基于大学计算机基础教学的认知诊断研究

章沪超

摘要：当今社会是一个科学技术日新月异，处处充满科技的社会。人类创造的知识总量已经远远大于之前人类历史几万年所创造的，并且已经渗透到每个人的生活之中。现在，学习知识成了社会生活的头等大事。对于进入高等教育阶段的学生来讲，为了应对快速变化的社会形式，需要在既定的学段学习掌握的知识量也相应大大增加，如何让学生在有限的时间内学到尽量多的知识成为课程设计者的首要思考的问题。特别是对于专科学生来讲，其学习功底比较薄弱，要在学习各门基础课和专业课的同时，还要应付各类等级考试，学生往往会有抵触和倦怠心理。通过检测了解到学生认知的薄弱点，因材施教，成为课程工作者的必然选择。而认知诊断计算机化自适应测试（CD-CAT），特别是Q矩阵理论能通过测验确定测验项目所测的不可观察的认知属性，帮助学生认识到知识的不足，提高学习的效率。

关键词：大学计算机教学；计算机自适应测试；Q矩阵理论

中图分类号：G642 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）09-0122-03

Abstract：Today's society is a society with a fast-changing science and technology and full of science and technology. The total amount of knowledge created by mankind has been much larger than that created by tens of thousands of years of human history， and has penetrated into everyone's life. Now， learning knowledge has become a top priority in social life. For students entering the higher education stage， in order to cope with the rapidly changing social form， the amount of knowledge that needs to be learned in the established semester is greatly increased. Making students learn as much knowledge as possible in a limited time has become the primary concern of course designers. Especially for junior college students， their learning skills are relatively weak. They must also deal with all kinds of grade examinations while studying various basic courses and professional courses. Students often have resistance and burnout. By detecting the weak points of students' cognition and teaching students in accordance with their aptitude， they become an inevitable choice for course workers. The Cognitive Diagnostic Computerized Adaptive Test （CD-CAT）， especially the Q-matrix theory， can determine the unobservable cognitive attributes measured by the test items through tests， helping students to recognize the lack of knowledge and improve the efficiency of learning.

Key words：university computer teaching； computerized adaptive test； Q matrix theory

隨着一系列心理问题的逐渐显现，学生对知识的评价要求不再仅仅满足于通过一张简单的试卷、一个简单的总分，这样的分数对于很多学生来讲变得过于简单、一般和没有实际价值。学生更需要的是知识点的查漏补缺，因此能否准确把握学生的知识缺陷已成为教育心理学研究的主要问题之一。传统的纸笔测验是以被试正确作答试题数的多少来衡量被试的能力水平，这样就存在两方面的弊端：一是考试的同时性，给测验的组织和实施带来很大困难；二是不少被试都可能被迫作答一些与其能力不相匹配的试题，造成被试时间和精力上的浪费，导致测验的效率低下。

1 传统测量理论

标准检验理论将被测量的心理特征视为一种“统计结构”，具有不明确的心理意义。其目的是从宏观层面给个人一个全面的评估，在一个一维的，线性的连续测量系统上指示位置的值。

1.1 经典测量理论（Classical Test Theory）

传统的考试基本上是根据精心挑选的考题，在连续的潜在变量中按顺序排列科目。在经典的测量理论中，这个潜在变量是一个真实的分数，在项目反应理论中，潜在变量是指一个维度的潜在特质。

基本假设：测验观察分数等于真分数与误差分数之和，即X=T+R。

在此基础上，经典测量理论提出了测试信度和效度、项目难度、判别度和猜测等概念，并据此指导了测试的准备工作。经典测量理论在测试发展中具有特殊的地位。它是历史上第一个也是最普遍、最基本、被广泛使用的测试理论。但是，其在理论框架上存在着固有的缺陷。例如，测试参数的估计依赖于样本，对测试可靠性的估计不够准确的。概化理论和项目反应理论从不同的角度克服了经典测量理论的局限性。

1.2 概化理论（Generalizability Theory）

它是一种现代的测量理论，能够同时达到区分和评估被试真实实力的目的，并能更好地控制测量误差。其控制测量误差的方法主要增加了统计调整技术。即在测量模型中引入干扰测试得分的相关变量或因素，然后利用统计技术分别估计这些因素或这些因素之间的相互作用对测试得分的影响程度。消除这些影响后，学生之间的真实差异就可以非常清晰的体现出来，即达到了控制测量误差的目的。

1.3 项目反应理论（Item Response Theory）和計算机化自适应测验（Computerized Adaptive Testing）

基于经典测量理论对项目参数依赖样本等因素的制约，提出了项目反应理论。其认为参与者对项目的反应是由被试的潜在能力和项目难度所决定的，可以通过不同的参数来表征。项目反应理论的另一个主要优点是参数的不变性，大大扩大了其适用的范围，为计算机自适应测试（computer adaptive test，CAT）的实现提供了可能性。此外，项目反应理论还提出了测试信息函数的概念，利用测试信息函数对不同能力水平的受试者进行测试的误差估计。

选题策略是CAT的一个重要组成部分，其好坏直接影响到测验的安全性、准确性和效率[1]。在0-1评分模型中其选题策略比较多样也比较成熟，有最大Fisher信息量（MIC）法[2]；分层法，包括按区分度分层（a-STR）法[3]和按最大信息量（MIS）法[4]；控制曝光度法，如引入曝光因子（ecf）法[5]，等等。

2认知诊断模型

认知诊断是根据一定的认知诊断模型进行的，作为新一代测量理论核心的认知诊断模型正是着眼于对被试作答过程的分析，探讨被试潜在知识结构与其作答过程的关系，进而对被试的认知结构进行诊断[6]。

认知诊断的应用使教学人员对学生的总体掌握情况有一个直观的评价，通过认知诊断模式以及属性层级关系诊断出学生知识结构的掌握情况，特别是相同总分的同学，知识点掌握可能相差很大。进而，教师可以通过获知的诊断信息对学生进行个性化的知识点补救工作，做到事半功倍，让学生学有所得。

认知诊断是基于认知加工过程的诊断，是对个体认知加工过程中所涉及的认知属性的诊断。教育测量中的"属性"是指完成任务所应具备的知识结构和加工技能。

2.1 属性层级关系

Leighton，Gierl和Hunka（2004）根据大量认知心理学研究成果（如Kuhn， 2001； Vosniadou & Brewer，1992），认为认知属性不是独立操作，而是从属于一个相互关联的网络，认知属性间可能存在一定的心理顺序、逻辑顺序或层级关系，由此提出属性层级模型（Attribute Hierarchy Mod-el，AHM），并用属性层级关系（attribute hierarchy）图来表征相关任务的认知模型。Leighton，Gierl和Hunka（2004）指出属性层级关系有四种基本类型，分别为线性型、收敛型、分支型和无结构型，且这四种基本类型可组合成更为复杂的网络层级关系（complex networks of hierarchies ）[7]。

2.2 Q矩阵理论

Q矩阵理论主要是要确定测验项目所测的不可观察的认知属性，并把它转化为可观察的项目反应模式，将被试不可直接观察的认知状态与在项目上可观察的作答反应相连接，从而为进一步了解并推测被试认知诊断理论、方法与应用的认知状态提供基础。Q短阵理论有几个核心概念：Q矩阵、邻接矩阵（Adjacency Matrix，简称为A矩阵）、可达矩阵（Reachability Matrix）、理想掌握模式（Ideal Master Pattern）、典型项目考核模式及理想反应模式（deal Response Pattern）等[8]。

3 Q矩阵理论在不同进制转换中的应用

在计算机教学当中，不同进制间的转换是一个重要也是对于高职学生相对比较难以理解和接受的知识点。

在数制中，有三个基本概念：数码、基数和位权。

1）数码：指一个数制中表示基本数值大小不同的数字符号。例如，在十进制中有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；在二进制中有两个数码：0，1。

2）基数：指一个数值所使用数码的个数。例如，十进制的基数为10，二进制的基数为2。

3）位权：指一个数值中某一位上的1所示数值的大小。例如，十进制的123，1的位权是102=100，2是位权101=10，3的位权是100=1。

二进制数转换成八进制数：将整数部分从低位向高位每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不足三位时在高位补0凑满三位； 小数部分从高位向低位每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不足三位时在低位补0凑满三位。

二进制数转换成十六进制数：将整数部分从低位向高位每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不足四位时在高位补0凑满四位； 小数部分从高位向低位每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不足四位时在低位补0凑满四位。

二进制转十进制：把要转换的数用按“权”展开式表示，然后对该多项式求和，结果即为十进制数。

将二进制转其他进制的知识点表示如下：

T1：基础知识（数码、基数、权等）

T2：二进制转八进制

T3：二进制转十六进制

T4：二进制转十进制

通过Q矩阵描绘出进制转换项目与属性间的关系，用J行K列的0-1矩阵来刻画。Qjk=1代表项目j测量了属性k，Qjk=0代表项目j未测量属性k。二进制转其他进制有四个属性，可以罗列出24=16种，理想掌握模式。由于属性间存在层级关系，并不是每一种模式都符合逻辑。

根据计算机教学中归纳总结，二进制数转十进制数需要二进制数按权展开后，各位数码乘以权值累加；二进制数转八进制数是以小数点为中心向左和向右两边分组，每3位为一组，两头不足3位补0，各组分别转换成八进制数；二进制数转十六进制是在二进制数转八进制数基础上，讲每组3位改成4位即可。通过属性间的先后掌握关系，构建出如下属性层级关系。

通过邻接矩阵T反映出认知属性间的直接关系，如果认知属性间存在直接关系，则在邻接矩阵相应的元素中用“1”表示，否则用“0”表示。期中只有属性T1与T2、T1与T4以及T2与T3之间有直接关系，其余均无直接关系。因此邻接矩阵表示如下。

通过邻接矩阵的计算，可以直观地看到认知属性间直接关系、间接关系和自身关系的矩阵R。可以通过R=（A+I）n，其中I为单位矩阵运算所得。

扩张算法：理想掌握模式一般可以通过属性间的逻辑关系得出，但当属性个数较多时，仅用人工根据逻辑关系进行判断比较费时，需要获得理想掌握模式的算法——扩张算法（Ding，Luo，Cai，Lin & Wang，2008）。该算法以R矩阵为基础，R阵的每列就代表一种掌握模式。从R阵的第一列开始循环，分别与后面所有的列进行布尔加法（即1+1=1，1+0=1，0+0=0），若出現了与前面不同的新列（即新掌握模式），则在R阵后面加上该新列（否则不加），直至所有列的循环结束。循环结束后在新的矩阵上再增加全为0的列（即全部未掌握的模式），该矩阵的所有列即为典型项目考核模式，如下图。

考核模式共6种，分别是（1000）、（1100）、（1110）、（1001）、（1101）、（1111）。

4 结论

通过Q矩阵理论，整理归纳出二进制转换教学中四个知识点并对其进行知识点掌握先后关系的梳理，形成知识点属性的层级关系。通过计算邻接矩阵反映出属性间的直接关系、间接关系和自身关系，再通过扩张算法得出典型项目考核模式。通过该属性关系和典型项目考核模式得出的若干种试题类型，分别由计算机教研室教师，按照每种类型命制2-3道试题。由一线老师对试题进行初审，并修改、润色，教学后随堂进行测验，通过上述认知属性关系，可以较好地掌握学生欠缺的知识点并对其进行补救。

参考文献：

[1] 毛秀珍，辛涛.计算机化自适应测验选题策略述评[J]. 心理科学进展， 2011（19）：1552-1562.

[2 ]Lord，F.M.A broad-range tailored test of verbal ability.Applied Psychological Measurement，1977（1）： 95-100.

[3] Chang Huahua， Ying Zhiliang.A-stratified multistage computerized adaptive testing. Applied PsychologicalMeasurement，1999，23（3）：211-222.

[4] Juan RamonBarrada， PalomaMazuela and Julio Olea.Maximun information stratification method for controlling item exposure in computerized adaptive testing.Psicothema，2006：156-159.

[5] 程小扬，丁树良，严深海，等.引入曝光因子的计算机化自适应测验选题策略[J].心理学报，2011（43）：203-212.

[6] 李金波，朱玉玲..基于认知诊断的高考生能力掌握模式诊断研究[J].中国考试，2012（11）：20-27.

[7] 蔡艳；涂冬波；丁树良.认知诊断测验编制的理论及方法[M].北京：北京师范大学出版社，2012：4-5.

[8] 杨参.基于多维项目反应理论的儿童数感认知诊断测验编制[D].宁夏：宁夏大学，2014：3-4.

【通联编辑：光文玲】