基于非稳态热传导的高温专用服装设计

吴蕊　孙东山　翟怡星

摘 要：高温作业对人体的许多生理功能都有影响，在高温环境下工作时，人们往往需要穿专用的服装，以免灼伤，因此，制作科学的高温作业防护服对从事高温作业的工作员来说至关重要。文章进行了基于非稳态热传导的高温专用服装设计研究，首先明确温度随时间的变化为非稳态热传导过程。由傅里叶热传导定律、热力学第一定律及能量守恒定律导出多层非稳态一维热传导偏微分方程，建立温度与时间和热传导方向的偏微分方程，着重研究了热传导过程中不规则情况阶段、正常情况阶段、新的稳态阶段3个阶段中的正常情况阶段，在保证不伤害工作人员的条件下求得四层防护服的温度分布。

关键词：偏微分方程；傅里叶定律；传热学；高温作业；非稳态热传导

高温作业时，人们需要穿着由3层织物材料构成的专用服装，以免灼伤。服装的I层与外界直接接触，III层与皮肤间的空隙记为IV层。在设计服装时，需要把体内温度为37 ℃的假人放在高温环境中，并测量假人皮肤外侧的温度。

在一定时间内，每一层防护服均受其初始温度值的影响[1]，具体过程为在0时刻最外侧防护服的外表层温度为高温环境中的温度。假定防护服材料是均匀的，当热传导经过一段时间后，达到热传导的稳定状态[2]。确定温度随时间的变化为非稳态热传导过程，由傅里叶热传导定律和热力学第一定律得出多层非稳态一维热传导偏微分方程，建立温度与时间和热传导方向的方程，其中每相邻两层防护服接触面温度均相等[3]，求解得出其在到达稳定状态之前的温度分布。

1 模型的建立与求解

1.1 模型分析与准备

从物理学角度看，如果知道了物体在边界上的温度状况（或热交换状况）和物体在初始时刻的温度，就可以完全确定物体在以后时刻的温度分布[4]，因此，热传导方程最自然的一个定解问题就是在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解。因为高温作业防护服的厚度不一，不同材料其参数也各不相同，因此，这不是简单的单向热传导过程，而是层与层之间紧密的热传导过程，有温差就会存在温度梯度，就会产生热传导[5]。

传热系数 = 导热系数/热传导材料厚度 （1）

热扩散率，又叫导温系数，表示物体在加热或冷却中，温度趋于均匀一致的能力。其定义式为：

该热传导公式适用于抛物线形一维热传导过程，条件为不考虑三维空间下的热传导，将只考虑温度随时间和物理材料层面的变化而变化[6]。

第三阶段的温度分布已经到达了新的稳态，此时温度已经增长得十分缓慢，根据第二阶段最后求得的温度分布来确定。

1.3 模型求解

（1）第一阶段温度分布。

（2）第二阶段温度分布。

选取古典显示网格进行计算[7-8]，并选h，t取分别为x方向與时间t方向的步长。对微分方程及定解条件选择差分近似，列出差分格式为：

对第三类边界条件需用差商近似，在左边界处用向前差商近似偏导数[9]，在右边界用向后差商近似偏导数，表示为：

讨论查分格式解对于微分方程解的收敛性及误差估计，在确定初始值和边界值的情况下，该微分方程必有一稳定解[10-12]，此稳定解即为温度最终收敛于一个定值，收敛情况如图1所示。

（3）第三阶段温度分布。

将第二阶段求得最终稳定的温度分布作为第三阶段温度，给出16～55 s的温度分布如图2所示。

2 结果分析与模型检验

图3中模型的求解结果与原数据相比相差很小，且增长趋势相同，具体表现为每一层面的温度随着时间的推移渐渐收敛于某一温度定值，并且收敛的温度大小与防护服的厚度有一定的联系，厚度越大，其温度相对于外界恒温场就越小。

由于理论中建立的模型并没有考虑高温环境中空气与人的活动会产生对流传热，因此与测量值有一些偏差，但却因为实际在高温环境中作业过程一般都是十分谨小慎微的，动作幅度相当小，产生的空气对流传热能量也非常小，由于该模型与实际测量结果误差很小，因此，该模型在高温作业人体皮肤表层的测量中，是有一定的参考价值的。

将所求温度分布结果与公开数据做对比，画出理论与实际温度差值图像，如图3所示。

3 结语

大量使用偏微分方程解决热传导问题，本文建立的模型求解得到的结果经过了进一步的检验，并经过分析证明结果可靠；本文在计算防护服的最优厚度时引入向前差分法，简化计算且有理论支撑。模型可以推广至自然界和工程上许多非稳态的导热过程，如：冶金，热处理、热加工中某些物件被加热或被冷却，或者供暖与停暖过程中墙内与室内空气温度，某些发动机等装置的发动、停机等。

[参考文献]

[1]朱方龙.服装的热防护功能[M].北京：中国纺织出版社，2015.

[2]杨世铭，陶文铨.传热学[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]赵蒙蒙，李俊，王云仪.消防服着装热应力研究进展[J].纺织学报，2012（33）：146-148.

[4]吴翊，吴孟达，成礼智.数学建模的理论与实践[M].长沙：国防科技大学出版社，1999.

[5]刘国熠，赵晓明.消防防护服热湿传递模型理论分析[J].成都纺织高等专科学校学报，2017（34）：52-55.

[6]万正苏，方春华，张再云.关于热传导方程有限差分区域分解并行算法精度的注记[J].湖南理工学院学报，2007（3）：12-14.

[7]卢琳珍.多层热防护服装的热传递模型及参数最优决定[D].杭州：浙江理工大学，2017.

[8]曹钢，王桂珍，任晓荣.一维热传导方程的基本解[J].山东轻工业学院学报，2005（4）：76-80.

[9]南京大学数学系计算数学专业.偏微分方程数值解法[M].北京：科学出版社，1979.

[10]史策.热传导方程有限差分法的MATLAB实现[J].咸阳师范学院学报，2009（4）：27-29.

[11]赵德奎，刘勇.MATLAB在有限差分数值计算中的应用[J].四川理工学院学报，2005（4）：61-64.

[12]陆君安，尚涛，谢进，等.偏微分方程的Matlab解法[M].武汉：武汉大学出版社，2001.