TOPSIS算法下的地理选址问题新思路——以2019年美赛为例

张一名 刘玲 郑镕昊

华北理工大学经济学院

一、引言

2019年美国大学生数学建模比赛里引用近2年美国伤亡程度比较大的波多黎各飓风灾害为背景考察学生对地理选址以及优化问题的理解。题目要求确定波多黎各三个集装箱的位置，以便无人机能够更迅速地将医疗包送到5个医疗中心，并及时提供关于受影响地区道路状况的反馈。

二、问题分析

问题的目的是找到集装箱合理选址地点，以便救灾系统能够在有限条件下，向波多黎各的应急用品运送尽可能多的医疗用品，最大限度地满足五个急救中心的要求。

2017年波多黎各自由邦飓风灾难对整个波多黎各地区造成的破坏相当严重,但受影响地区较集中,主要分布在海陆温差相对较大以及一些交通不便的地区。而且从飓风成因来看,它通过冷热压力的温差和地理地形,对受灾地区产生影响。因此,可以选取波多黎各的卫星地图、高程地图、人口密度图、路网水文图和温度分布图五种地理信息图, 结合综合评价方法与ArcGIS 软件，最终规划出集装箱的位置。

三、前期准备

（一）软件介绍

ArcGIS是集空间数据显示、编辑、查询检索、统计等众多功能于一体的桌面应用地理信息系统平台，可以完成包括制图，地理分析和空间处理等工作。

（二）TOPSIS算法介绍

由于五个地理信息位置的影响不可能是相同的，人工确定权重不可靠。因此使用TOPSIS算法对地理信息进行定量评价。具体过程如下：

1.以5 项地理信息指标为指标，建立以医疗机构为属性，以地理信息指标为评价对象的初步判别矩阵。同时，采用极端差分法对数据进行标准化处理。

2.利用每个指标的平均值、标准偏差与变异系数构造加权决策矩阵确定每个指标的权重。之后，根据加权决策矩阵计算各指标的最优解和最劣质解，并求得每个指标和最优解以及最劣解的欧氏距离和。

3.计算每个指标与理想解之间的接近程度并排序。

引入TOPSIS算法可以科学地对各地理信息的影响因素进行权重分析，利于选址建模。

四、问题求解

（一）数据搜集

将ArcGIS软件从5张地理信息图中识别到的波多黎各数据汇总得到如下表格：

表1 波多黎各五个地方医疗机构的相关数据表

同时将表中数据带入3.2中TOPSIS算法的计算过程，得到如下结果：

表2 TOPSIS分析结果

考虑到波多黎各人口聚居的特点，集装箱的最终选址地点为(66.128°W,18.372°N)。

五、结论

2019年这道美赛赛题很巧妙地将实际分析问题的仿真技术带入解题过程中，使用ArcGIS软件会对赛题的求解有很大的帮助。同时，在常规解题方法中引入新的算法能够形成更加科学创新的思维过程。