基于相似理论的力学模型试验材料研究

崔雪婷，张子东，范珊

(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059)

选择正确合理的相似材料是准确模拟工程原型的关键。相似材料和相似模型是进行相似模拟试验的必要条件，相似材料的配比对其物理力学性质具有很大影响，对物理模型的相似性起着决定性作用[1]。目前，中国国内许多专家学者也开展了对相似材料这方面的研究，已经投入使用的地质力学模型相似材料主要有：1997年韩伯鲤等研制出了MIB材料[2]；为了避免和弥补常规材料的缺陷和不足，李仲奎等研制出NIOS地质力学模型试验材料[3]；王汉鹏等根据相似材料配比的原则研制成功的一种新型地质力学模型试验相似材料IBSCM[4]。合理地选取相似材料，是模型试验成功的关键[5]。经过长期和大量的配比设计，一般都会选择几种通过调节配比与成分而制得，通常会使用天然材料与人工材料的混合物，但是这需要经过大量的试验才能确定满足要求的配比[6]，所以相似材料是模型试验研究的一个难点。以往多数的黄土滑坡的物理模拟试验，都是单纯以纯黄土作为实验材料，只能得到定性的一些理论以及表观现象。但是依据相似理论，配置相似材料，在一定程度上，可对滑坡进行定量分析，例如变形量等因素，可以根据相似理论，还原到实际中去，便可为滑坡变形提供一个合理的依据。本文以兰州报恩寺黄土滑坡为研究对象，通过大量的相似材料对比试验与强度参数试验，得到符合相似理论的黄土相似材料，并通过底摩擦试验来验证该相似材料的适用性。本文以兰州报恩寺黄土滑坡为研究对象，通过大量的相似材料对比试验与强度参数试验，得到符合相似理论的黄土相似材料，并通过底摩擦试验来验证该相似材料的适用性。

1 相似理论

模拟试验的理论基础是相似原理，即要求模型与实体(原型)相似，模型能够反映实体的情况[7]。相似理论是模拟实验的主要依据，按力学问题，相似理论主要包括力学相似、材料相似、初始条件相似及边界条件相似等[8]。

模型与研究对象相似[9]，需要在几何条件、受力条件和摩擦系数方面满足一定的关系[8]。概括而言，相似原理可简单表示如下：若有2个系统相似(模型和原型)，则它们的几何特征和每个物理量必然互相成一定的比例关系[10]。定义：

几何条件相似系数：

CL=LP/LM

受力条件相似系数：

CV=VP/VM或Ce=eP/eM

式中C——相似系数；L——几何尺寸；V——材料的密度；e——应力；f——摩擦系数；下标P和M分别代表原型和模型[6]。

本文以兰州报恩寺滑坡为原型，基于相似理论，调整试验基本力学参数，几何条件相似系数为500，黏聚力C值便也由上述公式缩小500 倍，而内摩擦角是无量纲，所以，βc=βv=500，βφ=βw=βρ=1。兰州报恩寺滑坡的各个参数见表1。

表1 报恩寺滑坡基本参数

基于相似理论，结合以上兰州报恩寺滑坡的相关力学参数，配置符合其力学参数要求的相似材料配比。

2 相似材料配比与结果

砂黄土的各组相似材料均以黄土、河沙、石蜡油、水混合而成，试验材料配比比例见表2。

表2 试验材料配比比例 %

由于土的摩擦角φ和黏聚力C是土压力、地基承载力和土坡稳定等强度必不可少的指标，为了进一步了解上述材料的工程性质，使用GDS对于上述不同配比的黄土相似材料分别进行常规三轴剪切试验。通常情况下，分别在100、200、300 kPa 3个压力下，进行常规三轴剪切实验，继而通过莫尔圆来确定相似材料的内摩擦角φ和黏聚力C值。图1为水、石蜡油的混合百分比和石蜡油与内摩擦角φ和黏聚力C值之间的关系。

由于在通常情况下，含水量越大，式样饱和度越高，其黏聚力C值就会越小[11]。在石蜡油和水同时控制C、φ值的时候，水不能单独控制参数，石蜡油也起到了一个控制总体参数的作用。根据图1的实验数据可得，石蜡油含量越大，内摩擦角φ值越大，因为石蜡油的主导关系，使得水对内摩擦角φ控制能力受到限制；而黄土在处于饱和的状态下，默认黏聚力C值是近似为0，通过配比中的2种液体对试样的控制，计算得7种相似比中，饱和程度最高的为2号和7号配比。然而在水和石蜡油同时作用时候，水控制黏聚力C值的力度受石蜡油的限制，反而是石蜡油偏多的情况下黏聚力C值接近0。

a)黏聚力～水油百分比曲线

b)内摩擦角～水油百分比曲线

c)内摩擦角～石蜡油百分比曲线

d)黏聚力～石蜡油百分比曲线图1 力学参数与实验材料的关系

图2 各配比的摩擦角和黏聚力

各类配比的摩擦角φ和黏聚力C值见图2，黏聚力C值趋近于0的配比为2号配比和7号配比，工程需要的内摩擦角φ值为17.1°。然而在7种配比中最直接满足表2中所要求参数的配比为2号配比，即ω黄土∶ω河沙∶ω石蜡油∶ω水=4∶1∶0.7∶0.627。

3 应用实例

为了验证上述的配比能否运用于实际中，以兰州市报恩寺滑坡为原型，基于底摩擦实验来模拟斜坡开挖后失稳破坏过程。

3.1 实验仪器与试样制备

试验采用成都理工大学和四川大学共同研发的全自动化底摩擦试验仪(图3)，全自动化底摩擦试验系统由转速控制器、力传感器、摩擦力观测仪、橡皮带、可移动模型框等几大部分组成，模型框规格：长100 cm×宽80 cm。

图3 底摩擦试验仪器

试样采用黄土和泥岩地质相似材料，来模拟黄土-基岩滑坡。泥岩的主要考虑按照规范进行制备(表3)，黄土相似材料则按照本文配比63.2%的黄土，15.8%的砂，11.1%石蜡油，9.9%的水比例配置。模型整体规格为长80 cm，宽度最大设为32 cm，厚1 cm。

表3 相似材料配比

3.2 试验现象、结果

底摩擦试验选择兰州某滑坡，其初始模型见图4。物理模型制作完成，首先对模型在较低转速下进行预固结，待模型正常无损后再进行后续的开挖过程，试验全过程用摄像机拍摄；第一步开挖后让模型开始运行，经过3 h的运转后，发现模型表面未见裂缝发育，无明显位移变形，整个模型处于稳定状态。

图4 原始模型

按照设定的开挖步骤进行第二步开挖，随着试验的进行，坡体后缘1 670、1 690 m高程处逐渐发育一些小的裂缝，宽约3 mm，长扩展约10 mm，并且有不断扩大的趋势，但开挖坡脚未见明显变形迹象，见图5。在第二步开挖3 h后，停止转动，进行详细观察描述和拍照，第二步开挖之后，斜坡的后缘出现了明显的裂缝。

图5 第二步开挖

进行第三步开挖，继续以同样的转数转动，在3 h内，模型表面变形位移增大，裂缝数量增加，在开挖处和开挖后缘分布最广，原有裂缝继续向坡体内部发育，但尚未形成贯通面。

第四步开挖后，斜坡开始出现特别明显的裂缝，即将贯通，并且前缘坡脚有剪出的现象。在1 620 m高程处的开挖坡脚可见明显的破坏，有剪出迹象，整个坡体变形位移明显增大，裂缝发育扩展到1 630 m高程处，随着试验的进行，当裂缝宽约7 mm时，在重力作用下，坡体后缘裂缝向斜坡内部扩展与坡脚变形贯通，整个坡体失稳破坏，见图6。

在斜坡开挖过程中，开挖初期对斜坡的稳定性并无很大影响，基本无变形位移，随着开挖的进行，斜坡后缘首先出现拉裂缝，在前缘临空卸荷作用下，裂缝向坡内进一步扩展，同时开挖坡脚也出现剪切变形，当裂缝贯通后，斜坡便失稳破坏(图7)。

图6 第四步开挖

黄土相似材料在运用于底摩擦试验中，使得试验现象切合实际，本文这种配比的相似材料不仅在力学角度符合底摩擦试验要求，在试验的过程中，也避免了因为黄土水分蒸发而引起的试验不准确的情况。

4 结论

a) 在石蜡油和水同时控制C、φ值的时候，水不能单独起作用。理论上，且在含水率和工况一致(11%)的情况下，石蜡油含量越大，内摩擦角φ值越大，因为石蜡油的作用，水对内摩擦角φ控制能力越有限。

b) 当原形与模型的几何比尺为500时，可用于模拟兰州报恩寺滑坡黄土的相似材料配比为2号配比，即ω黄土∶ω河沙∶ω石蜡油∶ω水=4∶1∶0.7∶0.627。

c) 以文中所示的4种材料配制出的的相似材料不仅在力学角度符合底摩擦试验要求，在试验的过程中，也避免了因为黄土水分蒸发而引起的试验不准确的情况。并且，依据相似理论，能对滑坡进行定量分析。

d) 通过物理模拟还原，开挖前坡体一直处于总体比较稳定的状态，直到施工开挖后，滑坡体前缘减载致使滑面半裸露，为滑动破坏的产生创造了条件。