农业技术进步贡献率测算与实证分析——基于增长速度方程的有约束测算方法

刘宇燕，王福林，张 力，李 飞

(东北农业大学 工程学院，哈尔滨 150030)

0 引言

随着社会的发展，技术进步对经济增长的贡献越来越大，如何科学、定量地估算技术进步对经济增长的贡献一直是人们关心的热点问题。20世纪50年代，美国著名经济学家、诺贝尔奖获得者罗伯特索洛经过研究提出在经济增长率中扣除劳动增加与资本增加所引起的增长后，总有一个“余量”是无法用劳动及资本的投入来解释的。索洛认为，这个余量就是技术进步的作用，并据此研究给出了测算技术进步的方法和模型，奠定了技术进步测算方法的理论基础[1-2]。目前，许多学者对农业技术进步贡献率进行研究，但由于其研究方法、模型及数据选取存在差异，所测结果也存在不同。测算方法上，主要分为C-D为生产函数法、增长速度方程及拟超越对数方法和数据包络法等。例如，朱希刚使用增长速度方程模型测算我国从“一五”到“九五”各期间的农业技术进步贡献[3]；樊胜根使用拟超越对数方法测算全国农业技术进步贡献率[4]；蒋和平使用C-D生产函数模型测算1995-1999年全国农业技术进步贡献率等[5]。

对现有文献研究发现：有时有的农业投入要素的产出弹性为负，不符合生产实际。例如，农业劳动力的产出弹性为负，减少农业劳动力可以使产出增加，这很显然与实际相悖[6]。为此，本文提出了一种基于增长速度方程的有约束技术进步测算方法，该方法克服了现有测算方法在测算时有时投入要素的产出弹性为负的不足。我国现阶段正在加速实现农业现代化，因此提出新的科学可行的农业技术进步贡献率测算方法不仅具有理论意义，更具有现实意义，有助于从总体上把握我国农业技术进步水平，具有重要的参考价值。

1 增长速度方程的推导

在生产中，共有n种投入要素，即X1,X2,…,Xn，当以Y表示产出，则生产函数的一般形式为

Y=F(X1,X2,…,Xn)

(1)

Xi=Xi(t) (i=1,2,…,n；t=1,2,…,m)

(2)

其中，t为时间变量，m为观测值的个数。

假设在生产中技术进步为希克斯中性，且规模收益保持不变，则投入与产出的函数关系表示为

Y=A(t)f(X1,X2,…,Xn)

(3)

其中，A(t)为t时刻的技术水平。

对式(3)进行微分得

(4)

将式(4)等式两边同时除以Y得

(5)

令

(6)

(7)

(8)

(9)

则

(10)

通常，式(10)被称作增长速度方程。

2 增长速度方程参数估计方法的改进研究

大多数学者使用经验确定法和回归分析法估计增长速度方程参数，后者使用更为广泛；但其存在回归系数为负值即投入要素的产出弹性为负的问题，这与实际生产相悖。为解决这一问题，本文提出了基于增长速度方程的有约束参数估计方法。该方法以增长速度方程的误差绝对值之和最小为目标，以产出弹性非负和平衡条件为约束，构造了线性规划优化模型，能克服投入要素产出弹性为负的不足，具体如下：

令

(11)

其中，e(t)为t时刻增长速度方程的误差。

以增长速度方程误差绝对值之和为目标，以各投入要素产出弹性αi≥0(i=1,2,…,n)为约束条件，构造优化模型，即

(12)

(13)

由于上述模型为非线性优化模型，其求解比较困难，所以可进行如下处理。

当用差分近似来代替微分时，y(t)，x1(t)，x2(t)，…，xn(t)的观测值可分别按向前差分、向后差分和中心差分近似计算。为了保证差分后的数据与观测数据个数相同，第1个数据按前向差分处理，最后1个数据按后向差分处理，其余的按中心差分处理，即

(14)

(15)

再设

(16)

(17)

μ(t)≥0 (t=1,2,…,m)

(18)

ν(t)≥0 (t=1,2,…,m)

(19)

e(t)=μ(t)-ν(t) (t=1,2,…,m)

(20)

|e(t)|=μ(t)+ν(t) (t=1,2,…,m)

(21)

于是上述非线性优化模型便转化为如下的线性规划模型，即

(22)

(23)

通过求解上述线性规划模型，可求得技术进步率α及各个投入要素的产出弹性系数αi。

于是，技术进步贡献率可按下式测算，即

(24)

其中，E(t)为t时刻的技术进步贡献率。

当有m年的观测数值时，则m年内技术进步的年平均贡献率Er为

(25)

3 应用实例

黑龙江省是我国的农业大省之一。2015年，黑龙江省粮食产量高达684.79亿kg，这标志着中国农业第一大省黑龙江省已经连续5年粮食总产量和粮食商品量位居全国第一，并实现了该省粮食总产量的“十二连增”，有效地发挥了“大粮仓”和“粮食市场稳压器”的重要作用。因此，测算黑龙江省农业技术进步贡献率对于分析该省农业经济增长与技术进步的发展趋势及为该省农业发展方向提供合理的意见具有重要意义。本文以黑龙江省农业技术进步贡献率的测算为例，选取农业劳动力、农业物质费用及农业用地面积为投入要素，以农业总产值为农业产出，其数据来源于《黑龙江省统计年鉴》和《中国农村统计年鉴》。2011-2015年农业各指标值如表1所示。

表1 黑龙江省2001-2015年农业各指标值列表

续表1

3.1 数据选取与处理

1)农业总产值。农业总产值即为农林牧渔业的产值之和，统计年鉴上的数据因其具有时效性而仅代表当年的经济发展水平，需要现行价格进行换算。本文将2001-2015年期间的农业总产值全部换算为以2000年为不变价格的农业总产值，即换算后的第i年农业总产值=2000年农业总产值×第i年农业总产值指数(2000年=100)，统计年鉴中的总产值指数是以上一年为基期，文中折算成以2000年为基期的定基指数。

2)农业物质费用。农业物质费用为农业中间消耗，为排除通货膨胀影响，将农业中间消耗折算成以2000年为不变价格，具体公式为折算后的第i年物质费用=(第i年物质费用×折算后的第i年农业总产值)/第i年农业总产值[7]。

3)农业劳动力。农业劳动力在《统计年鉴》中是每年末的劳动力数量，而农业总产值和农业中间消耗是全年的累积和，二者的时间意义不一致，因此某年的劳动投入量用当年年末和上年年末的算数平均值表示，即第t年农业劳动力计算公式为：Xt=(Xt+Xt-1)/2。其中，Xt为第t年末农业劳动力数量。

4)农业用地面积。为避免天气因素对测算结果的影响，在农作物播种面积中减去一定程度的受灾面积进行调整，具体计算公式为：农业用地面积=农作物播种面积-30%×成灾面积[8]。

对表1数据进行差分处理，结果如表2所示。

表2 黑龙江省2001-2015年农业各指标值处理情况表

3.2 测算结果

将表2数据代入式(24)中，可得以上目标函数的约束条件为

使用LINGO软件求解上述线性规划模型，当a=0.033、α1=0.50、α2=0.33、α3=0.17时，目标函数取得最小值，即

将a=0.033、α1=0.50、α2=0.33、α3=0.17带入式(24)，参照表2中数据，即可求出各年的农业技术进步贡献率。例如，2013(t=13)年黑龙江省农业技术进步贡献率为

按照以上方法，可求出黑龙江省在2001-2015年间的各年农业技术进步贡献率及增长率，如表3和图1所示。

表3 黑龙江省2001-2015年农业技术进步贡献率及增长率

Table 3 2001-2015 contribution rate and growth rate of agricultural

technology in Heilongjiang province

年份农业技术进步贡献率/%农业技术进步贡献率增长率/%年份农业技术进步贡献率/%农业技术进步贡献率增长率/%200143.42—200236.47-16.01200337.502.82200436.37-3.01200540.2410.64200651.5628.13200744.51-13.67200838.37-13.79200944.5916.21201050.7713.86201156.9012.07201258.933.57201364.088.74201467.214.88201567.790.86

图1 黑龙江省2001-2015年农业技术进步贡献率及增长率变化趋势图

3.3 测算结果分析

1)投入要素产出弹性系数分析。由上文计算结果可知：农业物质费用的产出弹性系数为0.50，农业劳动力产出弹性系数为 0.33，农业用地面积的产出弹性系数为0.17。这表明，在农业生产中其他条件不变时，当农业物质费用每增加1%时，农业总产值将增加0.50%；当农业劳动力每增加1%时，农业总产值将增加0.33%；当农业用地面积每增加1%时，农业总产值将增加0.17%。在3种投入要素中，产出弹性系数最大的是农业物质投入，表示资本投入对黑龙江省农业产出的增长影响最大，在农业生产中资本投入的增加将会提高农业生产能力，有效地促进农业经济增长。其次是农业劳动力，可以提高劳动者综合素质，促进科技成果转化，进而提高劳动力效率。最后是农业用地面积，扩大播种面积也将会增加农业总产值；但近年来存在耕地面积减少现象，《全国农业现代化规划(2016—2020年)》中提到“严控新增建设用地占用耕地”，今后耕地面积将会得到保障。除此之外，利用现代化农业技术来改善现有耕地质量，耕地利用效率提高，也会促进单位耕地面积的生产能力。

2)黑龙江省农业技术进步贡献率分析。由表3的数据和图1的变化趋势可知：总体上来说，在2001-2015年间黑龙江省农业技术进步贡献率呈增长趋势，说明农业科技进步对黑龙江省经济增长起到了很大的推动作用。2015年黑龙江省农业技术进步贡献率为67.79%，而2015年全国农业技术进步贡献率为56%，黑龙江省农业技术进步率高于全国平均水平。这说明，黑龙江省作为我国农业大省，农业技术较为先进、应用广泛。目前，发达国家的农业技术进步贡献率现已高达80%多，与之相比，黑龙江省农业技术进步贡献率仍需进一步提高。综合对黑龙江省各项投入要素和相关影响因素的分析，导致黑龙江省农业技术进步贡献率偏低的原因有农业科研资金投入不足、农业科学技术成果转化与推广率均较低、农业劳动者素质较低等。

4 结论

农业技术进步贡献率的研究有利于帮助人们从总体上把握现有技术的发展水平，并合理规划技术未来的发展趋势，对农业生产发展具有指导作用。目前，对于农业技术进步贡献率测算方法的认识存在缺陷，如何科学有效地测算农业技术进步贡献率将成为众多学者面对和解决的问题。本文创造性地提出了一种基于增长速度方程的有约束技术进步测算方法，能够弥补现有测算方法的不足，即有时有的投入要素产出弹性为负的情况。同时，将该方法应用于测算黑龙江省农业技术进步贡献率实例之中，取得了良好的效果，丰富了农业技术进步贡献率测算方法。