的合理性。本次实测水文横3断面位于杨家坪水文站处，洪水流量Q=5270 m3/s时，从曲线上查出其对应的水面高程为934.96 m，此高程为大沽高程系，将大沽高程转换为工程使用的85高程系后，水面高程为934.01 m，通过天然河道水面线推求，实测水文横3断面的水面高程为934.55 m，两者相差不大，综上分析认为，本次水面线计算成果基本合理。

杨家坪水文站拟合的流量～水深关系曲线图见图2。

图2 杨家坪水文站水深～流量关系图

2.7 设计水面线推求及分析

采用能量方程计算河道天然河道与设计洪水水面线后进行比较，如两者相差不大，证明堤线布置较为合理，否则重新布置堤线后进行计算。

工程的天然河道与设计洪水水面线计算成果见表1、表2。由水面线成果比较表3可以看出，天然水面线与设计水面线相差为0～70 cm，没有过多雍高天然水位，证明工程堤线布置较为合理。

表1 泾河长庆桥陕甘交界段防洪工程Q（P=5%）

表2 泾河长庆桥至陕甘交界段防洪工程Q（P=5%）设计洪水水面线

表3 水面线成果比较表

3 结语

采用能量方程推算河道水面线，在实际工程中应用较多，计算结果由于河道断面选取及操作人员经验不同而有所差异，精度高低也不同。本文以泾河长庆桥至陕甘交界段防洪工程为例，采用能量方程对河道水面线的进行推算。结果表明：天然水面线与设计水面线相差为0～70 cm，没有过多雍高天然水位，工程堤线布置较为合理。希望对以后的类似工程水面线计算有所借鉴和帮助。